Sr Examen
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Otras calculadoras:
Integrales paso a paso
Derivadas paso a paso
Ecuaciones diferenciales paso a paso
¿Cómo usar?
Límite de la función
:
Límite de 8*x/(-4+x)
Límite de (7-3*x^2+5*x^4)/(1+x^4+2*x^3)
Límite de (1+3*n)/(2+n)
Límite de (-2+x)^(-2)
Expresiones idénticas
(x/(dos +x))^(- uno + cinco *x)
(x dividir por (2 más x)) en el grado ( menos 1 más 5 multiplicar por x)
(x dividir por (dos más x)) en el grado ( menos uno más cinco multiplicar por x)
(x/(2+x))(-1+5*x)
x/2+x-1+5*x
(x/(2+x))^(-1+5x)
(x/(2+x))(-1+5x)
x/2+x-1+5x
x/2+x^-1+5x
(x dividir por (2+x))^(-1+5*x)
Expresiones semejantes
(x/(2-x))^(-1+5*x)
(x/(2+x))^(1+5*x)
(x/(2+x))^(-1-5*x)
Límite de la función
/
1+5*x
/
x/(2+x)
/
(x/(2+x))^(-1+5*x)
Límite de la función (x/(2+x))^(-1+5*x)
cuando
→
¡Calcular el límite!
v
Para puntos concretos:
---------
A la izquierda (x0-)
A la derecha (x0+)
Gráfico:
interior
superior
Definida a trozos:
{
introducir la función definida a trozos aquí
Solución
Ha introducido
[src]
-1 + 5*x / x \ lim |-----| x->oo\2 + x/
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{x}{x + 2}\right)^{5 x - 1}$$
Limit((x/(2 + x))^(-1 + 5*x), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{x}{x + 2}\right)^{5 x - 1}$$
cambiamos
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{x}{x + 2}\right)^{5 x - 1}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{\left(x + 2\right) - 2}{x + 2}\right)^{5 x - 1}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(- \frac{2}{x + 2} + \frac{x + 2}{x + 2}\right)^{5 x - 1}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 - \frac{2}{x + 2}\right)^{5 x - 1}$$
=
hacemos el cambio
$$u = \frac{x + 2}{-2}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 - \frac{2}{x + 2}\right)^{5 x - 1}$$ =
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{- 10 u - 11}$$
=
$$\lim_{u \to \infty}\left(\frac{\left(1 + \frac{1}{u}\right)^{- 10 u}}{\left(1 + \frac{1}{u}\right)^{11}}\right)$$
=
$$\lim_{u \to \infty} \frac{1}{\left(1 + \frac{1}{u}\right)^{11}} \lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{- 10 u}$$
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{- 10 u}$$
=
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{-10}$$
El límite
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}$$
hay el segundo límite, es igual a e ~ 2.718281828459045
entonces
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{-10} = e^{-10}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{x}{x + 2}\right)^{5 x - 1} = e^{-10}$$
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Gráfica
Trazar el gráfico
Respuesta rápida
[src]
-10 e
$$e^{-10}$$
Abrir y simplificar
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{x}{x + 2}\right)^{5 x - 1} = e^{-10}$$
$$\lim_{x \to 0^-} \left(\frac{x}{x + 2}\right)^{5 x - 1} = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+} \left(\frac{x}{x + 2}\right)^{5 x - 1} = \infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-} \left(\frac{x}{x + 2}\right)^{5 x - 1} = \frac{1}{81}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+} \left(\frac{x}{x + 2}\right)^{5 x - 1} = \frac{1}{81}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty} \left(\frac{x}{x + 2}\right)^{5 x - 1} = e^{-10}$$
Más detalles con x→-oo