Sr Examen
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Otras calculadoras:
Integrales paso a paso
Derivadas paso a paso
Ecuaciones diferenciales paso a paso
¿Cómo usar?
Límite de la función
:
Límite de ((-3+x)/x)^(x/2)
Límite de (-1+4*x+5*x^2)/(-2+x+3*x^2)
Límite de (-1+x-2*x^2+2*x^3)/(-3+x^3-x^2+3*x)
Límite de (1+4/x)^(1+x)
Expresiones idénticas
(uno + cuatro /x)^(uno +x)
(1 más 4 dividir por x) en el grado (1 más x)
(uno más cuatro dividir por x) en el grado (uno más x)
(1+4/x)(1+x)
1+4/x1+x
1+4/x^1+x
(1+4 dividir por x)^(1+x)
Expresiones semejantes
(1-4/x)^(1+x)
(1+4/x)^(1-x)
Límite de la función
/
1+4/x
/
(1+4/x)^(1+x)
Límite de la función (1+4/x)^(1+x)
cuando
→
¡Calcular el límite!
v
Para puntos concretos:
---------
A la izquierda (x0-)
A la derecha (x0+)
Gráfico:
interior
superior
Definida a trozos:
{
introducir la función definida a trozos aquí
Solución
Ha introducido
[src]
1 + x / 4\ lim |1 + -| x->oo\ x/
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 + \frac{4}{x}\right)^{x + 1}$$
Limit((1 + 4/x)^(1 + x), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 + \frac{4}{x}\right)^{x + 1}$$
cambiamos
hacemos el cambio
$$u = \frac{x}{4}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 + \frac{4}{x}\right)^{x + 1}$$ =
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{4 u + 1}$$
=
$$\lim_{u \to \infty}\left(\left(1 + \frac{1}{u}\right)^{1} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{4 u}\right)$$
=
$$\lim_{u \to \infty}\left(1 + \frac{1}{u}\right) \lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{4 u}$$
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{4 u}$$
=
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{4}$$
El límite
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}$$
hay el segundo límite, es igual a e ~ 2.718281828459045
entonces
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{4} = e^{4}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 + \frac{4}{x}\right)^{x + 1} = e^{4}$$
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Gráfica
Trazar el gráfico
Respuesta rápida
[src]
4 e
$$e^{4}$$
Abrir y simplificar
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 + \frac{4}{x}\right)^{x + 1} = e^{4}$$
$$\lim_{x \to 0^-} \left(1 + \frac{4}{x}\right)^{x + 1} = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+} \left(1 + \frac{4}{x}\right)^{x + 1} = \infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-} \left(1 + \frac{4}{x}\right)^{x + 1} = 25$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+} \left(1 + \frac{4}{x}\right)^{x + 1} = 25$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty} \left(1 + \frac{4}{x}\right)^{x + 1} = e^{4}$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico