Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (3+x^3+5*x^2+7*x)/(2+x^3+4*x^2+5*x)
-
Límite de (2+x^3-x-2*x^2)/(6+x^3-7*x)
-
Límite de (-2+sqrt(-2+3*x))/(sqrt(x)-sqrt(2))
-
Límite de (-6-7*x+3*x^2)/(3-7*x+2*x^2)
-
Expresiones idénticas
- (dos +x^ tres -x- dos *x^ dos)/(seis +x^ tres - siete *x)
- (2 más x al cubo menos x menos 2 multiplicar por x al cuadrado ) dividir por (6 más x al cubo menos 7 multiplicar por x)
- (dos más x en el grado tres menos x menos dos multiplicar por x en el grado dos) dividir por (seis más x en el grado tres menos siete multiplicar por x)
- (2+x3-x-2*x2)/(6+x3-7*x)
- 2+x3-x-2*x2/6+x3-7*x
- (2+x³-x-2*x²)/(6+x³-7*x)
- (2+x en el grado 3-x-2*x en el grado 2)/(6+x en el grado 3-7*x)
- (2+x^3-x-2x^2)/(6+x^3-7x)
- (2+x3-x-2x2)/(6+x3-7x)
- 2+x3-x-2x2/6+x3-7x
- 2+x^3-x-2x^2/6+x^3-7x
- (2+x^3-x-2*x^2) dividir por (6+x^3-7*x)
-
Expresiones semejantes
- (2-x^3-x-2*x^2)/(6+x^3-7*x)
- (2+x^3-x-2*x^2)/(6-x^3-7*x)
- (2+x^3-x-2*x^2)/(6+x^3+7*x)
- (2+x^3-x+2*x^2)/(6+x^3-7*x)
- (2+x^3+x-2*x^2)/(6+x^3-7*x)
Límite de la función (2+x^3-x-2*x^2)/(6+x^3-7*x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 3 2\
|2 + x - x - 2*x |
lim |-----------------|
x->oo| 3 |
\ 6 + x - 7*x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 2 x^{2} + \left(- x + \left(x^{3} + 2\right)\right)}{- 7 x + \left(x^{3} + 6\right)}\right)$$
Limit((2 + x^3 - x - 2*x^2)/(6 + x^3 - 7*x), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 2 x^{2} + \left(- x + \left(x^{3} + 2\right)\right)}{- 7 x + \left(x^{3} + 6\right)}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^3:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 2 x^{2} + \left(- x + \left(x^{3} + 2\right)\right)}{- 7 x + \left(x^{3} + 6\right)}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - \frac{2}{x} - \frac{1}{x^{2}} + \frac{2}{x^{3}}}{1 - \frac{7}{x^{2}} + \frac{6}{x^{3}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - \frac{2}{x} - \frac{1}{x^{2}} + \frac{2}{x^{3}}}{1 - \frac{7}{x^{2}} + \frac{6}{x^{3}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{2 u^{3} - u^{2} - 2 u + 1}{6 u^{3} - 7 u^{2} + 1}\right)$$
=
$$\frac{- 0^{2} - 0 + 2 \cdot 0^{3} + 1}{- 7 \cdot 0^{2} + 6 \cdot 0^{3} + 1} = 1$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 2 x^{2} + \left(- x + \left(x^{3} + 2\right)\right)}{- 7 x + \left(x^{3} + 6\right)}\right) = 1$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 2 x^{2} + \left(- x + \left(x^{3} + 2\right)\right)}{- 7 x + \left(x^{3} + 6\right)}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^3:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 2 x^{2} + \left(- x + \left(x^{3} + 2\right)\right)}{- 7 x + \left(x^{3} + 6\right)}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - \frac{2}{x} - \frac{1}{x^{2}} + \frac{2}{x^{3}}}{1 - \frac{7}{x^{2}} + \frac{6}{x^{3}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - \frac{2}{x} - \frac{1}{x^{2}} + \frac{2}{x^{3}}}{1 - \frac{7}{x^{2}} + \frac{6}{x^{3}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{2 u^{3} - u^{2} - 2 u + 1}{6 u^{3} - 7 u^{2} + 1}\right)$$
=
$$\frac{- 0^{2} - 0 + 2 \cdot 0^{3} + 1}{- 7 \cdot 0^{2} + 6 \cdot 0^{3} + 1} = 1$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 2 x^{2} + \left(- x + \left(x^{3} + 2\right)\right)}{- 7 x + \left(x^{3} + 6\right)}\right) = 1$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{3} - 2 x^{2} - x + 2\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{3} - 7 x + 6\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 2 x^{2} + \left(- x + \left(x^{3} + 2\right)\right)}{- 7 x + \left(x^{3} + 6\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3} - 2 x^{2} - x + 2}{x^{3} - 7 x + 6}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{3} - 2 x^{2} - x + 2\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{3} - 7 x + 6\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{2} - 4 x - 1}{3 x^{2} - 7}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(3 x^{2} - 4 x - 1\right)}{\frac{d}{d x} \left(3 x^{2} - 7\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 x - 4}{6 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(6 x - 4\right)}{\frac{d}{d x} 6 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty} 1$$
=
$$\lim_{x \to \infty} 1$$
=
$$1$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 3 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{3} - 2 x^{2} - x + 2\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{3} - 7 x + 6\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 2 x^{2} + \left(- x + \left(x^{3} + 2\right)\right)}{- 7 x + \left(x^{3} + 6\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3} - 2 x^{2} - x + 2}{x^{3} - 7 x + 6}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{3} - 2 x^{2} - x + 2\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{3} - 7 x + 6\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{2} - 4 x - 1}{3 x^{2} - 7}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(3 x^{2} - 4 x - 1\right)}{\frac{d}{d x} \left(3 x^{2} - 7\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 x - 4}{6 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(6 x - 4\right)}{\frac{d}{d x} 6 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty} 1$$
=
$$\lim_{x \to \infty} 1$$
=
$$1$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 3 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 3 2\
|2 + x - x - 2*x |
lim |-----------------|
x->1+| 3 |
\ 6 + x - 7*x /
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- 2 x^{2} + \left(- x + \left(x^{3} + 2\right)\right)}{- 7 x + \left(x^{3} + 6\right)}\right)$$
1/2
$$\frac{1}{2}$$
= 0.5
/ 3 2\
|2 + x - x - 2*x |
lim |-----------------|
x->1-| 3 |
\ 6 + x - 7*x /
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- 2 x^{2} + \left(- x + \left(x^{3} + 2\right)\right)}{- 7 x + \left(x^{3} + 6\right)}\right)$$
1/2
$$\frac{1}{2}$$
= 0.5
= 0.5
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 2 x^{2} + \left(- x + \left(x^{3} + 2\right)\right)}{- 7 x + \left(x^{3} + 6\right)}\right) = 1$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- 2 x^{2} + \left(- x + \left(x^{3} + 2\right)\right)}{- 7 x + \left(x^{3} + 6\right)}\right) = \frac{1}{3}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- 2 x^{2} + \left(- x + \left(x^{3} + 2\right)\right)}{- 7 x + \left(x^{3} + 6\right)}\right) = \frac{1}{3}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- 2 x^{2} + \left(- x + \left(x^{3} + 2\right)\right)}{- 7 x + \left(x^{3} + 6\right)}\right) = \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- 2 x^{2} + \left(- x + \left(x^{3} + 2\right)\right)}{- 7 x + \left(x^{3} + 6\right)}\right) = \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 2 x^{2} + \left(- x + \left(x^{3} + 2\right)\right)}{- 7 x + \left(x^{3} + 6\right)}\right) = 1$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- 2 x^{2} + \left(- x + \left(x^{3} + 2\right)\right)}{- 7 x + \left(x^{3} + 6\right)}\right) = \frac{1}{3}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- 2 x^{2} + \left(- x + \left(x^{3} + 2\right)\right)}{- 7 x + \left(x^{3} + 6\right)}\right) = \frac{1}{3}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- 2 x^{2} + \left(- x + \left(x^{3} + 2\right)\right)}{- 7 x + \left(x^{3} + 6\right)}\right) = \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- 2 x^{2} + \left(- x + \left(x^{3} + 2\right)\right)}{- 7 x + \left(x^{3} + 6\right)}\right) = \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 2 x^{2} + \left(- x + \left(x^{3} + 2\right)\right)}{- 7 x + \left(x^{3} + 6\right)}\right) = 1$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico