Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-cos(2*x)+cos(x))/(1-cos(x))
-
Límite de x^2*(-cos(4*x)/3+cos(2*x)/3)
-
Límite de ((3+4*x)/(-1+4*x))^(-3+2*x)
-
Límite de (1+3*x^2+5*x)/(-2+4*x^3+6*x^2+7*x)
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Expresiones idénticas
- ((tres + cuatro *x)/(- uno + cuatro *x))^(- tres + dos *x)
- ((3 más 4 multiplicar por x) dividir por ( menos 1 más 4 multiplicar por x)) en el grado ( menos 3 más 2 multiplicar por x)
- ((tres más cuatro multiplicar por x) dividir por ( menos uno más cuatro multiplicar por x)) en el grado ( menos tres más dos multiplicar por x)
- ((3+4*x)/(-1+4*x))(-3+2*x)
- 3+4*x/-1+4*x-3+2*x
- ((3+4x)/(-1+4x))^(-3+2x)
- ((3+4x)/(-1+4x))(-3+2x)
- 3+4x/-1+4x-3+2x
- 3+4x/-1+4x^-3+2x
- ((3+4*x) dividir por (-1+4*x))^(-3+2*x)
-
Expresiones semejantes
- ((3+4*x)/(-1+4*x))^(3+2*x)
- ((3+4*x)/(-1+4*x))^(-3-2*x)
- ((3+4*x)/(-1-4*x))^(-3+2*x)
- ((3+4*x)/(1+4*x))^(-3+2*x)
- ((3-4*x)/(-1+4*x))^(-3+2*x)
Límite de la función ((3+4*x)/(-1+4*x))^(-3+2*x)
Solución
Ha introducido
[src]
-3 + 2*x
/3 + 4*x \
lim |--------|
x->oo\-1 + 4*x/
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{4 x + 3}{4 x - 1}\right)^{2 x - 3}$$
Limit(((3 + 4*x)/(-1 + 4*x))^(-3 + 2*x), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{4 x + 3}{4 x - 1}\right)^{2 x - 3}$$
cambiamos
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{4 x + 3}{4 x - 1}\right)^{2 x - 3}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{\left(4 x - 1\right) + 4}{4 x - 1}\right)^{2 x - 3}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{4 x - 1}{4 x - 1} + \frac{4}{4 x - 1}\right)^{2 x - 3}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 + \frac{4}{4 x - 1}\right)^{2 x - 3}$$
=
hacemos el cambio
$$u = \frac{4 x - 1}{4}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 + \frac{4}{4 x - 1}\right)^{2 x - 3}$$ =
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{2 u - \frac{5}{2}}$$
=
$$\lim_{u \to \infty}\left(\frac{\left(1 + \frac{1}{u}\right)^{2 u}}{\left(1 + \frac{1}{u}\right)^{\frac{5}{2}}}\right)$$
=
$$\lim_{u \to \infty} \frac{1}{\left(1 + \frac{1}{u}\right)^{\frac{5}{2}}} \lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{2 u}$$
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{2 u}$$
=
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{2}$$
El límite
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}$$
hay el segundo límite, es igual a e ~ 2.718281828459045
entonces
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{2} = e^{2}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{4 x + 3}{4 x - 1}\right)^{2 x - 3} = e^{2}$$
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{4 x + 3}{4 x - 1}\right)^{2 x - 3}$$
cambiamos
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{4 x + 3}{4 x - 1}\right)^{2 x - 3}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{\left(4 x - 1\right) + 4}{4 x - 1}\right)^{2 x - 3}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{4 x - 1}{4 x - 1} + \frac{4}{4 x - 1}\right)^{2 x - 3}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 + \frac{4}{4 x - 1}\right)^{2 x - 3}$$
=
hacemos el cambio
$$u = \frac{4 x - 1}{4}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 + \frac{4}{4 x - 1}\right)^{2 x - 3}$$ =
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{2 u - \frac{5}{2}}$$
=
$$\lim_{u \to \infty}\left(\frac{\left(1 + \frac{1}{u}\right)^{2 u}}{\left(1 + \frac{1}{u}\right)^{\frac{5}{2}}}\right)$$
=
$$\lim_{u \to \infty} \frac{1}{\left(1 + \frac{1}{u}\right)^{\frac{5}{2}}} \lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{2 u}$$
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{2 u}$$
=
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{2}$$
El límite
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}$$
hay el segundo límite, es igual a e ~ 2.718281828459045
entonces
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{2} = e^{2}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{4 x + 3}{4 x - 1}\right)^{2 x - 3} = e^{2}$$
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{4 x + 3}{4 x - 1}\right)^{2 x - 3} = e^{2}$$
$$\lim_{x \to 0^-} \left(\frac{4 x + 3}{4 x - 1}\right)^{2 x - 3} = - \frac{1}{27}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+} \left(\frac{4 x + 3}{4 x - 1}\right)^{2 x - 3} = - \frac{1}{27}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-} \left(\frac{4 x + 3}{4 x - 1}\right)^{2 x - 3} = \frac{3}{7}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+} \left(\frac{4 x + 3}{4 x - 1}\right)^{2 x - 3} = \frac{3}{7}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty} \left(\frac{4 x + 3}{4 x - 1}\right)^{2 x - 3} = e^{2}$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-} \left(\frac{4 x + 3}{4 x - 1}\right)^{2 x - 3} = - \frac{1}{27}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+} \left(\frac{4 x + 3}{4 x - 1}\right)^{2 x - 3} = - \frac{1}{27}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-} \left(\frac{4 x + 3}{4 x - 1}\right)^{2 x - 3} = \frac{3}{7}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+} \left(\frac{4 x + 3}{4 x - 1}\right)^{2 x - 3} = \frac{3}{7}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty} \left(\frac{4 x + 3}{4 x - 1}\right)^{2 x - 3} = e^{2}$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico