Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (9+x^2-6*x)/(x^2-3*x)
-
Límite de (1-3*x)^(2/x)
-
Límite de -3+x
-
Límite de -7+5*x
-
Expresiones idénticas
- ((tres +x)/(dos +x))^(- dos + tres *x)
- ((3 más x) dividir por (2 más x)) en el grado ( menos 2 más 3 multiplicar por x)
- ((tres más x) dividir por (dos más x)) en el grado ( menos dos más tres multiplicar por x)
- ((3+x)/(2+x))(-2+3*x)
- 3+x/2+x-2+3*x
- ((3+x)/(2+x))^(-2+3x)
- ((3+x)/(2+x))(-2+3x)
- 3+x/2+x-2+3x
- 3+x/2+x^-2+3x
- ((3+x) dividir por (2+x))^(-2+3*x)
-
Expresiones semejantes
- ((3+x)/(2-x))^(-2+3*x)
- ((3-x)/(2+x))^(-2+3*x)
- ((3+x)/(2+x))^(-2-3*x)
- ((3+x)/(2+x))^(2+3*x)
Límite de la función ((3+x)/(2+x))^(-2+3*x)
Solución
Ha introducido
[src]
-2 + 3*x
/3 + x\
lim |-----|
x->oo\2 + x/
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{x + 3}{x + 2}\right)^{3 x - 2}$$
Limit(((3 + x)/(2 + x))^(-2 + 3*x), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{x + 3}{x + 2}\right)^{3 x - 2}$$
cambiamos
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{x + 3}{x + 2}\right)^{3 x - 2}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{\left(x + 2\right) + 1}{x + 2}\right)^{3 x - 2}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{x + 2}{x + 2} + \frac{1}{x + 2}\right)^{3 x - 2}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 + \frac{1}{x + 2}\right)^{3 x - 2}$$
=
hacemos el cambio
$$u = \frac{x + 2}{1}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 + \frac{1}{x + 2}\right)^{3 x - 2}$$ =
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{3 u - 8}$$
=
$$\lim_{u \to \infty}\left(\frac{\left(1 + \frac{1}{u}\right)^{3 u}}{\left(1 + \frac{1}{u}\right)^{8}}\right)$$
=
$$\lim_{u \to \infty} \frac{1}{\left(1 + \frac{1}{u}\right)^{8}} \lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{3 u}$$
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{3 u}$$
=
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{3}$$
El límite
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}$$
hay el segundo límite, es igual a e ~ 2.718281828459045
entonces
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{3} = e^{3}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{x + 3}{x + 2}\right)^{3 x - 2} = e^{3}$$
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{x + 3}{x + 2}\right)^{3 x - 2}$$
cambiamos
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{x + 3}{x + 2}\right)^{3 x - 2}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{\left(x + 2\right) + 1}{x + 2}\right)^{3 x - 2}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{x + 2}{x + 2} + \frac{1}{x + 2}\right)^{3 x - 2}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 + \frac{1}{x + 2}\right)^{3 x - 2}$$
=
hacemos el cambio
$$u = \frac{x + 2}{1}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 + \frac{1}{x + 2}\right)^{3 x - 2}$$ =
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{3 u - 8}$$
=
$$\lim_{u \to \infty}\left(\frac{\left(1 + \frac{1}{u}\right)^{3 u}}{\left(1 + \frac{1}{u}\right)^{8}}\right)$$
=
$$\lim_{u \to \infty} \frac{1}{\left(1 + \frac{1}{u}\right)^{8}} \lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{3 u}$$
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{3 u}$$
=
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{3}$$
El límite
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}$$
hay el segundo límite, es igual a e ~ 2.718281828459045
entonces
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{3} = e^{3}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{x + 3}{x + 2}\right)^{3 x - 2} = e^{3}$$
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Gráfica
Gráfico