Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1+11/x)^x
-
Límite de (2+x^3-x-2*x^2)/(6+x^3-7*x)
-
Límite de (-3+x^2-2*x)/(-15-4*x+3*x^2)
-
Límite de (sqrt(5+x)-sqrt(10))/(-15+x^2-2*x)
-
Expresiones idénticas
- (- tres +x^ dos - dos *x)/(- quince - cuatro *x+ tres *x^ dos)
- ( menos 3 más x al cuadrado menos 2 multiplicar por x) dividir por ( menos 15 menos 4 multiplicar por x más 3 multiplicar por x al cuadrado )
- ( menos tres más x en el grado dos menos dos multiplicar por x) dividir por ( menos quince menos cuatro multiplicar por x más tres multiplicar por x en el grado dos)
- (-3+x2-2*x)/(-15-4*x+3*x2)
- -3+x2-2*x/-15-4*x+3*x2
- (-3+x²-2*x)/(-15-4*x+3*x²)
- (-3+x en el grado 2-2*x)/(-15-4*x+3*x en el grado 2)
- (-3+x^2-2x)/(-15-4x+3x^2)
- (-3+x2-2x)/(-15-4x+3x2)
- -3+x2-2x/-15-4x+3x2
- -3+x^2-2x/-15-4x+3x^2
- (-3+x^2-2*x) dividir por (-15-4*x+3*x^2)
-
Expresiones semejantes
- (-3+x^2-2*x)/(15-4*x+3*x^2)
- (-3+x^2+2*x)/(-15-4*x+3*x^2)
- (3+x^2-2*x)/(-15-4*x+3*x^2)
- (-3+x^2-2*x)/(-15+4*x+3*x^2)
- (-3+x^2-2*x)/(-15-4*x-3*x^2)
- (-3-x^2-2*x)/(-15-4*x+3*x^2)
Límite de la función (-3+x^2-2*x)/(-15-4*x+3*x^2)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 \
| -3 + x - 2*x |
lim |----------------|
x->3+| 2|
\-15 - 4*x + 3*x /
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{- 2 x + \left(x^{2} - 3\right)}{3 x^{2} + \left(- 4 x - 15\right)}\right)$$
Limit((-3 + x^2 - 2*x)/(-15 - 4*x + 3*x^2), x, 3)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{- 2 x + \left(x^{2} - 3\right)}{3 x^{2} + \left(- 4 x - 15\right)}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{- 2 x + \left(x^{2} - 3\right)}{3 x^{2} + \left(- 4 x - 15\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{\left(x - 3\right) \left(x + 1\right)}{\left(x - 3\right) \left(3 x + 5\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{x + 1}{3 x + 5}\right) = $$
$$\frac{1 + 3}{5 + 3 \cdot 3} = $$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{- 2 x + \left(x^{2} - 3\right)}{3 x^{2} + \left(- 4 x - 15\right)}\right) = \frac{2}{7}$$
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{- 2 x + \left(x^{2} - 3\right)}{3 x^{2} + \left(- 4 x - 15\right)}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{- 2 x + \left(x^{2} - 3\right)}{3 x^{2} + \left(- 4 x - 15\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{\left(x - 3\right) \left(x + 1\right)}{\left(x - 3\right) \left(3 x + 5\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{x + 1}{3 x + 5}\right) = $$
$$\frac{1 + 3}{5 + 3 \cdot 3} = $$
= 2/7
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{- 2 x + \left(x^{2} - 3\right)}{3 x^{2} + \left(- 4 x - 15\right)}\right) = \frac{2}{7}$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 3^+}\left(x^{2} - 2 x - 3\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 3^+}\left(3 x^{2} - 4 x - 15\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{- 2 x + \left(x^{2} - 3\right)}{3 x^{2} + \left(- 4 x - 15\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{x^{2} - 2 x - 3}{3 x^{2} - 4 x - 15}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 2 x - 3\right)}{\frac{d}{d x} \left(3 x^{2} - 4 x - 15\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{2 x - 2}{6 x - 4}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{2 x - 2}{6 x - 4}\right)$$
=
$$\frac{2}{7}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 3^+}\left(x^{2} - 2 x - 3\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 3^+}\left(3 x^{2} - 4 x - 15\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{- 2 x + \left(x^{2} - 3\right)}{3 x^{2} + \left(- 4 x - 15\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{x^{2} - 2 x - 3}{3 x^{2} - 4 x - 15}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 2 x - 3\right)}{\frac{d}{d x} \left(3 x^{2} - 4 x - 15\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{2 x - 2}{6 x - 4}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{2 x - 2}{6 x - 4}\right)$$
=
$$\frac{2}{7}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 2 \
| -3 + x - 2*x |
lim |----------------|
x->3+| 2|
\-15 - 4*x + 3*x /
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{- 2 x + \left(x^{2} - 3\right)}{3 x^{2} + \left(- 4 x - 15\right)}\right)$$
2/7
$$\frac{2}{7}$$
= 0.285714285714286
/ 2 \
| -3 + x - 2*x |
lim |----------------|
x->3-| 2|
\-15 - 4*x + 3*x /
$$\lim_{x \to 3^-}\left(\frac{- 2 x + \left(x^{2} - 3\right)}{3 x^{2} + \left(- 4 x - 15\right)}\right)$$
2/7
$$\frac{2}{7}$$
= 0.285714285714286
= 0.285714285714286
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 3^-}\left(\frac{- 2 x + \left(x^{2} - 3\right)}{3 x^{2} + \left(- 4 x - 15\right)}\right) = \frac{2}{7}$$
Más detalles con x→3 a la izquierda
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{- 2 x + \left(x^{2} - 3\right)}{3 x^{2} + \left(- 4 x - 15\right)}\right) = \frac{2}{7}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 2 x + \left(x^{2} - 3\right)}{3 x^{2} + \left(- 4 x - 15\right)}\right) = \frac{1}{3}$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- 2 x + \left(x^{2} - 3\right)}{3 x^{2} + \left(- 4 x - 15\right)}\right) = \frac{1}{5}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- 2 x + \left(x^{2} - 3\right)}{3 x^{2} + \left(- 4 x - 15\right)}\right) = \frac{1}{5}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- 2 x + \left(x^{2} - 3\right)}{3 x^{2} + \left(- 4 x - 15\right)}\right) = \frac{1}{4}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- 2 x + \left(x^{2} - 3\right)}{3 x^{2} + \left(- 4 x - 15\right)}\right) = \frac{1}{4}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 2 x + \left(x^{2} - 3\right)}{3 x^{2} + \left(- 4 x - 15\right)}\right) = \frac{1}{3}$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→3 a la izquierda
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{- 2 x + \left(x^{2} - 3\right)}{3 x^{2} + \left(- 4 x - 15\right)}\right) = \frac{2}{7}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 2 x + \left(x^{2} - 3\right)}{3 x^{2} + \left(- 4 x - 15\right)}\right) = \frac{1}{3}$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- 2 x + \left(x^{2} - 3\right)}{3 x^{2} + \left(- 4 x - 15\right)}\right) = \frac{1}{5}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- 2 x + \left(x^{2} - 3\right)}{3 x^{2} + \left(- 4 x - 15\right)}\right) = \frac{1}{5}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- 2 x + \left(x^{2} - 3\right)}{3 x^{2} + \left(- 4 x - 15\right)}\right) = \frac{1}{4}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- 2 x + \left(x^{2} - 3\right)}{3 x^{2} + \left(- 4 x - 15\right)}\right) = \frac{1}{4}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 2 x + \left(x^{2} - 3\right)}{3 x^{2} + \left(- 4 x - 15\right)}\right) = \frac{1}{3}$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico