Sr Examen
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Otras calculadoras:
Integrales paso a paso
Derivadas paso a paso
Ecuaciones diferenciales paso a paso
¿Cómo usar?
Límite de la función
:
Límite de (8+x)/x^2
Límite de (7-x+4*x^2)/(1+3*x)
Límite de (3-10*x+3*x^2)/(-3+x^2-2*x)
Límite de (3+3*x^2+10*x)/(-3+2*x^2+5*x)
Expresiones idénticas
(uno - uno /(tres *x))^(dos *x)
(1 menos 1 dividir por (3 multiplicar por x)) en el grado (2 multiplicar por x)
(uno menos uno dividir por (tres multiplicar por x)) en el grado (dos multiplicar por x)
(1-1/(3*x))(2*x)
1-1/3*x2*x
(1-1/(3x))^(2x)
(1-1/(3x))(2x)
1-1/3x2x
1-1/3x^2x
(1-1 dividir por (3*x))^(2*x)
Expresiones semejantes
(1+1/(3*x))^(2*x)
Límite de la función
/
1/(3*x)
/
(1-1/(3*x))^(2*x)
Límite de la función (1-1/(3*x))^(2*x)
cuando
→
¡Calcular el límite!
v
Para puntos concretos:
---------
A la izquierda (x0-)
A la derecha (x0+)
Gráfico:
interior
superior
Definida a trozos:
{
introducir la función definida a trozos aquí
Solución
Ha introducido
[src]
2*x / 1 \ lim |1 - ---| x->oo\ 3*x/
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 - \frac{1}{3 x}\right)^{2 x}$$
Limit((1 - 1/(3*x))^(2*x), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 - \frac{1}{3 x}\right)^{2 x}$$
cambiamos
hacemos el cambio
$$u = \frac{x}{- \frac{1}{3}}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 - \frac{1}{3 x}\right)^{2 x}$$ =
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{- \frac{2 u}{3}}$$
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{- \frac{2 u}{3}}$$
=
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{- \frac{2}{3}}$$
El límite
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}$$
hay el segundo límite, es igual a e ~ 2.718281828459045
entonces
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{- \frac{2}{3}} = e^{- \frac{2}{3}}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 - \frac{1}{3 x}\right)^{2 x} = e^{- \frac{2}{3}}$$
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Gráfica
Trazar el gráfico
Respuesta rápida
[src]
-2/3 e
$$e^{- \frac{2}{3}}$$
Abrir y simplificar
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 - \frac{1}{3 x}\right)^{2 x} = e^{- \frac{2}{3}}$$
$$\lim_{x \to 0^-} \left(1 - \frac{1}{3 x}\right)^{2 x} = 1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+} \left(1 - \frac{1}{3 x}\right)^{2 x} = 1$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-} \left(1 - \frac{1}{3 x}\right)^{2 x} = \frac{4}{9}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+} \left(1 - \frac{1}{3 x}\right)^{2 x} = \frac{4}{9}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty} \left(1 - \frac{1}{3 x}\right)^{2 x} = e^{- \frac{2}{3}}$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico