Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (2+x^3-x-2*x^2)/(6+x^3-7*x)
-
Límite de (-3+x^2-2*x)/(-15-4*x+3*x^2)
-
Límite de (1+3/x)^(2*x)
-
Límite de ((2+x)/x)^x
-
Expresiones idénticas
- (- uno + cinco *x^ cinco)/(ciento veinte *x^ tres + quinientos *x^ cuatro)
- ( menos 1 más 5 multiplicar por x en el grado 5) dividir por (120 multiplicar por x al cubo más 500 multiplicar por x en el grado 4)
- ( menos uno más cinco multiplicar por x en el grado cinco) dividir por (ciento veinte multiplicar por x en el grado tres más quinientos multiplicar por x en el grado cuatro)
- (-1+5*x5)/(120*x3+500*x4)
- -1+5*x5/120*x3+500*x4
- (-1+5*x⁵)/(120*x³+500*x⁴)
- (-1+5*x en el grado 5)/(120*x en el grado 3+500*x en el grado 4)
- (-1+5x^5)/(120x^3+500x^4)
- (-1+5x5)/(120x3+500x4)
- -1+5x5/120x3+500x4
- -1+5x^5/120x^3+500x^4
- (-1+5*x^5) dividir por (120*x^3+500*x^4)
-
Expresiones semejantes
- (1+5*x^5)/(120*x^3+500*x^4)
- (-1+5*x^5)/(120*x^3-500*x^4)
- (-1-5*x^5)/(120*x^3+500*x^4)
Límite de la función (-1+5*x^5)/(120*x^3+500*x^4)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 5 \
| -1 + 5*x |
lim |---------------|
x->oo| 3 4|
\120*x + 500*x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x^{5} - 1}{500 x^{4} + 120 x^{3}}\right)$$
Limit((-1 + 5*x^5)/(120*x^3 + 500*x^4), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x^{5} - 1}{500 x^{4} + 120 x^{3}}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^5:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x^{5} - 1}{500 x^{4} + 120 x^{3}}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 - \frac{1}{x^{5}}}{\frac{500}{x} + \frac{120}{x^{2}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 - \frac{1}{x^{5}}}{\frac{500}{x} + \frac{120}{x^{2}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{5 - u^{5}}{120 u^{2} + 500 u}\right)$$
=
$$\frac{5 - 0^{5}}{120 \cdot 0^{2} + 0 \cdot 500} = \infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x^{5} - 1}{500 x^{4} + 120 x^{3}}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x^{5} - 1}{500 x^{4} + 120 x^{3}}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^5:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x^{5} - 1}{500 x^{4} + 120 x^{3}}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 - \frac{1}{x^{5}}}{\frac{500}{x} + \frac{120}{x^{2}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 - \frac{1}{x^{5}}}{\frac{500}{x} + \frac{120}{x^{2}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{5 - u^{5}}{120 u^{2} + 500 u}\right)$$
=
$$\frac{5 - 0^{5}}{120 \cdot 0^{2} + 0 \cdot 500} = \infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x^{5} - 1}{500 x^{4} + 120 x^{3}}\right) = \infty$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(5 x^{5} - 1\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(500 x^{4} + 120 x^{3}\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x^{5} - 1}{500 x^{4} + 120 x^{3}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x^{5} - 1}{20 x^{3} \left(25 x + 6\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(5 x^{5} - 1\right)}{\frac{d}{d x} \left(500 x^{4} + 120 x^{3}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{25 x^{4}}{2000 x^{3} + 360 x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{25 x^{4}}{2000 x^{3} + 360 x^{2}}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(5 x^{5} - 1\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(500 x^{4} + 120 x^{3}\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x^{5} - 1}{500 x^{4} + 120 x^{3}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x^{5} - 1}{20 x^{3} \left(25 x + 6\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(5 x^{5} - 1\right)}{\frac{d}{d x} \left(500 x^{4} + 120 x^{3}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{25 x^{4}}{2000 x^{3} + 360 x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{25 x^{4}}{2000 x^{3} + 360 x^{2}}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x^{5} - 1}{500 x^{4} + 120 x^{3}}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{5 x^{5} - 1}{500 x^{4} + 120 x^{3}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{5 x^{5} - 1}{500 x^{4} + 120 x^{3}}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{5 x^{5} - 1}{500 x^{4} + 120 x^{3}}\right) = \frac{1}{155}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{5 x^{5} - 1}{500 x^{4} + 120 x^{3}}\right) = \frac{1}{155}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{5 x^{5} - 1}{500 x^{4} + 120 x^{3}}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{5 x^{5} - 1}{500 x^{4} + 120 x^{3}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{5 x^{5} - 1}{500 x^{4} + 120 x^{3}}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{5 x^{5} - 1}{500 x^{4} + 120 x^{3}}\right) = \frac{1}{155}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{5 x^{5} - 1}{500 x^{4} + 120 x^{3}}\right) = \frac{1}{155}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{5 x^{5} - 1}{500 x^{4} + 120 x^{3}}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo