Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de ((-15+7*x^2+18*x)/(15+7*x^2+11*x))^(2+x)
-
Límite de (1-4*x^2+3*x^5)/(-x+2*x^5+3*x^3)
-
Límite de (x^2+3*x^3)/(x^4-2*x^2+3*x^3)
-
Límite de (-2+2*x^3+7*x^2)/(3-4*x+6*x^3)
-
Expresiones idénticas
- (- dos + dos *x^ tres + siete *x^ dos)/(tres - cuatro *x+ seis *x^ tres)
- ( menos 2 más 2 multiplicar por x al cubo más 7 multiplicar por x al cuadrado ) dividir por (3 menos 4 multiplicar por x más 6 multiplicar por x al cubo )
- ( menos dos más dos multiplicar por x en el grado tres más siete multiplicar por x en el grado dos) dividir por (tres menos cuatro multiplicar por x más seis multiplicar por x en el grado tres)
- (-2+2*x3+7*x2)/(3-4*x+6*x3)
- -2+2*x3+7*x2/3-4*x+6*x3
- (-2+2*x³+7*x²)/(3-4*x+6*x³)
- (-2+2*x en el grado 3+7*x en el grado 2)/(3-4*x+6*x en el grado 3)
- (-2+2x^3+7x^2)/(3-4x+6x^3)
- (-2+2x3+7x2)/(3-4x+6x3)
- -2+2x3+7x2/3-4x+6x3
- -2+2x^3+7x^2/3-4x+6x^3
- (-2+2*x^3+7*x^2) dividir por (3-4*x+6*x^3)
-
Expresiones semejantes
- (-2+2*x^3+7*x^2)/(3-4*x-6*x^3)
- (2+2*x^3+7*x^2)/(3-4*x+6*x^3)
- (-2-2*x^3+7*x^2)/(3-4*x+6*x^3)
- (-2+2*x^3+7*x^2)/(3+4*x+6*x^3)
- (-2+2*x^3-7*x^2)/(3-4*x+6*x^3)
Límite de la función (-2+2*x^3+7*x^2)/(3-4*x+6*x^3)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 3 2\
|-2 + 2*x + 7*x |
lim |----------------|
x->oo| 3 |
\ 3 - 4*x + 6*x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{7 x^{2} + \left(2 x^{3} - 2\right)}{6 x^{3} + \left(3 - 4 x\right)}\right)$$
Limit((-2 + 2*x^3 + 7*x^2)/(3 - 4*x + 6*x^3), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{7 x^{2} + \left(2 x^{3} - 2\right)}{6 x^{3} + \left(3 - 4 x\right)}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^3:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{7 x^{2} + \left(2 x^{3} - 2\right)}{6 x^{3} + \left(3 - 4 x\right)}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 + \frac{7}{x} - \frac{2}{x^{3}}}{6 - \frac{4}{x^{2}} + \frac{3}{x^{3}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 + \frac{7}{x} - \frac{2}{x^{3}}}{6 - \frac{4}{x^{2}} + \frac{3}{x^{3}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{- 2 u^{3} + 7 u + 2}{3 u^{3} - 4 u^{2} + 6}\right)$$
=
$$\frac{- 2 \cdot 0^{3} + 0 \cdot 7 + 2}{- 4 \cdot 0^{2} + 3 \cdot 0^{3} + 6} = \frac{1}{3}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{7 x^{2} + \left(2 x^{3} - 2\right)}{6 x^{3} + \left(3 - 4 x\right)}\right) = \frac{1}{3}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{7 x^{2} + \left(2 x^{3} - 2\right)}{6 x^{3} + \left(3 - 4 x\right)}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^3:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{7 x^{2} + \left(2 x^{3} - 2\right)}{6 x^{3} + \left(3 - 4 x\right)}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 + \frac{7}{x} - \frac{2}{x^{3}}}{6 - \frac{4}{x^{2}} + \frac{3}{x^{3}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 + \frac{7}{x} - \frac{2}{x^{3}}}{6 - \frac{4}{x^{2}} + \frac{3}{x^{3}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{- 2 u^{3} + 7 u + 2}{3 u^{3} - 4 u^{2} + 6}\right)$$
=
$$\frac{- 2 \cdot 0^{3} + 0 \cdot 7 + 2}{- 4 \cdot 0^{2} + 3 \cdot 0^{3} + 6} = \frac{1}{3}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{7 x^{2} + \left(2 x^{3} - 2\right)}{6 x^{3} + \left(3 - 4 x\right)}\right) = \frac{1}{3}$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 x^{3} + 7 x^{2} - 2\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(6 x^{3} - 4 x + 3\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{7 x^{2} + \left(2 x^{3} - 2\right)}{6 x^{3} + \left(3 - 4 x\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x^{3} + 7 x^{2} - 2}{6 x^{3} - 4 x + 3}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(2 x^{3} + 7 x^{2} - 2\right)}{\frac{d}{d x} \left(6 x^{3} - 4 x + 3\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 x^{2} + 14 x}{18 x^{2} - 4}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(6 x^{2} + 14 x\right)}{\frac{d}{d x} \left(18 x^{2} - 4\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{12 x + 14}{36 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{12 x + 14}{36 x}\right)$$
=
$$\frac{1}{3}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 x^{3} + 7 x^{2} - 2\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(6 x^{3} - 4 x + 3\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{7 x^{2} + \left(2 x^{3} - 2\right)}{6 x^{3} + \left(3 - 4 x\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x^{3} + 7 x^{2} - 2}{6 x^{3} - 4 x + 3}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(2 x^{3} + 7 x^{2} - 2\right)}{\frac{d}{d x} \left(6 x^{3} - 4 x + 3\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 x^{2} + 14 x}{18 x^{2} - 4}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(6 x^{2} + 14 x\right)}{\frac{d}{d x} \left(18 x^{2} - 4\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{12 x + 14}{36 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{12 x + 14}{36 x}\right)$$
=
$$\frac{1}{3}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{7 x^{2} + \left(2 x^{3} - 2\right)}{6 x^{3} + \left(3 - 4 x\right)}\right) = \frac{1}{3}$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{7 x^{2} + \left(2 x^{3} - 2\right)}{6 x^{3} + \left(3 - 4 x\right)}\right) = - \frac{2}{3}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{7 x^{2} + \left(2 x^{3} - 2\right)}{6 x^{3} + \left(3 - 4 x\right)}\right) = - \frac{2}{3}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{7 x^{2} + \left(2 x^{3} - 2\right)}{6 x^{3} + \left(3 - 4 x\right)}\right) = \frac{7}{5}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{7 x^{2} + \left(2 x^{3} - 2\right)}{6 x^{3} + \left(3 - 4 x\right)}\right) = \frac{7}{5}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{7 x^{2} + \left(2 x^{3} - 2\right)}{6 x^{3} + \left(3 - 4 x\right)}\right) = \frac{1}{3}$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{7 x^{2} + \left(2 x^{3} - 2\right)}{6 x^{3} + \left(3 - 4 x\right)}\right) = - \frac{2}{3}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{7 x^{2} + \left(2 x^{3} - 2\right)}{6 x^{3} + \left(3 - 4 x\right)}\right) = - \frac{2}{3}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{7 x^{2} + \left(2 x^{3} - 2\right)}{6 x^{3} + \left(3 - 4 x\right)}\right) = \frac{7}{5}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{7 x^{2} + \left(2 x^{3} - 2\right)}{6 x^{3} + \left(3 - 4 x\right)}\right) = \frac{7}{5}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{7 x^{2} + \left(2 x^{3} - 2\right)}{6 x^{3} + \left(3 - 4 x\right)}\right) = \frac{1}{3}$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico