Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de ((-15+7*x^2+18*x)/(15+7*x^2+11*x))^(2+x)
-
Límite de (1-4*x^2+3*x^5)/(-x+2*x^5+3*x^3)
-
Límite de (x^2+3*x^3)/(x^4-2*x^2+3*x^3)
-
Límite de (-2+2*x^3+7*x^2)/(3-4*x+6*x^3)
-
Expresiones idénticas
- (uno - cuatro *x^ dos + tres *x^ cinco)/(-x+ dos *x^ cinco + tres *x^ tres)
- (1 menos 4 multiplicar por x al cuadrado más 3 multiplicar por x en el grado 5) dividir por ( menos x más 2 multiplicar por x en el grado 5 más 3 multiplicar por x al cubo )
- (uno menos cuatro multiplicar por x en el grado dos más tres multiplicar por x en el grado cinco) dividir por ( menos x más dos multiplicar por x en el grado cinco más tres multiplicar por x en el grado tres)
- (1-4*x2+3*x5)/(-x+2*x5+3*x3)
- 1-4*x2+3*x5/-x+2*x5+3*x3
- (1-4*x²+3*x⁵)/(-x+2*x⁵+3*x³)
- (1-4*x en el grado 2+3*x en el grado 5)/(-x+2*x en el grado 5+3*x en el grado 3)
- (1-4x^2+3x^5)/(-x+2x^5+3x^3)
- (1-4x2+3x5)/(-x+2x5+3x3)
- 1-4x2+3x5/-x+2x5+3x3
- 1-4x^2+3x^5/-x+2x^5+3x^3
- (1-4*x^2+3*x^5) dividir por (-x+2*x^5+3*x^3)
-
Expresiones semejantes
- (1-4*x^2+3*x^5)/(-x-2*x^5+3*x^3)
- (1-4*x^2+3*x^5)/(x+2*x^5+3*x^3)
- (1-4*x^2-3*x^5)/(-x+2*x^5+3*x^3)
- (1+4*x^2+3*x^5)/(-x+2*x^5+3*x^3)
- (1-4*x^2+3*x^5)/(-x+2*x^5-3*x^3)
Límite de la función (1-4*x^2+3*x^5)/(-x+2*x^5+3*x^3)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 5 \
|1 - 4*x + 3*x |
lim |----------------|
x->oo| 5 3|
\-x + 2*x + 3*x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{5} + \left(1 - 4 x^{2}\right)}{3 x^{3} + \left(2 x^{5} - x\right)}\right)$$
Limit((1 - 4*x^2 + 3*x^5)/(-x + 2*x^5 + 3*x^3), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{5} + \left(1 - 4 x^{2}\right)}{3 x^{3} + \left(2 x^{5} - x\right)}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^5:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{5} + \left(1 - 4 x^{2}\right)}{3 x^{3} + \left(2 x^{5} - x\right)}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 - \frac{4}{x^{3}} + \frac{1}{x^{5}}}{2 + \frac{3}{x^{2}} - \frac{1}{x^{4}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 - \frac{4}{x^{3}} + \frac{1}{x^{5}}}{2 + \frac{3}{x^{2}} - \frac{1}{x^{4}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{u^{5} - 4 u^{3} + 3}{- u^{4} + 3 u^{2} + 2}\right)$$
=
$$\frac{0^{5} - 4 \cdot 0^{3} + 3}{- 0^{4} + 3 \cdot 0^{2} + 2} = \frac{3}{2}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{5} + \left(1 - 4 x^{2}\right)}{3 x^{3} + \left(2 x^{5} - x\right)}\right) = \frac{3}{2}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{5} + \left(1 - 4 x^{2}\right)}{3 x^{3} + \left(2 x^{5} - x\right)}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^5:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{5} + \left(1 - 4 x^{2}\right)}{3 x^{3} + \left(2 x^{5} - x\right)}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 - \frac{4}{x^{3}} + \frac{1}{x^{5}}}{2 + \frac{3}{x^{2}} - \frac{1}{x^{4}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 - \frac{4}{x^{3}} + \frac{1}{x^{5}}}{2 + \frac{3}{x^{2}} - \frac{1}{x^{4}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{u^{5} - 4 u^{3} + 3}{- u^{4} + 3 u^{2} + 2}\right)$$
=
$$\frac{0^{5} - 4 \cdot 0^{3} + 3}{- 0^{4} + 3 \cdot 0^{2} + 2} = \frac{3}{2}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{5} + \left(1 - 4 x^{2}\right)}{3 x^{3} + \left(2 x^{5} - x\right)}\right) = \frac{3}{2}$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{5} - 4 x^{2} + 1}{x}\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 x^{4} + 3 x^{2} - 1\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{5} + \left(1 - 4 x^{2}\right)}{3 x^{3} + \left(2 x^{5} - x\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{5} - 4 x^{2} + 1}{x \left(2 x^{4} + 3 x^{2} - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \frac{3 x^{5} - 4 x^{2} + 1}{x}}{\frac{d}{d x} \left(2 x^{4} + 3 x^{2} - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{12 x^{3} - 4 - \frac{1}{x^{2}}}{8 x^{3} + 6 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{12 x^{3} - 4 - \frac{1}{x^{2}}}{8 x^{3} + 6 x}\right)$$
=
$$\frac{3}{2}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{5} - 4 x^{2} + 1}{x}\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 x^{4} + 3 x^{2} - 1\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{5} + \left(1 - 4 x^{2}\right)}{3 x^{3} + \left(2 x^{5} - x\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{5} - 4 x^{2} + 1}{x \left(2 x^{4} + 3 x^{2} - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \frac{3 x^{5} - 4 x^{2} + 1}{x}}{\frac{d}{d x} \left(2 x^{4} + 3 x^{2} - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{12 x^{3} - 4 - \frac{1}{x^{2}}}{8 x^{3} + 6 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{12 x^{3} - 4 - \frac{1}{x^{2}}}{8 x^{3} + 6 x}\right)$$
=
$$\frac{3}{2}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{5} + \left(1 - 4 x^{2}\right)}{3 x^{3} + \left(2 x^{5} - x\right)}\right) = \frac{3}{2}$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{3 x^{5} + \left(1 - 4 x^{2}\right)}{3 x^{3} + \left(2 x^{5} - x\right)}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{3 x^{5} + \left(1 - 4 x^{2}\right)}{3 x^{3} + \left(2 x^{5} - x\right)}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{3 x^{5} + \left(1 - 4 x^{2}\right)}{3 x^{3} + \left(2 x^{5} - x\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{3 x^{5} + \left(1 - 4 x^{2}\right)}{3 x^{3} + \left(2 x^{5} - x\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3 x^{5} + \left(1 - 4 x^{2}\right)}{3 x^{3} + \left(2 x^{5} - x\right)}\right) = \frac{3}{2}$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{3 x^{5} + \left(1 - 4 x^{2}\right)}{3 x^{3} + \left(2 x^{5} - x\right)}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{3 x^{5} + \left(1 - 4 x^{2}\right)}{3 x^{3} + \left(2 x^{5} - x\right)}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{3 x^{5} + \left(1 - 4 x^{2}\right)}{3 x^{3} + \left(2 x^{5} - x\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{3 x^{5} + \left(1 - 4 x^{2}\right)}{3 x^{3} + \left(2 x^{5} - x\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3 x^{5} + \left(1 - 4 x^{2}\right)}{3 x^{3} + \left(2 x^{5} - x\right)}\right) = \frac{3}{2}$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico