Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (4+x^2-5*x)/(8+x^2-6*x)
-
Límite de (1-cos(5*x))/x^2
-
Límite de (1+3*x)^(1/x)
-
Límite de (1+x)^(2/x)
-
Expresiones idénticas
- (x^ tres -a^ tres)/(x^ dos -a^ dos)
- (x al cubo menos a al cubo ) dividir por (x al cuadrado menos a al cuadrado )
- (x en el grado tres menos a en el grado tres) dividir por (x en el grado dos menos a en el grado dos)
- (x3-a3)/(x2-a2)
- x3-a3/x2-a2
- (x³-a³)/(x²-a²)
- (x en el grado 3-a en el grado 3)/(x en el grado 2-a en el grado 2)
- x^3-a^3/x^2-a^2
- (x^3-a^3) dividir por (x^2-a^2)
-
Expresiones semejantes
- (x^3-a^3)/(x^2+a^2)
- (x^3+a^3)/(x^2-a^2)
Límite de la función (x^3-a^3)/(x^2-a^2)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 3 3\
|x - a |
lim |-------|
x->oo| 2 2|
\x - a /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- a^{3} + x^{3}}{- a^{2} + x^{2}}\right)$$
Limit((x^3 - a^3)/(x^2 - a^2), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- a^{3} + x^{3}}{- a^{2} + x^{2}}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^3:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- a^{3} + x^{3}}{- a^{2} + x^{2}}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \frac{a^{3}}{x^{3}} + 1}{- \frac{a^{2}}{x^{3}} + \frac{1}{x}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \frac{a^{3}}{x^{3}} + 1}{- \frac{a^{2}}{x^{3}} + \frac{1}{x}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{- a^{3} u^{3} + 1}{- a^{2} u^{3} + u}\right)$$
=
$$\frac{- 0^{3} a^{3} + 1}{\left(-1\right) 0^{3} a^{2}} = \infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- a^{3} + x^{3}}{- a^{2} + x^{2}}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- a^{3} + x^{3}}{- a^{2} + x^{2}}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^3:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- a^{3} + x^{3}}{- a^{2} + x^{2}}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \frac{a^{3}}{x^{3}} + 1}{- \frac{a^{2}}{x^{3}} + \frac{1}{x}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \frac{a^{3}}{x^{3}} + 1}{- \frac{a^{2}}{x^{3}} + \frac{1}{x}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{- a^{3} u^{3} + 1}{- a^{2} u^{3} + u}\right)$$
=
$$\frac{- 0^{3} a^{3} + 1}{\left(-1\right) 0^{3} a^{2}} = \infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- a^{3} + x^{3}}{- a^{2} + x^{2}}\right) = \infty$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(- a^{3} + x^{3}\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(- a^{2} + x^{2}\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- a^{3} + x^{3}}{- a^{2} + x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{\partial}{\partial x} \left(- a^{3} + x^{3}\right)}{\frac{\partial}{\partial x} \left(- a^{2} + x^{2}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x}{2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x}{2}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(- a^{3} + x^{3}\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(- a^{2} + x^{2}\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- a^{3} + x^{3}}{- a^{2} + x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{\partial}{\partial x} \left(- a^{3} + x^{3}\right)}{\frac{\partial}{\partial x} \left(- a^{2} + x^{2}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x}{2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x}{2}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- a^{3} + x^{3}}{- a^{2} + x^{2}}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- a^{3} + x^{3}}{- a^{2} + x^{2}}\right) = a$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- a^{3} + x^{3}}{- a^{2} + x^{2}}\right) = a$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- a^{3} + x^{3}}{- a^{2} + x^{2}}\right) = \frac{a^{2} + a + 1}{a + 1}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- a^{3} + x^{3}}{- a^{2} + x^{2}}\right) = \frac{a^{2} + a + 1}{a + 1}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- a^{3} + x^{3}}{- a^{2} + x^{2}}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- a^{3} + x^{3}}{- a^{2} + x^{2}}\right) = a$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- a^{3} + x^{3}}{- a^{2} + x^{2}}\right) = a$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- a^{3} + x^{3}}{- a^{2} + x^{2}}\right) = \frac{a^{2} + a + 1}{a + 1}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- a^{3} + x^{3}}{- a^{2} + x^{2}}\right) = \frac{a^{2} + a + 1}{a + 1}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- a^{3} + x^{3}}{- a^{2} + x^{2}}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo