Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-9+x^2)/(3+x)
-
Límite de x^2/(1-cos(6*x))
-
Límite de (4+x^2-5*x)/(8+x^2-6*x)
-
Límite de (-3+x^2-2*x)/(-9+x^2)
-
Expresiones idénticas
- (uno + tres *x)^(uno /x)
- (1 más 3 multiplicar por x) en el grado (1 dividir por x)
- (uno más tres multiplicar por x) en el grado (uno dividir por x)
- (1+3*x)(1/x)
- 1+3*x1/x
- (1+3x)^(1/x)
- (1+3x)(1/x)
- 1+3x1/x
- 1+3x^1/x
- (1+3*x)^(1 dividir por x)
-
Expresiones semejantes
- (1-3*x)^(1/x)
Límite de la función (1+3*x)^(1/x)
Solución
Ha introducido
[src]
x _________ lim \/ 1 + 3*x x->oo
$$\lim_{x \to \infty} \left(3 x + 1\right)^{\frac{1}{x}}$$
Limit((1 + 3*x)^(1/x), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to 0^+} \left(3 x + 1\right)^{\frac{1}{x}}$$
cambiamos
hacemos el cambio
$$u = \frac{1}{3 x}$$
entonces
$$\lim_{x \to 0^+} \left(1 + \frac{3}{\frac{1}{x}}\right)^{\frac{1}{x}}$$ =
=
$$\lim_{u \to 0^+} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{3 u}$$
=
$$\lim_{u \to 0^+} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{3 u}$$
=
$$\left(\left(\lim_{u \to 0^+} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{3}$$
El límite
$$\lim_{u \to 0^+} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}$$
hay el segundo límite, es igual a e ~ 2.718281828459045
entonces
$$\left(\left(\lim_{u \to 0^+} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{3} = e^{3}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 0^+} \left(3 x + 1\right)^{\frac{1}{x}} = e^{3}$$
$$\lim_{x \to 0^+} \left(3 x + 1\right)^{\frac{1}{x}}$$
cambiamos
hacemos el cambio
$$u = \frac{1}{3 x}$$
entonces
$$\lim_{x \to 0^+} \left(1 + \frac{3}{\frac{1}{x}}\right)^{\frac{1}{x}}$$ =
=
$$\lim_{u \to 0^+} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{3 u}$$
=
$$\lim_{u \to 0^+} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{3 u}$$
=
$$\left(\left(\lim_{u \to 0^+} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{3}$$
El límite
$$\lim_{u \to 0^+} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}$$
hay el segundo límite, es igual a e ~ 2.718281828459045
entonces
$$\left(\left(\lim_{u \to 0^+} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{3} = e^{3}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 0^+} \left(3 x + 1\right)^{\frac{1}{x}} = e^{3}$$
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
x _________ lim \/ 1 + 3*x x->0+
$$\lim_{x \to 0^+} \left(3 x + 1\right)^{\frac{1}{x}}$$
3 e
$$e^{3}$$
= 20.0855369231877
x _________ lim \/ 1 + 3*x x->0-
$$\lim_{x \to 0^-} \left(3 x + 1\right)^{\frac{1}{x}}$$
3 e
$$e^{3}$$
exp(3)
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty} \left(3 x + 1\right)^{\frac{1}{x}} = 1$$
$$\lim_{x \to 0^-} \left(3 x + 1\right)^{\frac{1}{x}} = e^{3}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+} \left(3 x + 1\right)^{\frac{1}{x}} = e^{3}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-} \left(3 x + 1\right)^{\frac{1}{x}} = 4$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+} \left(3 x + 1\right)^{\frac{1}{x}} = 4$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty} \left(3 x + 1\right)^{\frac{1}{x}} = 1$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-} \left(3 x + 1\right)^{\frac{1}{x}} = e^{3}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+} \left(3 x + 1\right)^{\frac{1}{x}} = e^{3}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-} \left(3 x + 1\right)^{\frac{1}{x}} = 4$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+} \left(3 x + 1\right)^{\frac{1}{x}} = 4$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty} \left(3 x + 1\right)^{\frac{1}{x}} = 1$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico