Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1-cos(5*x))/x^2
-
Límite de x/(-1+sqrt(1+3*x))
-
Límite de (-27+x^3)/(-9+x^2)
-
Límite de (-1-4*x+5*x^2)/(-1+x)
-
Expresiones idénticas
- tan(cuatro *x)/(siete *x^ dos)
- tangente de (4 multiplicar por x) dividir por (7 multiplicar por x al cuadrado )
- tangente de (cuatro multiplicar por x) dividir por (siete multiplicar por x en el grado dos)
- tan(4*x)/(7*x2)
- tan4*x/7*x2
- tan(4*x)/(7*x²)
- tan(4*x)/(7*x en el grado 2)
- tan(4x)/(7x^2)
- tan(4x)/(7x2)
- tan4x/7x2
- tan4x/7x^2
- tan(4*x) dividir por (7*x^2)
-
Expresiones con funciones
- Tangente tan
- tan(8*x)/(5*x)
- tan(6*x)/(3*x)
- tan(7*x)/x
- tan(9*x)/(8*x)
- tan(x)^2/(1-cos(x))
Límite de la función tan(4*x)/(7*x^2)
Solución
Ha introducido
[src]
/tan(4*x)\
lim |--------|
x->0+| 2 |
\ 7*x /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\tan{\left(4 x \right)}}{7 x^{2}}\right)$$
Limit(tan(4*x)/((7*x^2)), x, 0)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+} \tan{\left(4 x \right)} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(7 x^{2}\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\tan{\left(4 x \right)}}{7 x^{2}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\tan{\left(4 x \right)}}{7 x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \tan{\left(4 x \right)}}{\frac{d}{d x} 7 x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{4 \tan^{2}{\left(4 x \right)} + 4}{14 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(4 \tan^{2}{\left(4 x \right)} + 4\right)}{\frac{d}{d x} 14 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 \left(8 \tan^{2}{\left(4 x \right)} + 8\right) \tan{\left(4 x \right)}}{7}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{16 \tan{\left(4 x \right)}}{7}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{16 \tan{\left(4 x \right)}}{7}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+} \tan{\left(4 x \right)} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(7 x^{2}\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\tan{\left(4 x \right)}}{7 x^{2}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\tan{\left(4 x \right)}}{7 x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \tan{\left(4 x \right)}}{\frac{d}{d x} 7 x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{4 \tan^{2}{\left(4 x \right)} + 4}{14 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(4 \tan^{2}{\left(4 x \right)} + 4\right)}{\frac{d}{d x} 14 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 \left(8 \tan^{2}{\left(4 x \right)} + 8\right) \tan{\left(4 x \right)}}{7}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{16 \tan{\left(4 x \right)}}{7}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{16 \tan{\left(4 x \right)}}{7}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\tan{\left(4 x \right)}}{7 x^{2}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\tan{\left(4 x \right)}}{7 x^{2}}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\tan{\left(4 x \right)}}{7 x^{2}}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\tan{\left(4 x \right)}}{7 x^{2}}\right) = \frac{\tan{\left(4 \right)}}{7}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\tan{\left(4 x \right)}}{7 x^{2}}\right) = \frac{\tan{\left(4 \right)}}{7}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\tan{\left(4 x \right)}}{7 x^{2}}\right)$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\tan{\left(4 x \right)}}{7 x^{2}}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\tan{\left(4 x \right)}}{7 x^{2}}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\tan{\left(4 x \right)}}{7 x^{2}}\right) = \frac{\tan{\left(4 \right)}}{7}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\tan{\left(4 x \right)}}{7 x^{2}}\right) = \frac{\tan{\left(4 \right)}}{7}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\tan{\left(4 x \right)}}{7 x^{2}}\right)$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/tan(4*x)\
lim |--------|
x->0+| 2 |
\ 7*x /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\tan{\left(4 x \right)}}{7 x^{2}}\right)$$
oo
$$\infty$$
= 86.305902860053
/tan(4*x)\
lim |--------|
x->0-| 2 |
\ 7*x /
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\tan{\left(4 x \right)}}{7 x^{2}}\right)$$
-oo
$$-\infty$$
= -86.305902860053
= -86.305902860053
Gráfico