Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-cos(2*x)+cos(x))/(1-cos(x))
-
Límite de x^2*(-cos(4*x)/3+cos(2*x)/3)
-
Límite de ((3+4*x)/(-1+4*x))^(-3+2*x)
-
Límite de (1+3*x^2+5*x)/(-2+4*x^3+6*x^2+7*x)
- Gráfico de la función y =:
-
(1+3*x^2+5*x)/(-2+4*x^3+6*x^2+7*x)
-
Expresiones idénticas
- (uno + tres *x^ dos + cinco *x)/(- dos + cuatro *x^ tres + seis *x^ dos + siete *x)
- (1 más 3 multiplicar por x al cuadrado más 5 multiplicar por x) dividir por ( menos 2 más 4 multiplicar por x al cubo más 6 multiplicar por x al cuadrado más 7 multiplicar por x)
- (uno más tres multiplicar por x en el grado dos más cinco multiplicar por x) dividir por ( menos dos más cuatro multiplicar por x en el grado tres más seis multiplicar por x en el grado dos más siete multiplicar por x)
- (1+3*x2+5*x)/(-2+4*x3+6*x2+7*x)
- 1+3*x2+5*x/-2+4*x3+6*x2+7*x
- (1+3*x²+5*x)/(-2+4*x³+6*x²+7*x)
- (1+3*x en el grado 2+5*x)/(-2+4*x en el grado 3+6*x en el grado 2+7*x)
- (1+3x^2+5x)/(-2+4x^3+6x^2+7x)
- (1+3x2+5x)/(-2+4x3+6x2+7x)
- 1+3x2+5x/-2+4x3+6x2+7x
- 1+3x^2+5x/-2+4x^3+6x^2+7x
- (1+3*x^2+5*x) dividir por (-2+4*x^3+6*x^2+7*x)
-
Expresiones semejantes
- (1+3*x^2+5*x)/(-2+4*x^3+6*x^2-7*x)
- (1+3*x^2+5*x)/(2+4*x^3+6*x^2+7*x)
- (1+3*x^2-5*x)/(-2+4*x^3+6*x^2+7*x)
- (1+3*x^2+5*x)/(-2-4*x^3+6*x^2+7*x)
- (1-3*x^2+5*x)/(-2+4*x^3+6*x^2+7*x)
- (1+3*x^2+5*x)/(-2+4*x^3-6*x^2+7*x)
Límite de la función (1+3*x^2+5*x)/(-2+4*x^3+6*x^2+7*x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 \
| 1 + 3*x + 5*x |
lim |----------------------|
x->oo| 3 2 |
\-2 + 4*x + 6*x + 7*x/
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x + \left(3 x^{2} + 1\right)}{7 x + \left(6 x^{2} + \left(4 x^{3} - 2\right)\right)}\right)$$
Limit((1 + 3*x^2 + 5*x)/(-2 + 4*x^3 + 6*x^2 + 7*x), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x + \left(3 x^{2} + 1\right)}{7 x + \left(6 x^{2} + \left(4 x^{3} - 2\right)\right)}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^3:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x + \left(3 x^{2} + 1\right)}{7 x + \left(6 x^{2} + \left(4 x^{3} - 2\right)\right)}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{3}{x} + \frac{5}{x^{2}} + \frac{1}{x^{3}}}{4 + \frac{6}{x} + \frac{7}{x^{2}} - \frac{2}{x^{3}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{3}{x} + \frac{5}{x^{2}} + \frac{1}{x^{3}}}{4 + \frac{6}{x} + \frac{7}{x^{2}} - \frac{2}{x^{3}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{u^{3} + 5 u^{2} + 3 u}{- 2 u^{3} + 7 u^{2} + 6 u + 4}\right)$$
=
$$\frac{0^{3} + 0 \cdot 3 + 5 \cdot 0^{2}}{- 2 \cdot 0^{3} + 0 \cdot 6 + 7 \cdot 0^{2} + 4} = 0$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x + \left(3 x^{2} + 1\right)}{7 x + \left(6 x^{2} + \left(4 x^{3} - 2\right)\right)}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x + \left(3 x^{2} + 1\right)}{7 x + \left(6 x^{2} + \left(4 x^{3} - 2\right)\right)}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^3:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x + \left(3 x^{2} + 1\right)}{7 x + \left(6 x^{2} + \left(4 x^{3} - 2\right)\right)}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{3}{x} + \frac{5}{x^{2}} + \frac{1}{x^{3}}}{4 + \frac{6}{x} + \frac{7}{x^{2}} - \frac{2}{x^{3}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{3}{x} + \frac{5}{x^{2}} + \frac{1}{x^{3}}}{4 + \frac{6}{x} + \frac{7}{x^{2}} - \frac{2}{x^{3}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{u^{3} + 5 u^{2} + 3 u}{- 2 u^{3} + 7 u^{2} + 6 u + 4}\right)$$
=
$$\frac{0^{3} + 0 \cdot 3 + 5 \cdot 0^{2}}{- 2 \cdot 0^{3} + 0 \cdot 6 + 7 \cdot 0^{2} + 4} = 0$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x + \left(3 x^{2} + 1\right)}{7 x + \left(6 x^{2} + \left(4 x^{3} - 2\right)\right)}\right) = 0$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 x^{2} + 5 x + 1\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(4 x^{3} + 6 x^{2} + 7 x - 2\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x + \left(3 x^{2} + 1\right)}{7 x + \left(6 x^{2} + \left(4 x^{3} - 2\right)\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{2} + 5 x + 1}{4 x^{3} + 6 x^{2} + 7 x - 2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(3 x^{2} + 5 x + 1\right)}{\frac{d}{d x} \left(4 x^{3} + 6 x^{2} + 7 x - 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 x + 5}{12 x^{2} + 12 x + 7}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(6 x + 5\right)}{\frac{d}{d x} \left(12 x^{2} + 12 x + 7\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6}{24 x + 12}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6}{24 x + 12}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 x^{2} + 5 x + 1\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(4 x^{3} + 6 x^{2} + 7 x - 2\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x + \left(3 x^{2} + 1\right)}{7 x + \left(6 x^{2} + \left(4 x^{3} - 2\right)\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{2} + 5 x + 1}{4 x^{3} + 6 x^{2} + 7 x - 2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(3 x^{2} + 5 x + 1\right)}{\frac{d}{d x} \left(4 x^{3} + 6 x^{2} + 7 x - 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 x + 5}{12 x^{2} + 12 x + 7}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(6 x + 5\right)}{\frac{d}{d x} \left(12 x^{2} + 12 x + 7\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6}{24 x + 12}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6}{24 x + 12}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x + \left(3 x^{2} + 1\right)}{7 x + \left(6 x^{2} + \left(4 x^{3} - 2\right)\right)}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{5 x + \left(3 x^{2} + 1\right)}{7 x + \left(6 x^{2} + \left(4 x^{3} - 2\right)\right)}\right) = - \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{5 x + \left(3 x^{2} + 1\right)}{7 x + \left(6 x^{2} + \left(4 x^{3} - 2\right)\right)}\right) = - \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{5 x + \left(3 x^{2} + 1\right)}{7 x + \left(6 x^{2} + \left(4 x^{3} - 2\right)\right)}\right) = \frac{3}{5}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{5 x + \left(3 x^{2} + 1\right)}{7 x + \left(6 x^{2} + \left(4 x^{3} - 2\right)\right)}\right) = \frac{3}{5}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{5 x + \left(3 x^{2} + 1\right)}{7 x + \left(6 x^{2} + \left(4 x^{3} - 2\right)\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{5 x + \left(3 x^{2} + 1\right)}{7 x + \left(6 x^{2} + \left(4 x^{3} - 2\right)\right)}\right) = - \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{5 x + \left(3 x^{2} + 1\right)}{7 x + \left(6 x^{2} + \left(4 x^{3} - 2\right)\right)}\right) = - \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{5 x + \left(3 x^{2} + 1\right)}{7 x + \left(6 x^{2} + \left(4 x^{3} - 2\right)\right)}\right) = \frac{3}{5}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{5 x + \left(3 x^{2} + 1\right)}{7 x + \left(6 x^{2} + \left(4 x^{3} - 2\right)\right)}\right) = \frac{3}{5}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{5 x + \left(3 x^{2} + 1\right)}{7 x + \left(6 x^{2} + \left(4 x^{3} - 2\right)\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico