Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
y=2x^3-2x^2
-
x/(x-9)
-
x/((x^2)+2x)
-
(x*(x-1)^2)^(1/3)
- Límite de la función:
-
(1+3*x^2+5*x)/(-2+4*x^3+6*x^2+7*x)
-
Expresiones idénticas
- (uno + tres *x^ dos + cinco *x)/(- dos + cuatro *x^ tres + seis *x^ dos + siete *x)
- (1 más 3 multiplicar por x al cuadrado más 5 multiplicar por x) dividir por ( menos 2 más 4 multiplicar por x al cubo más 6 multiplicar por x al cuadrado más 7 multiplicar por x)
- (uno más tres multiplicar por x en el grado dos más cinco multiplicar por x) dividir por ( menos dos más cuatro multiplicar por x en el grado tres más seis multiplicar por x en el grado dos más siete multiplicar por x)
- (1+3*x2+5*x)/(-2+4*x3+6*x2+7*x)
- 1+3*x2+5*x/-2+4*x3+6*x2+7*x
- (1+3*x²+5*x)/(-2+4*x³+6*x²+7*x)
- (1+3*x en el grado 2+5*x)/(-2+4*x en el grado 3+6*x en el grado 2+7*x)
- (1+3x^2+5x)/(-2+4x^3+6x^2+7x)
- (1+3x2+5x)/(-2+4x3+6x2+7x)
- 1+3x2+5x/-2+4x3+6x2+7x
- 1+3x^2+5x/-2+4x^3+6x^2+7x
- (1+3*x^2+5*x) dividir por (-2+4*x^3+6*x^2+7*x)
-
Expresiones semejantes
- (1+3*x^2+5*x)/(-2+4*x^3+6*x^2-7*x)
- (1+3*x^2+5*x)/(2+4*x^3+6*x^2+7*x)
- (1+3*x^2-5*x)/(-2+4*x^3+6*x^2+7*x)
- (1+3*x^2+5*x)/(-2-4*x^3+6*x^2+7*x)
- (1-3*x^2+5*x)/(-2+4*x^3+6*x^2+7*x)
- (1+3*x^2+5*x)/(-2+4*x^3-6*x^2+7*x)
Gráfico de la función y = (1+3*x^2+5*x)/(-2+4*x^3+6*x^2+7*x)
Solución
Ha introducido
[src]
2
1 + 3*x + 5*x
f(x) = ----------------------
3 2
-2 + 4*x + 6*x + 7*x
$$f{\left(x \right)} = \frac{5 x + \left(3 x^{2} + 1\right)}{7 x + \left(6 x^{2} + \left(4 x^{3} - 2\right)\right)}$$
f = (5*x + 3*x^2 + 1)/(7*x + 6*x^2 + 4*x^3 - 2)
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 0.232297850621388$$
$$x_{1} = 0.232297850621388$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{5 x + \left(3 x^{2} + 1\right)}{7 x + \left(6 x^{2} + \left(4 x^{3} - 2\right)\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \frac{5}{6} - \frac{\sqrt{13}}{6}$$
$$x_{2} = - \frac{5}{6} + \frac{\sqrt{13}}{6}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -0.232408120756002$$
$$x_{2} = -1.43425854591066$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{5 x + \left(3 x^{2} + 1\right)}{7 x + \left(6 x^{2} + \left(4 x^{3} - 2\right)\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \frac{5}{6} - \frac{\sqrt{13}}{6}$$
$$x_{2} = - \frac{5}{6} + \frac{\sqrt{13}}{6}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -0.232408120756002$$
$$x_{2} = -1.43425854591066$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\left(5 x + \left(3 x^{2} + 1\right)\right) \left(- 12 x^{2} - 12 x - 7\right)}{\left(7 x + \left(6 x^{2} + \left(4 x^{3} - 2\right)\right)\right)^{2}} + \frac{6 x + 5}{7 x + \left(6 x^{2} + \left(4 x^{3} - 2\right)\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{\sqrt{\frac{1}{288 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{4333683}}{3456} + \frac{8327}{13824}}} + \frac{29}{18} + 2 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{4333683}}{3456} + \frac{8327}{13824}}}}{2} - \frac{5}{6} + \frac{\sqrt{- 2 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{4333683}}{3456} + \frac{8327}{13824}} - \frac{1}{288 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{4333683}}{3456} + \frac{8327}{13824}}} + \frac{29}{9} + \frac{401}{54 \sqrt{\frac{1}{288 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{4333683}}{3456} + \frac{8327}{13824}}} + \frac{29}{18} + 2 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{4333683}}{3456} + \frac{8327}{13824}}}}}}{2}$$
$$x_{2} = - \frac{\sqrt{- 2 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{4333683}}{3456} + \frac{8327}{13824}} - \frac{1}{288 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{4333683}}{3456} + \frac{8327}{13824}}} + \frac{29}{9} + \frac{401}{54 \sqrt{\frac{1}{288 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{4333683}}{3456} + \frac{8327}{13824}}} + \frac{29}{18} + 2 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{4333683}}{3456} + \frac{8327}{13824}}}}}}{2} - \frac{\sqrt{\frac{1}{288 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{4333683}}{3456} + \frac{8327}{13824}}} + \frac{29}{18} + 2 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{4333683}}{3456} + \frac{8327}{13824}}}}{2} - \frac{5}{6}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = - \frac{\sqrt{- 2 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{4333683}}{3456} + \frac{8327}{13824}} - \frac{1}{288 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{4333683}}{3456} + \frac{8327}{13824}}} + \frac{29}{9} + \frac{401}{54 \sqrt{\frac{1}{288 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{4333683}}{3456} + \frac{8327}{13824}}} + \frac{29}{18} + 2 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{4333683}}{3456} + \frac{8327}{13824}}}}}}{2} - \frac{\sqrt{\frac{1}{288 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{4333683}}{3456} + \frac{8327}{13824}}} + \frac{29}{18} + 2 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{4333683}}{3456} + \frac{8327}{13824}}}}{2} - \frac{5}{6}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = - \frac{\sqrt{\frac{1}{288 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{4333683}}{3456} + \frac{8327}{13824}}} + \frac{29}{18} + 2 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{4333683}}{3456} + \frac{8327}{13824}}}}{2} - \frac{5}{6} + \frac{\sqrt{- 2 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{4333683}}{3456} + \frac{8327}{13824}} - \frac{1}{288 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{4333683}}{3456} + \frac{8327}{13824}}} + \frac{29}{9} + \frac{401}{54 \sqrt{\frac{1}{288 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{4333683}}{3456} + \frac{8327}{13824}}} + \frac{29}{18} + 2 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{4333683}}{3456} + \frac{8327}{13824}}}}}}{2}$$
Decrece en los intervalos
$$\left[- \frac{\sqrt{- 2 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{4333683}}{3456} + \frac{8327}{13824}} - \frac{1}{288 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{4333683}}{3456} + \frac{8327}{13824}}} + \frac{29}{9} + \frac{401}{54 \sqrt{\frac{1}{288 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{4333683}}{3456} + \frac{8327}{13824}}} + \frac{29}{18} + 2 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{4333683}}{3456} + \frac{8327}{13824}}}}}}{2} - \frac{\sqrt{\frac{1}{288 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{4333683}}{3456} + \frac{8327}{13824}}} + \frac{29}{18} + 2 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{4333683}}{3456} + \frac{8327}{13824}}}}{2} - \frac{5}{6}, - \frac{\sqrt{\frac{1}{288 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{4333683}}{3456} + \frac{8327}{13824}}} + \frac{29}{18} + 2 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{4333683}}{3456} + \frac{8327}{13824}}}}{2} - \frac{5}{6} + \frac{\sqrt{- 2 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{4333683}}{3456} + \frac{8327}{13824}} - \frac{1}{288 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{4333683}}{3456} + \frac{8327}{13824}}} + \frac{29}{9} + \frac{401}{54 \sqrt{\frac{1}{288 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{4333683}}{3456} + \frac{8327}{13824}}} + \frac{29}{18} + 2 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{4333683}}{3456} + \frac{8327}{13824}}}}}}{2}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{\sqrt{- 2 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{4333683}}{3456} + \frac{8327}{13824}} - \frac{1}{288 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{4333683}}{3456} + \frac{8327}{13824}}} + \frac{29}{9} + \frac{401}{54 \sqrt{\frac{1}{288 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{4333683}}{3456} + \frac{8327}{13824}}} + \frac{29}{18} + 2 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{4333683}}{3456} + \frac{8327}{13824}}}}}}{2} - \frac{\sqrt{\frac{1}{288 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{4333683}}{3456} + \frac{8327}{13824}}} + \frac{29}{18} + 2 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{4333683}}{3456} + \frac{8327}{13824}}}}{2} - \frac{5}{6}\right] \cup \left[- \frac{\sqrt{\frac{1}{288 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{4333683}}{3456} + \frac{8327}{13824}}} + \frac{29}{18} + 2 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{4333683}}{3456} + \frac{8327}{13824}}}}{2} - \frac{5}{6} + \frac{\sqrt{- 2 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{4333683}}{3456} + \frac{8327}{13824}} - \frac{1}{288 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{4333683}}{3456} + \frac{8327}{13824}}} + \frac{29}{9} + \frac{401}{54 \sqrt{\frac{1}{288 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{4333683}}{3456} + \frac{8327}{13824}}} + \frac{29}{18} + 2 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{4333683}}{3456} + \frac{8327}{13824}}}}}}{2}, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\left(5 x + \left(3 x^{2} + 1\right)\right) \left(- 12 x^{2} - 12 x - 7\right)}{\left(7 x + \left(6 x^{2} + \left(4 x^{3} - 2\right)\right)\right)^{2}} + \frac{6 x + 5}{7 x + \left(6 x^{2} + \left(4 x^{3} - 2\right)\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{\sqrt{\frac{1}{288 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{4333683}}{3456} + \frac{8327}{13824}}} + \frac{29}{18} + 2 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{4333683}}{3456} + \frac{8327}{13824}}}}{2} - \frac{5}{6} + \frac{\sqrt{- 2 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{4333683}}{3456} + \frac{8327}{13824}} - \frac{1}{288 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{4333683}}{3456} + \frac{8327}{13824}}} + \frac{29}{9} + \frac{401}{54 \sqrt{\frac{1}{288 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{4333683}}{3456} + \frac{8327}{13824}}} + \frac{29}{18} + 2 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{4333683}}{3456} + \frac{8327}{13824}}}}}}{2}$$
$$x_{2} = - \frac{\sqrt{- 2 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{4333683}}{3456} + \frac{8327}{13824}} - \frac{1}{288 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{4333683}}{3456} + \frac{8327}{13824}}} + \frac{29}{9} + \frac{401}{54 \sqrt{\frac{1}{288 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{4333683}}{3456} + \frac{8327}{13824}}} + \frac{29}{18} + 2 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{4333683}}{3456} + \frac{8327}{13824}}}}}}{2} - \frac{\sqrt{\frac{1}{288 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{4333683}}{3456} + \frac{8327}{13824}}} + \frac{29}{18} + 2 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{4333683}}{3456} + \frac{8327}{13824}}}}{2} - \frac{5}{6}$$
Signos de extremos en los puntos:
2
/ ________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ \ ________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
| / _____________________ | / _____________________
________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ | / / _________ | / / _________
/ _____________________ | / 29 / 8327 \/ 4333683 1 401 | / 29 / 8327 \/ 4333683 1 401
/ / _________ | / -- - 2*3 / ----- + ----------- - ------------------------------ + --------------------------------------------------------------------------------- | 5* / -- - 2*3 / ----- + ----------- - ------------------------------ + ---------------------------------------------------------------------------------
/ 29 / 8327 \/ 4333683 1 401 | / 9 \/ 13824 3456 _____________________ ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________| ____________________________________________________________________ / 9 \/ 13824 3456 _____________________ ____________________________________________________________________
/ -- - 2*3 / ----- + ----------- - ------------------------------ + --------------------------------------------------------------------------------- | / / _________ / _____________________ / _____________________ | / _____________________ / / _________ / _____________________
/ 9 \/ 13824 3456 _____________________ ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ | / / 8327 \/ 4333683 / / _________ / / _________ | / / _________ / / 8327 \/ 4333683 / / _________
/ / _________ / _____________________ / _____________________ | / 288*3 / ----- + ----------- / 29 / 8327 \/ 4333683 1 / 29 / 8327 \/ 4333683 1 | / 29 / 8327 \/ 4333683 1 / 288*3 / ----- + ----------- / 29 / 8327 \/ 4333683 1
/ / 8327 \/ 4333683 / / _________ / / _________ | / \/ 13824 3456 54* / -- + 2*3 / ----- + ----------- + ------------------------------ / -- + 2*3 / ----- + ----------- + ------------------------------ | 5* / -- + 2*3 / ----- + ----------- + ------------------------------ / \/ 13824 3456 54* / -- + 2*3 / ----- + ----------- + ------------------------------
/ 288*3 / ----- + ----------- / 29 / 8327 \/ 4333683 1 / 29 / 8327 \/ 4333683 1 | / / 18 \/ 13824 3456 _____________________ / 18 \/ 13824 3456 _____________________ | / 18 \/ 13824 3456 _____________________ / / 18 \/ 13824 3456 _____________________
/ \/ 13824 3456 54* / -- + 2*3 / ----- + ----------- + ------------------------------ / -- + 2*3 / ----- + ----------- + ------------------------------ | / / / _________ / / _________ | / / _________ / / / _________
/ / 18 \/ 13824 3456 _____________________ / 18 \/ 13824 3456 _____________________ | / / / 8327 \/ 4333683 / / 8327 \/ 4333683 | / / 8327 \/ 4333683 / / / 8327 \/ 4333683
/ / / _________ / / _________ | / / 288*3 / ----- + ----------- / 288*3 / ----- + ----------- | / 288*3 / ----- + ----------- / / 288*3 / ----- + -----------
/ / / 8327 \/ 4333683 / / 8327 \/ 4333683 19 | 5 \/ \/ \/ 13824 3456 \/ \/ 13824 3456 | \/ \/ 13824 3456 \/ \/ \/ 13824 3456
/ / 288*3 / ----- + ----------- / 288*3 / ----- + ----------- - -- + 3*|- - + ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- - ------------------------------------------------------------------------------| - -------------------------------------------------------------------------------- + -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
5 \/ \/ \/ 13824 3456 \/ \/ 13824 3456 6 \ 6 2 2 / 2 2
(- - + ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- - ------------------------------------------------------------------------------, ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------)
6 2 2 3 2
/ ________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ \ / ________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ \ ________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
| / _____________________ | | / _____________________ | / _____________________
| / / _________ | | / / _________ | / / _________
| / 29 / 8327 \/ 4333683 1 401 | | / 29 / 8327 \/ 4333683 1 401 | / 29 / 8327 \/ 4333683 1 401
| / -- - 2*3 / ----- + ----------- - ------------------------------ + --------------------------------------------------------------------------------- | | / -- - 2*3 / ----- + ----------- - ------------------------------ + --------------------------------------------------------------------------------- | 7* / -- - 2*3 / ----- + ----------- - ------------------------------ + ---------------------------------------------------------------------------------
| / 9 \/ 13824 3456 _____________________ ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________| | / 9 \/ 13824 3456 _____________________ ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________| ____________________________________________________________________ / 9 \/ 13824 3456 _____________________ ____________________________________________________________________
| / / _________ / _____________________ / _____________________ | | / / _________ / _____________________ / _____________________ | / _____________________ / / _________ / _____________________
| / / 8327 \/ 4333683 / / _________ / / _________ | | / / 8327 \/ 4333683 / / _________ / / _________ | / / _________ / / 8327 \/ 4333683 / / _________
| / 288*3 / ----- + ----------- / 29 / 8327 \/ 4333683 1 / 29 / 8327 \/ 4333683 1 | | / 288*3 / ----- + ----------- / 29 / 8327 \/ 4333683 1 / 29 / 8327 \/ 4333683 1 | / 29 / 8327 \/ 4333683 1 / 288*3 / ----- + ----------- / 29 / 8327 \/ 4333683 1
| / \/ 13824 3456 54* / -- + 2*3 / ----- + ----------- + ------------------------------ / -- + 2*3 / ----- + ----------- + ------------------------------ | | / \/ 13824 3456 54* / -- + 2*3 / ----- + ----------- + ------------------------------ / -- + 2*3 / ----- + ----------- + ------------------------------ | 7* / -- + 2*3 / ----- + ----------- + ------------------------------ / \/ 13824 3456 54* / -- + 2*3 / ----- + ----------- + ------------------------------
| / / 18 \/ 13824 3456 _____________________ / 18 \/ 13824 3456 _____________________ | | / / 18 \/ 13824 3456 _____________________ / 18 \/ 13824 3456 _____________________ | / 18 \/ 13824 3456 _____________________ / / 18 \/ 13824 3456 _____________________
| / / / _________ / / _________ | | / / / _________ / / _________ | / / _________ / / / _________
| / / / 8327 \/ 4333683 / / 8327 \/ 4333683 | | / / / 8327 \/ 4333683 / / 8327 \/ 4333683 | / / 8327 \/ 4333683 / / / 8327 \/ 4333683
| / / 288*3 / ----- + ----------- / 288*3 / ----- + ----------- | | / / 288*3 / ----- + ----------- / 288*3 / ----- + ----------- | / 288*3 / ----- + ----------- / / 288*3 / ----- + -----------
47 | 5 \/ \/ \/ 13824 3456 \/ \/ 13824 3456 | | 5 \/ \/ \/ 13824 3456 \/ \/ 13824 3456 | \/ \/ 13824 3456 \/ \/ \/ 13824 3456
- -- + 4*|- - + ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- - ------------------------------------------------------------------------------| + 6*|- - + ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- - ------------------------------------------------------------------------------| - -------------------------------------------------------------------------------- + -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
6 \ 6 2 2 / \ 6 2 2 / 2 2 2
/ ________________________________________________________________________________________________________________________________________________________\ ________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
| / _____________________ | / _____________________
________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ | / / _________ | / / _________
/ _____________________ | / 29 / 8327 \/ 4333683 1 401 | / 29 / 8327 \/ 4333683 1 401
/ / _________ | / -- - 2*3 / ----- + ----------- - ------------------------------ + --------------------------------------------------------------------------------- | 5* / -- - 2*3 / ----- + ----------- - ------------------------------ + ---------------------------------------------------------------------------------
/ 29 / 8327 \/ 4333683 1 401 | ____________________________________________________________________ / 9 \/ 13824 3456 _____________________ ____________________________________________________________________ | ____________________________________________________________________ / 9 \/ 13824 3456 _____________________ ____________________________________________________________________
/ -- - 2*3 / ----- + ----------- - ------------------------------ + --------------------------------------------------------------------------------- | / _____________________ / / _________ / _____________________ | / _____________________ / / _________ / _____________________
____________________________________________________________________ / 9 \/ 13824 3456 _____________________ ____________________________________________________________________ | / / _________ / / 8327 \/ 4333683 / / _________ | / / _________ / / 8327 \/ 4333683 / / _________
/ _____________________ / / _________ / _____________________ | / 29 / 8327 \/ 4333683 1 / 288*3 / ----- + ----------- / 29 / 8327 \/ 4333683 1 | / 29 / 8327 \/ 4333683 1 / 288*3 / ----- + ----------- / 29 / 8327 \/ 4333683 1
/ / _________ / / 8327 \/ 4333683 / / _________ | / -- + 2*3 / ----- + ----------- + ------------------------------ / \/ 13824 3456 54* / -- + 2*3 / ----- + ----------- + ------------------------------ | 5* / -- + 2*3 / ----- + ----------- + ------------------------------ / \/ 13824 3456 54* / -- + 2*3 / ----- + ----------- + ------------------------------
/ 29 / 8327 \/ 4333683 1 / 288*3 / ----- + ----------- / 29 / 8327 \/ 4333683 1 | / 18 \/ 13824 3456 _____________________ / / 18 \/ 13824 3456 _____________________ | / 18 \/ 13824 3456 _____________________ / / 18 \/ 13824 3456 _____________________
/ -- + 2*3 / ----- + ----------- + ------------------------------ / \/ 13824 3456 54* / -- + 2*3 / ----- + ----------- + ------------------------------ | / / _________ / / / _________ | / / _________ / / / _________
/ 18 \/ 13824 3456 _____________________ / / 18 \/ 13824 3456 _____________________ | / / 8327 \/ 4333683 / / / 8327 \/ 4333683 | / / 8327 \/ 4333683 / / / 8327 \/ 4333683
/ / _________ / / / _________ | / 288*3 / ----- + ----------- / / 288*3 / ----- + ----------- | / 288*3 / ----- + ----------- / / 288*3 / ----- + -----------
/ / 8327 \/ 4333683 / / / 8327 \/ 4333683 19 | 5 \/ \/ 13824 3456 \/ \/ \/ 13824 3456 | \/ \/ 13824 3456 \/ \/ \/ 13824 3456
/ 288*3 / ----- + ----------- / / 288*3 / ----- + ----------- - -- + 3*|- - - ------------------------------------------------------------------------------ - -----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------| - -------------------------------------------------------------------------------- - -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
5 \/ \/ 13824 3456 \/ \/ \/ 13824 3456 6 \ 6 2 2 / 2 2
(- - - ------------------------------------------------------------------------------ - -----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------, ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------)
6 2 2 3 2
/ ________________________________________________________________________________________________________________________________________________________\ / ________________________________________________________________________________________________________________________________________________________\ ________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
| / _____________________ | | / _____________________ | / _____________________
| / / _________ | | / / _________ | / / _________
| / 29 / 8327 \/ 4333683 1 401 | | / 29 / 8327 \/ 4333683 1 401 | / 29 / 8327 \/ 4333683 1 401
| / -- - 2*3 / ----- + ----------- - ------------------------------ + --------------------------------------------------------------------------------- | | / -- - 2*3 / ----- + ----------- - ------------------------------ + --------------------------------------------------------------------------------- | 7* / -- - 2*3 / ----- + ----------- - ------------------------------ + ---------------------------------------------------------------------------------
| ____________________________________________________________________ / 9 \/ 13824 3456 _____________________ ____________________________________________________________________ | | ____________________________________________________________________ / 9 \/ 13824 3456 _____________________ ____________________________________________________________________ | ____________________________________________________________________ / 9 \/ 13824 3456 _____________________ ____________________________________________________________________
| / _____________________ / / _________ / _____________________ | | / _____________________ / / _________ / _____________________ | / _____________________ / / _________ / _____________________
| / / _________ / / 8327 \/ 4333683 / / _________ | | / / _________ / / 8327 \/ 4333683 / / _________ | / / _________ / / 8327 \/ 4333683 / / _________
| / 29 / 8327 \/ 4333683 1 / 288*3 / ----- + ----------- / 29 / 8327 \/ 4333683 1 | | / 29 / 8327 \/ 4333683 1 / 288*3 / ----- + ----------- / 29 / 8327 \/ 4333683 1 | / 29 / 8327 \/ 4333683 1 / 288*3 / ----- + ----------- / 29 / 8327 \/ 4333683 1
| / -- + 2*3 / ----- + ----------- + ------------------------------ / \/ 13824 3456 54* / -- + 2*3 / ----- + ----------- + ------------------------------ | | / -- + 2*3 / ----- + ----------- + ------------------------------ / \/ 13824 3456 54* / -- + 2*3 / ----- + ----------- + ------------------------------ | 7* / -- + 2*3 / ----- + ----------- + ------------------------------ / \/ 13824 3456 54* / -- + 2*3 / ----- + ----------- + ------------------------------
| / 18 \/ 13824 3456 _____________________ / / 18 \/ 13824 3456 _____________________ | | / 18 \/ 13824 3456 _____________________ / / 18 \/ 13824 3456 _____________________ | / 18 \/ 13824 3456 _____________________ / / 18 \/ 13824 3456 _____________________
| / / _________ / / / _________ | | / / _________ / / / _________ | / / _________ / / / _________
| / / 8327 \/ 4333683 / / / 8327 \/ 4333683 | | / / 8327 \/ 4333683 / / / 8327 \/ 4333683 | / / 8327 \/ 4333683 / / / 8327 \/ 4333683
| / 288*3 / ----- + ----------- / / 288*3 / ----- + ----------- | | / 288*3 / ----- + ----------- / / 288*3 / ----- + ----------- | / 288*3 / ----- + ----------- / / 288*3 / ----- + -----------
47 | 5 \/ \/ 13824 3456 \/ \/ \/ 13824 3456 | | 5 \/ \/ 13824 3456 \/ \/ \/ 13824 3456 | \/ \/ 13824 3456 \/ \/ \/ 13824 3456
- -- + 4*|- - - ------------------------------------------------------------------------------ - -----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------| + 6*|- - - ------------------------------------------------------------------------------ - -----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------| - -------------------------------------------------------------------------------- - -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
6 \ 6 2 2 / \ 6 2 2 / 2 2 Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = - \frac{\sqrt{- 2 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{4333683}}{3456} + \frac{8327}{13824}} - \frac{1}{288 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{4333683}}{3456} + \frac{8327}{13824}}} + \frac{29}{9} + \frac{401}{54 \sqrt{\frac{1}{288 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{4333683}}{3456} + \frac{8327}{13824}}} + \frac{29}{18} + 2 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{4333683}}{3456} + \frac{8327}{13824}}}}}}{2} - \frac{\sqrt{\frac{1}{288 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{4333683}}{3456} + \frac{8327}{13824}}} + \frac{29}{18} + 2 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{4333683}}{3456} + \frac{8327}{13824}}}}{2} - \frac{5}{6}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = - \frac{\sqrt{\frac{1}{288 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{4333683}}{3456} + \frac{8327}{13824}}} + \frac{29}{18} + 2 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{4333683}}{3456} + \frac{8327}{13824}}}}{2} - \frac{5}{6} + \frac{\sqrt{- 2 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{4333683}}{3456} + \frac{8327}{13824}} - \frac{1}{288 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{4333683}}{3456} + \frac{8327}{13824}}} + \frac{29}{9} + \frac{401}{54 \sqrt{\frac{1}{288 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{4333683}}{3456} + \frac{8327}{13824}}} + \frac{29}{18} + 2 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{4333683}}{3456} + \frac{8327}{13824}}}}}}{2}$$
Decrece en los intervalos
$$\left[- \frac{\sqrt{- 2 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{4333683}}{3456} + \frac{8327}{13824}} - \frac{1}{288 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{4333683}}{3456} + \frac{8327}{13824}}} + \frac{29}{9} + \frac{401}{54 \sqrt{\frac{1}{288 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{4333683}}{3456} + \frac{8327}{13824}}} + \frac{29}{18} + 2 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{4333683}}{3456} + \frac{8327}{13824}}}}}}{2} - \frac{\sqrt{\frac{1}{288 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{4333683}}{3456} + \frac{8327}{13824}}} + \frac{29}{18} + 2 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{4333683}}{3456} + \frac{8327}{13824}}}}{2} - \frac{5}{6}, - \frac{\sqrt{\frac{1}{288 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{4333683}}{3456} + \frac{8327}{13824}}} + \frac{29}{18} + 2 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{4333683}}{3456} + \frac{8327}{13824}}}}{2} - \frac{5}{6} + \frac{\sqrt{- 2 