Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1+3/x)^(-x)
- Límite de (-1+x^m)/(-1+x^n)
-
Límite de ((4+x)/(8+x))^(-3*x)
-
Límite de (-10+x^2+3*x)/(-2-5*x+3*x^2)
-
Expresiones idénticas
- n*(tres +n)/((uno +n)*(dos +n))
- n multiplicar por (3 más n) dividir por ((1 más n) multiplicar por (2 más n))
- n multiplicar por (tres más n) dividir por ((uno más n) multiplicar por (dos más n))
- n(3+n)/((1+n)(2+n))
- n3+n/1+n2+n
- n*(3+n) dividir por ((1+n)*(2+n))
-
Expresiones semejantes
- n*(3+n)/((1+n)*(2-n))
- n*(3-n)/((1+n)*(2+n))
- n*(3+n)/((1-n)*(2+n))
Límite de la función n*(3+n)/((1+n)*(2+n))
Solución
Ha introducido
[src]
/ n*(3 + n) \ lim |---------------| n->oo\(1 + n)*(2 + n)/
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{n \left(n + 3\right)}{\left(n + 1\right) \left(n + 2\right)}\right)$$
Limit((n*(3 + n))/(((1 + n)*(2 + n))), n, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{n \left(n + 3\right)}{n + 1}\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(n + 2\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{n \left(n + 3\right)}{\left(n + 1\right) \left(n + 2\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{n \left(n + 3\right)}{\left(n + 1\right) \left(n + 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} \frac{n \left(n + 3\right)}{n + 1}}{\frac{d}{d n} \left(n + 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(- \frac{n^{2}}{n^{2} + 2 n + 1} - \frac{3 n}{n^{2} + 2 n + 1} + \frac{2 n}{n + 1} + \frac{3}{n + 1}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(- \frac{n^{2}}{n^{2} + 2 n + 1} - \frac{3 n}{n^{2} + 2 n + 1} + \frac{2 n}{n + 1} + \frac{3}{n + 1}\right)$$
=
$$1$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{n \left(n + 3\right)}{n + 1}\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(n + 2\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{n \left(n + 3\right)}{\left(n + 1\right) \left(n + 2\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{n \left(n + 3\right)}{\left(n + 1\right) \left(n + 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} \frac{n \left(n + 3\right)}{n + 1}}{\frac{d}{d n} \left(n + 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(- \frac{n^{2}}{n^{2} + 2 n + 1} - \frac{3 n}{n^{2} + 2 n + 1} + \frac{2 n}{n + 1} + \frac{3}{n + 1}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(- \frac{n^{2}}{n^{2} + 2 n + 1} - \frac{3 n}{n^{2} + 2 n + 1} + \frac{2 n}{n + 1} + \frac{3}{n + 1}\right)$$
=
$$1$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con n→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{n \left(n + 3\right)}{\left(n + 1\right) \left(n + 2\right)}\right) = 1$$
$$\lim_{n \to 0^-}\left(\frac{n \left(n + 3\right)}{\left(n + 1\right) \left(n + 2\right)}\right) = 0$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+}\left(\frac{n \left(n + 3\right)}{\left(n + 1\right) \left(n + 2\right)}\right) = 0$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-}\left(\frac{n \left(n + 3\right)}{\left(n + 1\right) \left(n + 2\right)}\right) = \frac{2}{3}$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+}\left(\frac{n \left(n + 3\right)}{\left(n + 1\right) \left(n + 2\right)}\right) = \frac{2}{3}$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty}\left(\frac{n \left(n + 3\right)}{\left(n + 1\right) \left(n + 2\right)}\right) = 1$$
Más detalles con n→-oo
$$\lim_{n \to 0^-}\left(\frac{n \left(n + 3\right)}{\left(n + 1\right) \left(n + 2\right)}\right) = 0$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+}\left(\frac{n \left(n + 3\right)}{\left(n + 1\right) \left(n + 2\right)}\right) = 0$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-}\left(\frac{n \left(n + 3\right)}{\left(n + 1\right) \left(n + 2\right)}\right) = \frac{2}{3}$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+}\left(\frac{n \left(n + 3\right)}{\left(n + 1\right) \left(n + 2\right)}\right) = \frac{2}{3}$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty}\left(\frac{n \left(n + 3\right)}{\left(n + 1\right) \left(n + 2\right)}\right) = 1$$
Más detalles con n→-oo
Gráfico