Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de ((-15+7*x^2+18*x)/(15+7*x^2+11*x))^(2+x)
-
Límite de (1-4*x^2+3*x^5)/(-x+2*x^5+3*x^3)
-
Límite de (x^2+3*x^3)/(x^4-2*x^2+3*x^3)
-
Límite de (-2+2*x^3+7*x^2)/(3-4*x+6*x^3)
-
Expresiones idénticas
- (x^ dos + tres *x^ tres)/(x^ cuatro - dos *x^ dos + tres *x^ tres)
- (x al cuadrado más 3 multiplicar por x al cubo ) dividir por (x en el grado 4 menos 2 multiplicar por x al cuadrado más 3 multiplicar por x al cubo )
- (x en el grado dos más tres multiplicar por x en el grado tres) dividir por (x en el grado cuatro menos dos multiplicar por x en el grado dos más tres multiplicar por x en el grado tres)
- (x2+3*x3)/(x4-2*x2+3*x3)
- x2+3*x3/x4-2*x2+3*x3
- (x²+3*x³)/(x⁴-2*x²+3*x³)
- (x en el grado 2+3*x en el grado 3)/(x en el grado 4-2*x en el grado 2+3*x en el grado 3)
- (x^2+3x^3)/(x^4-2x^2+3x^3)
- (x2+3x3)/(x4-2x2+3x3)
- x2+3x3/x4-2x2+3x3
- x^2+3x^3/x^4-2x^2+3x^3
- (x^2+3*x^3) dividir por (x^4-2*x^2+3*x^3)
-
Expresiones semejantes
- (x^2+3*x^3)/(x^4-2*x^2-3*x^3)
- (x^2-3*x^3)/(x^4-2*x^2+3*x^3)
- (x^2+3*x^3)/(x^4+2*x^2+3*x^3)
Límite de la función (x^2+3*x^3)/(x^4-2*x^2+3*x^3)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 3 \
| x + 3*x |
lim |----------------|
x->0+| 4 2 3|
\x - 2*x + 3*x /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{3 x^{3} + x^{2}}{3 x^{3} + \left(x^{4} - 2 x^{2}\right)}\right)$$
Limit((x^2 + 3*x^3)/(x^4 - 2*x^2 + 3*x^3), x, 0)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{3 x^{3} + x^{2}}{3 x^{3} + \left(x^{4} - 2 x^{2}\right)}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{3 x^{3} + x^{2}}{3 x^{3} + \left(x^{4} - 2 x^{2}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{2} \left(3 x + 1\right)}{x^{2} \left(x^{2} + 3 x - 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{3 x + 1}{x^{2} + 3 x - 2}\right) = $$
$$\frac{0 \cdot 3 + 1}{-2 + 0^{2} + 0 \cdot 3} = $$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{3 x^{3} + x^{2}}{3 x^{3} + \left(x^{4} - 2 x^{2}\right)}\right) = - \frac{1}{2}$$
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{3 x^{3} + x^{2}}{3 x^{3} + \left(x^{4} - 2 x^{2}\right)}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{3 x^{3} + x^{2}}{3 x^{3} + \left(x^{4} - 2 x^{2}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{2} \left(3 x + 1\right)}{x^{2} \left(x^{2} + 3 x - 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{3 x + 1}{x^{2} + 3 x - 2}\right) = $$
$$\frac{0 \cdot 3 + 1}{-2 + 0^{2} + 0 \cdot 3} = $$
= -1/2
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{3 x^{3} + x^{2}}{3 x^{3} + \left(x^{4} - 2 x^{2}\right)}\right) = - \frac{1}{2}$$
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{3 x^{3} + x^{2}}{3 x^{3} + \left(x^{4} - 2 x^{2}\right)}\right) = - \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{3 x^{3} + x^{2}}{3 x^{3} + \left(x^{4} - 2 x^{2}\right)}\right) = - \frac{1}{2}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{3} + x^{2}}{3 x^{3} + \left(x^{4} - 2 x^{2}\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{3 x^{3} + x^{2}}{3 x^{3} + \left(x^{4} - 2 x^{2}\right)}\right) = 2$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{3 x^{3} + x^{2}}{3 x^{3} + \left(x^{4} - 2 x^{2}\right)}\right) = 2$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3 x^{3} + x^{2}}{3 x^{3} + \left(x^{4} - 2 x^{2}\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{3 x^{3} + x^{2}}{3 x^{3} + \left(x^{4} - 2 x^{2}\right)}\right) = - \frac{1}{2}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{3} + x^{2}}{3 x^{3} + \left(x^{4} - 2 x^{2}\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{3 x^{3} + x^{2}}{3 x^{3} + \left(x^{4} - 2 x^{2}\right)}\right) = 2$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{3 x^{3} + x^{2}}{3 x^{3} + \left(x^{4} - 2 x^{2}\right)}\right) = 2$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3 x^{3} + x^{2}}{3 x^{3} + \left(x^{4} - 2 x^{2}\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 2 3 \
| x + 3*x |
lim |----------------|
x->0+| 4 2 3|
\x - 2*x + 3*x /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{3 x^{3} + x^{2}}{3 x^{3} + \left(x^{4} - 2 x^{2}\right)}\right)$$
-1/2
$$- \frac{1}{2}$$
= -0.5
/ 2 3 \
| x + 3*x |
lim |----------------|
x->0-| 4 2 3|
\x - 2*x + 3*x /
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{3 x^{3} + x^{2}}{3 x^{3} + \left(x^{4} - 2 x^{2}\right)}\right)$$
-1/2
$$- \frac{1}{2}$$
= -0.5
= -0.5
Gráfico