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{4333683}}{3456} + \frac{8327}{13824}} - \frac{1}{288 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{4333683}}{3456} + \frac{8327}{13824}}} + \frac{29}{9} + \frac{401}{54 \sqrt{\frac{1}{288 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{4333683}}{3456} + \frac{8327}{13824}}} + \frac{29}{18} + 2 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{4333683}}{3456} + \frac{8327}{13824}}}}}}{2}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{\sqrt{- 2 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{4333683}}{3456} + \frac{8327}{13824}} - \frac{1}{288 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{4333683}}{3456} + \frac{8327}{13824}}} + \frac{29}{9} + \frac{401}{54 \sqrt{\frac{1}{288 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{4333683}}{3456} + \frac{8327}{13824}}} + \frac{29}{18} + 2 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{4333683}}{3456} + \frac{8327}{13824}}}}}}{2} - \frac{\sqrt{\frac{1}{288 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{4333683}}{3456} + \frac{8327}{13824}}} + \frac{29}{18} + 2 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{4333683}}{3456} + \frac{8327}{13824}}}}{2} - \frac{5}{6}\right] \cup \left[- \frac{\sqrt{\frac{1}{288 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{4333683}}{3456} + \frac{8327}{13824}}} + \frac{29}{18} + 2 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{4333683}}{3456} + \frac{8327}{13824}}}}{2} - \frac{5}{6} + \frac{\sqrt{- 2 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{4333683}}{3456} + \frac{8327}{13824}} - \frac{1}{288 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{4333683}}{3456} + \frac{8327}{13824}}} + \frac{29}{9} + \frac{401}{54 \sqrt{\frac{1}{288 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{4333683}}{3456} + \frac{8327}{13824}}} + \frac{29}{18} + 2 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{4333683}}{3456} + \frac{8327}{13824}}}}}}{2}, \infty\right)$$
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 0.232297850621388$$
$$x_{1} = 0.232297850621388$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{5 x + \left(3 x^{2} + 1\right)}{7 x + \left(6 x^{2} + \left(4 x^{3} - 2\right)\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x + \left(3 x^{2} + 1\right)}{7 x + \left(6 x^{2} + \left(4 x^{3} - 2\right)\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{5 x + \left(3 x^{2} + 1\right)}{7 x + \left(6 x^{2} + \left(4 x^{3} - 2\right)\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x + \left(3 x^{2} + 1\right)}{7 x + \left(6 x^{2} + \left(4 x^{3} - 2\right)\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (1 + 3*x^2 + 5*x)/(-2 + 4*x^3 + 6*x^2 + 7*x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{5 x + \left(3 x^{2} + 1\right)}{x \left(7 x + \left(6 x^{2} + \left(4 x^{3} - 2\right)\right)\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x + \left(3 x^{2} + 1\right)}{x \left(7 x + \left(6 x^{2} + \left(4 x^{3} - 2\right)\right)\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{5 x + \left(3 x^{2} + 1\right)}{x \left(7 x + \left(6 x^{2} + \left(4 x^{3} - 2\right)\right)\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x + \left(3 x^{2} + 1\right)}{x \left(7 x + \left(6 x^{2} + \left(4 x^{3} - 2\right)\right)\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{5 x + \left(3 x^{2} + 1\right)}{7 x + \left(6 x^{2} + \left(4 x^{3} - 2\right)\right)} = \frac{3 x^{2} - 5 x + 1}{- 4 x^{3} + 6 x^{2} - 7 x - 2}$$
- No
$$\frac{5 x + \left(3 x^{2} + 1\right)}{7 x + \left(6 x^{2} + \left(4 x^{3} - 2\right)\right)} = - \frac{3 x^{2} - 5 x + 1}{- 4 x^{3} + 6 x^{2} - 7 x - 2}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{5 x + \left(3 x^{2} + 1\right)}{7 x + \left(6 x^{2} + \left(4 x^{3} - 2\right)\right)} = \frac{3 x^{2} - 5 x + 1}{- 4 x^{3} + 6 x^{2} - 7 x - 2}$$
- No
$$\frac{5 x + \left(3 x^{2} + 1\right)}{7 x + \left(6 x^{2} + \left(4 x^{3} - 2\right)\right)} = - \frac{3 x^{2} - 5 x + 1}{- 4 x^{3} + 6 x^{2} - 7 x - 2}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico