Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de 8*x/(-4+x)
-
Límite de (7-3*x^2+5*x^4)/(1+x^4+2*x^3)
-
Límite de (1+3*n)/(2+n)
-
Límite de (-2+x)^(-2)
-
Expresiones idénticas
- (uno +t)/(uno +t^ tres)
- (1 más t) dividir por (1 más t al cubo )
- (uno más t) dividir por (uno más t en el grado tres)
- (1+t)/(1+t3)
- 1+t/1+t3
- (1+t)/(1+t³)
- (1+t)/(1+t en el grado 3)
- 1+t/1+t^3
- (1+t) dividir por (1+t^3)
-
Expresiones semejantes
- (1+t)/(1-t^3)
- (1-t)/(1+t^3)
Límite de la función (1+t)/(1+t^3)
Solución
Ha introducido
[src]
/1 + t \
lim |------|
t->-1+| 3|
\1 + t /
$$\lim_{t \to -1^+}\left(\frac{t + 1}{t^{3} + 1}\right)$$
Limit((1 + t)/(1 + t^3), t, -1)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{t \to -1^+}\left(t + 1\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{t \to -1^+}\left(t^{3} + 1\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{t \to -1^+}\left(\frac{t + 1}{t^{3} + 1}\right)$$
=
$$\lim_{t \to -1^+}\left(\frac{\frac{d}{d t} \left(t + 1\right)}{\frac{d}{d t} \left(t^{3} + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{t \to -1^+}\left(\frac{1}{3 t^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{t \to -1^+} \frac{1}{3}$$
=
$$\lim_{t \to -1^+} \frac{1}{3}$$
=
$$\frac{1}{3}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{t \to -1^+}\left(t + 1\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{t \to -1^+}\left(t^{3} + 1\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{t \to -1^+}\left(\frac{t + 1}{t^{3} + 1}\right)$$
=
$$\lim_{t \to -1^+}\left(\frac{\frac{d}{d t} \left(t + 1\right)}{\frac{d}{d t} \left(t^{3} + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{t \to -1^+}\left(\frac{1}{3 t^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{t \to -1^+} \frac{1}{3}$$
=
$$\lim_{t \to -1^+} \frac{1}{3}$$
=
$$\frac{1}{3}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con t→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{t \to -1^-}\left(\frac{t + 1}{t^{3} + 1}\right) = \frac{1}{3}$$
Más detalles con t→-1 a la izquierda
$$\lim_{t \to -1^+}\left(\frac{t + 1}{t^{3} + 1}\right) = \frac{1}{3}$$
$$\lim_{t \to \infty}\left(\frac{t + 1}{t^{3} + 1}\right) = 0$$
Más detalles con t→oo
$$\lim_{t \to 0^-}\left(\frac{t + 1}{t^{3} + 1}\right) = 1$$
Más detalles con t→0 a la izquierda
$$\lim_{t \to 0^+}\left(\frac{t + 1}{t^{3} + 1}\right) = 1$$
Más detalles con t→0 a la derecha
$$\lim_{t \to 1^-}\left(\frac{t + 1}{t^{3} + 1}\right) = 1$$
Más detalles con t→1 a la izquierda
$$\lim_{t \to 1^+}\left(\frac{t + 1}{t^{3} + 1}\right) = 1$$
Más detalles con t→1 a la derecha
$$\lim_{t \to -\infty}\left(\frac{t + 1}{t^{3} + 1}\right) = 0$$
Más detalles con t→-oo
Más detalles con t→-1 a la izquierda
$$\lim_{t \to -1^+}\left(\frac{t + 1}{t^{3} + 1}\right) = \frac{1}{3}$$
$$\lim_{t \to \infty}\left(\frac{t + 1}{t^{3} + 1}\right) = 0$$
Más detalles con t→oo
$$\lim_{t \to 0^-}\left(\frac{t + 1}{t^{3} + 1}\right) = 1$$
Más detalles con t→0 a la izquierda
$$\lim_{t \to 0^+}\left(\frac{t + 1}{t^{3} + 1}\right) = 1$$
Más detalles con t→0 a la derecha
$$\lim_{t \to 1^-}\left(\frac{t + 1}{t^{3} + 1}\right) = 1$$
Más detalles con t→1 a la izquierda
$$\lim_{t \to 1^+}\left(\frac{t + 1}{t^{3} + 1}\right) = 1$$
Más detalles con t→1 a la derecha
$$\lim_{t \to -\infty}\left(\frac{t + 1}{t^{3} + 1}\right) = 0$$
Más detalles con t→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/1 + t \
lim |------|
t->-1+| 3|
\1 + t /
$$\lim_{t \to -1^+}\left(\frac{t + 1}{t^{3} + 1}\right)$$
1/3
$$\frac{1}{3}$$
= 0.333333333333333
/1 + t \
lim |------|
t->-1-| 3|
\1 + t /
$$\lim_{t \to -1^-}\left(\frac{t + 1}{t^{3} + 1}\right)$$
1/3
$$\frac{1}{3}$$
= 0.333333333333333
= 0.333333333333333