Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-2+3*x)^2*(3+2*x)^3/(5+x^5)
-
Límite de ((-1+2*x)/(1+2*x))^(3*x)
-
Límite de (-1+2^(cos(x)^2))/log(sin(x))
-
Límite de (2^n+3^n)/(2^n-3^n)
-
Expresiones idénticas
- ((- uno + dos *x)/(uno + dos *x))^(tres *x)
- (( menos 1 más 2 multiplicar por x) dividir por (1 más 2 multiplicar por x)) en el grado (3 multiplicar por x)
- (( menos uno más dos multiplicar por x) dividir por (uno más dos multiplicar por x)) en el grado (tres multiplicar por x)
- ((-1+2*x)/(1+2*x))(3*x)
- -1+2*x/1+2*x3*x
- ((-1+2x)/(1+2x))^(3x)
- ((-1+2x)/(1+2x))(3x)
- -1+2x/1+2x3x
- -1+2x/1+2x^3x
- ((-1+2*x) dividir por (1+2*x))^(3*x)
-
Expresiones semejantes
- ((-1-2*x)/(1+2*x))^(3*x)
- ((-1+2*x)/(1-2*x))^(3*x)
- ((1+2*x)/(1+2*x))^(3*x)
Límite de la función ((-1+2*x)/(1+2*x))^(3*x)
Solución
Ha introducido
[src]
3*x
/-1 + 2*x\
lim |--------|
x->oo\1 + 2*x /
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{2 x - 1}{2 x + 1}\right)^{3 x}$$
Limit(((-1 + 2*x)/(1 + 2*x))^(3*x), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{2 x - 1}{2 x + 1}\right)^{3 x}$$
cambiamos
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{2 x - 1}{2 x + 1}\right)^{3 x}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{\left(2 x + 1\right) - 2}{2 x + 1}\right)^{3 x}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(- \frac{2}{2 x + 1} + \frac{2 x + 1}{2 x + 1}\right)^{3 x}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 - \frac{2}{2 x + 1}\right)^{3 x}$$
=
hacemos el cambio
$$u = \frac{2 x + 1}{-2}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 - \frac{2}{2 x + 1}\right)^{3 x}$$ =
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{- 3 u - \frac{3}{2}}$$
=
$$\lim_{u \to \infty}\left(\frac{\left(1 + \frac{1}{u}\right)^{- 3 u}}{\left(1 + \frac{1}{u}\right)^{\frac{3}{2}}}\right)$$
=
$$\lim_{u \to \infty} \frac{1}{\left(1 + \frac{1}{u}\right)^{\frac{3}{2}}} \lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{- 3 u}$$
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{- 3 u}$$
=
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{-3}$$
El límite
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}$$
hay el segundo límite, es igual a e ~ 2.718281828459045
entonces
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{-3} = e^{-3}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{2 x - 1}{2 x + 1}\right)^{3 x} = e^{-3}$$
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{2 x - 1}{2 x + 1}\right)^{3 x}$$
cambiamos
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{2 x - 1}{2 x + 1}\right)^{3 x}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{\left(2 x + 1\right) - 2}{2 x + 1}\right)^{3 x}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(- \frac{2}{2 x + 1} + \frac{2 x + 1}{2 x + 1}\right)^{3 x}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 - \frac{2}{2 x + 1}\right)^{3 x}$$
=
hacemos el cambio
$$u = \frac{2 x + 1}{-2}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 - \frac{2}{2 x + 1}\right)^{3 x}$$ =
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{- 3 u - \frac{3}{2}}$$
=
$$\lim_{u \to \infty}\left(\frac{\left(1 + \frac{1}{u}\right)^{- 3 u}}{\left(1 + \frac{1}{u}\right)^{\frac{3}{2}}}\right)$$
=
$$\lim_{u \to \infty} \frac{1}{\left(1 + \frac{1}{u}\right)^{\frac{3}{2}}} \lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{- 3 u}$$
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{- 3 u}$$
=
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{-3}$$
El límite
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}$$
hay el segundo límite, es igual a e ~ 2.718281828459045
entonces
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{-3} = e^{-3}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{2 x - 1}{2 x + 1}\right)^{3 x} = e^{-3}$$
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{2 x - 1}{2 x + 1}\right)^{3 x} = e^{-3}$$
$$\lim_{x \to 0^-} \left(\frac{2 x - 1}{2 x + 1}\right)^{3 x} = 1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+} \left(\frac{2 x - 1}{2 x + 1}\right)^{3 x} = 1$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-} \left(\frac{2 x - 1}{2 x + 1}\right)^{3 x} = \frac{1}{27}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+} \left(\frac{2 x - 1}{2 x + 1}\right)^{3 x} = \frac{1}{27}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty} \left(\frac{2 x - 1}{2 x + 1}\right)^{3 x} = e^{-3}$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-} \left(\frac{2 x - 1}{2 x + 1}\right)^{3 x} = 1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+} \left(\frac{2 x - 1}{2 x + 1}\right)^{3 x} = 1$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-} \left(\frac{2 x - 1}{2 x + 1}\right)^{3 x} = \frac{1}{27}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+} \left(\frac{2 x - 1}{2 x + 1}\right)^{3 x} = \frac{1}{27}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty} \left(\frac{2 x - 1}{2 x + 1}\right)^{3 x} = e^{-3}$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico