Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1-4*x^2+3*x^5)/(-x+2*x^5+3*x^3)
-
Límite de (x^2+3*x^3)/(x^4-2*x^2+3*x^3)
-
Límite de (-2+3*x)^2*(3+2*x)^3/(5+x^5)
-
Límite de (-3+2*x)^20*(2+3*x)^30/(1+2*x)^50
-
Expresiones idénticas
- (- dos + tres *x)^ dos *(tres + dos *x)^ tres /(cinco +x^ cinco)
- ( menos 2 más 3 multiplicar por x) al cuadrado multiplicar por (3 más 2 multiplicar por x) al cubo dividir por (5 más x en el grado 5)
- ( menos dos más tres multiplicar por x) en el grado dos multiplicar por (tres más dos multiplicar por x) en el grado tres dividir por (cinco más x en el grado cinco)
- (-2+3*x)2*(3+2*x)3/(5+x5)
- -2+3*x2*3+2*x3/5+x5
- (-2+3*x)²*(3+2*x)³/(5+x⁵)
- (-2+3*x) en el grado 2*(3+2*x) en el grado 3/(5+x en el grado 5)
- (-2+3x)^2(3+2x)^3/(5+x^5)
- (-2+3x)2(3+2x)3/(5+x5)
- -2+3x23+2x3/5+x5
- -2+3x^23+2x^3/5+x^5
- (-2+3*x)^2*(3+2*x)^3 dividir por (5+x^5)
-
Expresiones semejantes
- (-2+3*x)^2*(3-2*x)^3/(5+x^5)
- (-2+3*x)^2*(3+2*x)^3/(5-x^5)
- (-2-3*x)^2*(3+2*x)^3/(5+x^5)
- (2+3*x)^2*(3+2*x)^3/(5+x^5)
Límite de la función (-2+3*x)^2*(3+2*x)^3/(5+x^5)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 3\
|(-2 + 3*x) *(3 + 2*x) |
lim |----------------------|
x->oo| 5 |
\ 5 + x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(2 x + 3\right)^{3} \left(3 x - 2\right)^{2}}{x^{5} + 5}\right)$$
Limit(((-2 + 3*x)^2*(3 + 2*x)^3)/(5 + x^5), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(2 x + 3\right)^{3} \left(3 x - 2\right)^{2}}{x^{5} + 5}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^5:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(2 x + 3\right)^{3} \left(3 x - 2\right)^{2}}{x^{5} + 5}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{72 + \frac{228}{x} + \frac{86}{x^{2}} - \frac{261}{x^{3}} - \frac{108}{x^{4}} + \frac{108}{x^{5}}}{1 + \frac{5}{x^{5}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{72 + \frac{228}{x} + \frac{86}{x^{2}} - \frac{261}{x^{3}} - \frac{108}{x^{4}} + \frac{108}{x^{5}}}{1 + \frac{5}{x^{5}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{108 u^{5} - 108 u^{4} - 261 u^{3} + 86 u^{2} + 228 u + 72}{5 u^{5} + 1}\right)$$
=
$$\frac{- 261 \cdot 0^{3} - 108 \cdot 0^{4} + 86 \cdot 0^{2} + 108 \cdot 0^{5} + 0 \cdot 228 + 72}{5 \cdot 0^{5} + 1} = 72$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(2 x + 3\right)^{3} \left(3 x - 2\right)^{2}}{x^{5} + 5}\right) = 72$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(2 x + 3\right)^{3} \left(3 x - 2\right)^{2}}{x^{5} + 5}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^5:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(2 x + 3\right)^{3} \left(3 x - 2\right)^{2}}{x^{5} + 5}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{72 + \frac{228}{x} + \frac{86}{x^{2}} - \frac{261}{x^{3}} - \frac{108}{x^{4}} + \frac{108}{x^{5}}}{1 + \frac{5}{x^{5}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{72 + \frac{228}{x} + \frac{86}{x^{2}} - \frac{261}{x^{3}} - \frac{108}{x^{4}} + \frac{108}{x^{5}}}{1 + \frac{5}{x^{5}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{108 u^{5} - 108 u^{4} - 261 u^{3} + 86 u^{2} + 228 u + 72}{5 u^{5} + 1}\right)$$
=
$$\frac{- 261 \cdot 0^{3} - 108 \cdot 0^{4} + 86 \cdot 0^{2} + 108 \cdot 0^{5} + 0 \cdot 228 + 72}{5 \cdot 0^{5} + 1} = 72$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(2 x + 3\right)^{3} \left(3 x - 2\right)^{2}}{x^{5} + 5}\right) = 72$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(2 x + 3\right)^{3} \left(3 x - 2\right)^{2}\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{5} + 5\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(2 x + 3\right)^{3} \left(3 x - 2\right)^{2}}{x^{5} + 5}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(2 x + 3\right)^{3} \left(3 x - 2\right)^{2}}{x^{5} + 5}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(2 x + 3\right)^{3} \left(3 x - 2\right)^{2}}{\frac{d}{d x} \left(x^{5} + 5\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{360 x^{4} + 912 x^{3} + 258 x^{2} - 522 x - 108}{5 x^{4}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{360 x^{4} + 912 x^{3} + 258 x^{2} - 522 x - 108}{5 x^{4}}\right)$$
=
$$72$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(2 x + 3\right)^{3} \left(3 x - 2\right)^{2}\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{5} + 5\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(2 x + 3\right)^{3} \left(3 x - 2\right)^{2}}{x^{5} + 5}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(2 x + 3\right)^{3} \left(3 x - 2\right)^{2}}{x^{5} + 5}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(2 x + 3\right)^{3} \left(3 x - 2\right)^{2}}{\frac{d}{d x} \left(x^{5} + 5\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{360 x^{4} + 912 x^{3} + 258 x^{2} - 522 x - 108}{5 x^{4}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{360 x^{4} + 912 x^{3} + 258 x^{2} - 522 x - 108}{5 x^{4}}\right)$$
=
$$72$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(2 x + 3\right)^{3} \left(3 x - 2\right)^{2}}{x^{5} + 5}\right) = 72$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\left(2 x + 3\right)^{3} \left(3 x - 2\right)^{2}}{x^{5} + 5}\right) = \frac{108}{5}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(2 x + 3\right)^{3} \left(3 x - 2\right)^{2}}{x^{5} + 5}\right) = \frac{108}{5}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\left(2 x + 3\right)^{3} \left(3 x - 2\right)^{2}}{x^{5} + 5}\right) = \frac{125}{6}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\left(2 x + 3\right)^{3} \left(3 x - 2\right)^{2}}{x^{5} + 5}\right) = \frac{125}{6}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(2 x + 3\right)^{3} \left(3 x - 2\right)^{2}}{x^{5} + 5}\right) = 72$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\left(2 x + 3\right)^{3} \left(3 x - 2\right)^{2}}{x^{5} + 5}\right) = \frac{108}{5}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(2 x + 3\right)^{3} \left(3 x - 2\right)^{2}}{x^{5} + 5}\right) = \frac{108}{5}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\left(2 x + 3\right)^{3} \left(3 x - 2\right)^{2}}{x^{5} + 5}\right) = \frac{125}{6}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\left(2 x + 3\right)^{3} \left(3 x - 2\right)^{2}}{x^{5} + 5}\right) = \frac{125}{6}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(2 x + 3\right)^{3} \left(3 x - 2\right)^{2}}{x^{5} + 5}\right) = 72$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico