Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de ((-1+2*x)/(1+2*x))^(3*x)
-
Límite de (2^n+3^n)/(2^n-3^n)
-
Límite de (1+x)^(x/3)
- Límite de (-1+(1+x)^a)/x
-
Expresiones idénticas
- (- uno +(uno +x)^a)/x
- ( menos 1 más (1 más x) en el grado a) dividir por x
- ( menos uno más (uno más x) en el grado a) dividir por x
- (-1+(1+x)a)/x
- -1+1+xa/x
- -1+1+x^a/x
- (-1+(1+x)^a) dividir por x
-
Expresiones semejantes
- (1+(1+x)^a)/x
- (-1+(1-x)^a)/x
- (-1-(1+x)^a)/x
Límite de la función (-1+(1+x)^a)/x
Solución
Ha introducido
[src]
/ a\
|-1 + (1 + x) |
lim |-------------|
x->0+\ x /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(x + 1\right)^{a} - 1}{x}\right)$$
Limit((-1 + (1 + x)^a)/x, x, 0)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\left(x + 1\right)^{a} - 1\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} x = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(x + 1\right)^{a} - 1}{x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(x + 1\right)^{a} - 1}{x}\right)$$
=
$$a$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 0 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\left(x + 1\right)^{a} - 1\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} x = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(x + 1\right)^{a} - 1}{x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(x + 1\right)^{a} - 1}{x}\right)$$
=
$$a$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 0 vez (veces)
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\left(x + 1\right)^{a} - 1}{x}\right) = a$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(x + 1\right)^{a} - 1}{x}\right) = a$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x + 1\right)^{a} - 1}{x}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\left(x + 1\right)^{a} - 1}{x}\right) = 2^{a} - 1$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\left(x + 1\right)^{a} - 1}{x}\right) = 2^{a} - 1$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x + 1\right)^{a} - 1}{x}\right)$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(x + 1\right)^{a} - 1}{x}\right) = a$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x + 1\right)^{a} - 1}{x}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\left(x + 1\right)^{a} - 1}{x}\right) = 2^{a} - 1$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\left(x + 1\right)^{a} - 1}{x}\right) = 2^{a} - 1$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x + 1\right)^{a} - 1}{x}\right)$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ a\
|-1 + (1 + x) |
lim |-------------|
x->0+\ x /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(x + 1\right)^{a} - 1}{x}\right)$$
a
$$a$$
/ a\
|-1 + (1 + x) |
lim |-------------|
x->0-\ x /
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\left(x + 1\right)^{a} - 1}{x}\right)$$
a
$$a$$
a