Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
- Límite de (-2*sin(a+x)+sin(a)+sin(a+2*x))/x^2
-
Límite de (1-cos(6*x))/(x*sin(3*x))
-
Límite de (1+4/x)^(2*x)
-
Límite de (1+3/x)^(-x)
-
Expresiones idénticas
- n*(- uno +(uno + uno /n)^(trece / dos))
- n multiplicar por ( menos 1 más (1 más 1 dividir por n) en el grado (13 dividir por 2))
- n multiplicar por ( menos uno más (uno más uno dividir por n) en el grado (trece dividir por dos))
- n*(-1+(1+1/n)(13/2))
- n*-1+1+1/n13/2
- n(-1+(1+1/n)^(13/2))
- n(-1+(1+1/n)(13/2))
- n-1+1+1/n13/2
- n-1+1+1/n^13/2
- n*(-1+(1+1 dividir por n)^(13 dividir por 2))
-
Expresiones semejantes
- n*(-1-(1+1/n)^(13/2))
- n*(1+(1+1/n)^(13/2))
- n*(-1+(1-1/n)^(13/2))
Límite de la función n*(-1+(1+1/n)^(13/2))
Solución
Ha introducido
[src]
/ / 13/2\\
| | / 1\ ||
lim |n*|-1 + |1 + -| ||
n->oo\ \ \ n/ //
$$\lim_{n \to \infty}\left(n \left(\left(1 + \frac{1}{n}\right)^{\frac{13}{2}} - 1\right)\right)$$
Limit(n*(-1 + (1 + 1/n)^(13/2)), n, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{n \to \infty} n = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{n \to \infty} \frac{1}{\left(\frac{n + 1}{n}\right)^{\frac{13}{2}} - 1} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{n \to \infty}\left(n \left(\left(1 + \frac{1}{n}\right)^{\frac{13}{2}} - 1\right)\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{n \to \infty}\left(n \left(\left(\frac{n + 1}{n}\right)^{\frac{13}{2}} - 1\right)\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} n}{\frac{d}{d n} \frac{1}{\left(\frac{n + 1}{n}\right)^{\frac{13}{2}} - 1}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(- \frac{\left(n + 1\right) \left(\left(\frac{n + 1}{n}\right)^{\frac{13}{2}} - 1\right)^{2}}{n \left(\frac{n + 1}{n}\right)^{\frac{13}{2}} \left(\frac{13}{2 n} - \frac{13 \left(n + 1\right)}{2 n^{2}}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{2 n \left(- 2 n \sqrt{1 + \frac{1}{n}} + 2 n - 14 \sqrt{1 + \frac{1}{n}} + 15 - \frac{42 \sqrt{1 + \frac{1}{n}}}{n} + \frac{91}{n} - \frac{70 \sqrt{1 + \frac{1}{n}}}{n^{2}} + \frac{364}{n^{2}} - \frac{70 \sqrt{1 + \frac{1}{n}}}{n^{3}} + \frac{1001}{n^{3}} - \frac{42 \sqrt{1 + \frac{1}{n}}}{n^{4}} + \frac{2002}{n^{4}} - \frac{14 \sqrt{1 + \frac{1}{n}}}{n^{5}} + \frac{3003}{n^{5}} - \frac{2 \sqrt{1 + \frac{1}{n}}}{n^{6}} + \frac{3432}{n^{6}} + \frac{3003}{n^{7}} + \frac{2002}{n^{8}} + \frac{1001}{n^{9}} + \frac{364}{n^{10}} + \frac{91}{n^{11}} + \frac{14}{n^{12}} + \frac{1}{n^{13}}\right)}{13}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{2 n \left(- 2 n \sqrt{1 + \frac{1}{n}} + 2 n - 14 \sqrt{1 + \frac{1}{n}} + 15 - \frac{42 \sqrt{1 + \frac{1}{n}}}{n} + \frac{91}{n} - \frac{70 \sqrt{1 + \frac{1}{n}}}{n^{2}} + \frac{364}{n^{2}} - \frac{70 \sqrt{1 + \frac{1}{n}}}{n^{3}} + \frac{1001}{n^{3}} - \frac{42 \sqrt{1 + \frac{1}{n}}}{n^{4}} + \frac{2002}{n^{4}} - \frac{14 \sqrt{1 + \frac{1}{n}}}{n^{5}} + \frac{3003}{n^{5}} - \frac{2 \sqrt{1 + \frac{1}{n}}}{n^{6}} + \frac{3432}{n^{6}} + \frac{3003}{n^{7}} + \frac{2002}{n^{8}} + \frac{1001}{n^{9}} + \frac{364}{n^{10}} + \frac{91}{n^{11}} + \frac{14}{n^{12}} + \frac{1}{n^{13}}\right)}{13}\right)$$
=
$$\frac{13}{2}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{n \to \infty} n = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{n \to \infty} \frac{1}{\left(\frac{n + 1}{n}\right)^{\frac{13}{2}} - 1} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{n \to \infty}\left(n \left(\left(1 + \frac{1}{n}\right)^{\frac{13}{2}} - 1\right)\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{n \to \infty}\left(n \left(\left(\frac{n + 1}{n}\right)^{\frac{13}{2}} - 1\right)\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} n}{\frac{d}{d n} \frac{1}{\left(\frac{n + 1}{n}\right)^{\frac{13}{2}} - 1}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(- \frac{\left(n + 1\right) \left(\left(\frac{n + 1}{n}\right)^{\frac{13}{2}} - 1\right)^{2}}{n \left(\frac{n + 1}{n}\right)^{\frac{13}{2}} \left(\frac{13}{2 n} - \frac{13 \left(n + 1\right)}{2 n^{2}}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{2 n \left(- 2 n \sqrt{1 + \frac{1}{n}} + 2 n - 14 \sqrt{1 + \frac{1}{n}} + 15 - \frac{42 \sqrt{1 + \frac{1}{n}}}{n} + \frac{91}{n} - \frac{70 \sqrt{1 + \frac{1}{n}}}{n^{2}} + \frac{364}{n^{2}} - \frac{70 \sqrt{1 + \frac{1}{n}}}{n^{3}} + \frac{1001}{n^{3}} - \frac{42 \sqrt{1 + \frac{1}{n}}}{n^{4}} + \frac{2002}{n^{4}} - \frac{14 \sqrt{1 + \frac{1}{n}}}{n^{5}} + \frac{3003}{n^{5}} - \frac{2 \sqrt{1 + \frac{1}{n}}}{n^{6}} + \frac{3432}{n^{6}} + \frac{3003}{n^{7}} + \frac{2002}{n^{8}} + \frac{1001}{n^{9}} + \frac{364}{n^{10}} + \frac{91}{n^{11}} + \frac{14}{n^{12}} + \frac{1}{n^{13}}\right)}{13}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{2 n \left(- 2 n \sqrt{1 + \frac{1}{n}} + 2 n - 14 \sqrt{1 + \frac{1}{n}} + 15 - \frac{42 \sqrt{1 + \frac{1}{n}}}{n} + \frac{91}{n} - \frac{70 \sqrt{1 + \frac{1}{n}}}{n^{2}} + \frac{364}{n^{2}} - \frac{70 \sqrt{1 + \frac{1}{n}}}{n^{3}} + \frac{1001}{n^{3}} - \frac{42 \sqrt{1 + \frac{1}{n}}}{n^{4}} + \frac{2002}{n^{4}} - \frac{14 \sqrt{1 + \frac{1}{n}}}{n^{5}} + \frac{3003}{n^{5}} - \frac{2 \sqrt{1 + \frac{1}{n}}}{n^{6}} + \frac{3432}{n^{6}} + \frac{3003}{n^{7}} + \frac{2002}{n^{8}} + \frac{1001}{n^{9}} + \frac{364}{n^{10}} + \frac{91}{n^{11}} + \frac{14}{n^{12}} + \frac{1}{n^{13}}\right)}{13}\right)$$
=
$$\frac{13}{2}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con n→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{n \to \infty}\left(n \left(\left(1 + \frac{1}{n}\right)^{\frac{13}{2}} - 1\right)\right) = \frac{13}{2}$$
$$\lim_{n \to 0^-}\left(n \left(\left(1 + \frac{1}{n}\right)^{\frac{13}{2}} - 1\right)\right) = - \infty i$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+}\left(n \left(\left(1 + \frac{1}{n}\right)^{\frac{13}{2}} - 1\right)\right) = \infty$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-}\left(n \left(\left(1 + \frac{1}{n}\right)^{\frac{13}{2}} - 1\right)\right) = -1 + 64 \sqrt{2}$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+}\left(n \left(\left(1 + \frac{1}{n}\right)^{\frac{13}{2}} - 1\right)\right) = -1 + 64 \sqrt{2}$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty}\left(n \left(\left(1 + \frac{1}{n}\right)^{\frac{13}{2}} - 1\right)\right) = \frac{13}{2}$$
Más detalles con n→-oo
$$\lim_{n \to 0^-}\left(n \left(\left(1 + \frac{1}{n}\right)^{\frac{13}{2}} - 1\right)\right) = - \infty i$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+}\left(n \left(\left(1 + \frac{1}{n}\right)^{\frac{13}{2}} - 1\right)\right) = \infty$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-}\left(n \left(\left(1 + \frac{1}{n}\right)^{\frac{13}{2}} - 1\right)\right) = -1 + 64 \sqrt{2}$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+}\left(n \left(\left(1 + \frac{1}{n}\right)^{\frac{13}{2}} - 1\right)\right) = -1 + 64 \sqrt{2}$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty}\left(n \left(\left(1 + \frac{1}{n}\right)^{\frac{13}{2}} - 1\right)\right) = \frac{13}{2}$$
Más detalles con n→-oo