Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (3+x^3+5*x^2+7*x)/(2+x^3+4*x^2+5*x)
-
Límite de (2+x^3-x-2*x^2)/(6+x^3-7*x)
-
Límite de (-2+sqrt(-2+3*x))/(sqrt(x)-sqrt(2))
-
Límite de (-6-7*x+3*x^2)/(3-7*x+2*x^2)
-
Expresiones idénticas
- (- dos +sqrt(- dos + tres *x))/(sqrt(x)-sqrt(dos))
- ( menos 2 más raíz cuadrada de ( menos 2 más 3 multiplicar por x)) dividir por ( raíz cuadrada de (x) menos raíz cuadrada de (2))
- ( menos dos más raíz cuadrada de ( menos dos más tres multiplicar por x)) dividir por ( raíz cuadrada de (x) menos raíz cuadrada de (dos))
- (-2+√(-2+3*x))/(√(x)-√(2))
- (-2+sqrt(-2+3x))/(sqrt(x)-sqrt(2))
- -2+sqrt-2+3x/sqrtx-sqrt2
- (-2+sqrt(-2+3*x)) dividir por (sqrt(x)-sqrt(2))
-
Expresiones semejantes
- (-2+sqrt(-2-3*x))/(sqrt(x)-sqrt(2))
- (-2-sqrt(-2+3*x))/(sqrt(x)-sqrt(2))
- (2+sqrt(-2+3*x))/(sqrt(x)-sqrt(2))
- (-2+sqrt(-2+3*x))/(sqrt(x)+sqrt(2))
- (-2+sqrt(2+3*x))/(sqrt(x)-sqrt(2))
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x)*cos(x)/(1+x)
- sqrt(3+x+x^2)-sqrt(1+x^2-3*x)
- sqrt((1+x)*(2+x))-sqrt((-1+x)*(3+x))
- sqrt(x^2+5*x)-sqrt(4+x^2)
- sqrt(x^2+2*x)-sqrt(x^2+3*x)
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x)*cos(x)/(1+x)
- sqrt(3+x+x^2)-sqrt(1+x^2-3*x)
- sqrt((1+x)*(2+x))-sqrt((-1+x)*(3+x))
- sqrt(x^2+5*x)-sqrt(4+x^2)
- sqrt(x^2+2*x)-sqrt(x^2+3*x)
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x)*cos(x)/(1+x)
- sqrt(3+x+x^2)-sqrt(1+x^2-3*x)
- sqrt((1+x)*(2+x))-sqrt((-1+x)*(3+x))
- sqrt(x^2+5*x)-sqrt(4+x^2)
- sqrt(x^2+2*x)-sqrt(x^2+3*x)
Límite de la función (-2+sqrt(-2+3*x))/(sqrt(x)-sqrt(2))
Solución
Ha introducido
[src]
/ __________\
|-2 + \/ -2 + 3*x |
lim |-----------------|
x->2+| ___ ___ |
\ \/ x - \/ 2 /
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\sqrt{3 x - 2} - 2}{\sqrt{x} - \sqrt{2}}\right)$$
Limit((-2 + sqrt(-2 + 3*x))/(sqrt(x) - sqrt(2)), x, 2)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\sqrt{3 x - 2} - 2}{\sqrt{x} - \sqrt{2}}\right)$$
Multiplicamos numerador y denominador por
$$\sqrt{3 x - 2} + 2$$
obtendremos
$$\frac{\frac{\sqrt{3 x - 2} - 2}{\sqrt{x} - \sqrt{2}} \left(\sqrt{3 x - 2} + 2\right)}{\sqrt{3 x - 2} + 2}$$
=
$$\frac{3 x - 6}{\left(\sqrt{x} - \sqrt{2}\right) \left(\sqrt{3 x - 2} + 2\right)}$$
Multiplicamos numerador y denominador por
$$\sqrt{x} + \sqrt{2}$$
obtendremos
$$\frac{\left(\sqrt{x} + \sqrt{2}\right) \left(3 x - 6\right)}{\left(\sqrt{x} - \sqrt{2}\right) \left(\sqrt{3 x - 2} + 2\right) \left(\sqrt{x} + \sqrt{2}\right)}$$
=
$$\frac{3 \left(\sqrt{x} + \sqrt{2}\right) \left(x - 2\right)}{\left(x - 2\right) \left(\sqrt{3 x - 2} + 2\right)}$$
=
$$\frac{3 \left(x^{\frac{3}{2}} - 2 \sqrt{x} + \sqrt{2} x - 2 \sqrt{2}\right)}{x \sqrt{3 x - 2} + 2 x - 2 \sqrt{3 x - 2} - 4}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\sqrt{3 x - 2} - 2}{\sqrt{x} - \sqrt{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{3 \left(x^{\frac{3}{2}} - 2 \sqrt{x} + \sqrt{2} x - 2 \sqrt{2}\right)}{x \sqrt{3 x - 2} + 2 x - 2 \sqrt{3 x - 2} - 4}\right)$$
=
$$\frac{3 \sqrt{2}}{2}$$
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\sqrt{3 x - 2} - 2}{\sqrt{x} - \sqrt{2}}\right)$$
Multiplicamos numerador y denominador por
$$\sqrt{3 x - 2} + 2$$
obtendremos
$$\frac{\frac{\sqrt{3 x - 2} - 2}{\sqrt{x} - \sqrt{2}} \left(\sqrt{3 x - 2} + 2\right)}{\sqrt{3 x - 2} + 2}$$
=
$$\frac{3 x - 6}{\left(\sqrt{x} - \sqrt{2}\right) \left(\sqrt{3 x - 2} + 2\right)}$$
Multiplicamos numerador y denominador por
$$\sqrt{x} + \sqrt{2}$$
obtendremos
$$\frac{\left(\sqrt{x} + \sqrt{2}\right) \left(3 x - 6\right)}{\left(\sqrt{x} - \sqrt{2}\right) \left(\sqrt{3 x - 2} + 2\right) \left(\sqrt{x} + \sqrt{2}\right)}$$
=
$$\frac{3 \left(\sqrt{x} + \sqrt{2}\right) \left(x - 2\right)}{\left(x - 2\right) \left(\sqrt{3 x - 2} + 2\right)}$$
=
$$\frac{3 \left(x^{\frac{3}{2}} - 2 \sqrt{x} + \sqrt{2} x - 2 \sqrt{2}\right)}{x \sqrt{3 x - 2} + 2 x - 2 \sqrt{3 x - 2} - 4}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\sqrt{3 x - 2} - 2}{\sqrt{x} - \sqrt{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{3 \left(x^{\frac{3}{2}} - 2 \sqrt{x} + \sqrt{2} x - 2 \sqrt{2}\right)}{x \sqrt{3 x - 2} + 2 x - 2 \sqrt{3 x - 2} - 4}\right)$$
=
$$\frac{3 \sqrt{2}}{2}$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\sqrt{3 x - 2} - 2\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\sqrt{x} - \sqrt{2}\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\sqrt{3 x - 2} - 2}{\sqrt{x} - \sqrt{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(\sqrt{3 x - 2} - 2\right)}{\frac{d}{d x} \left(\sqrt{x} - \sqrt{2}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{3 \sqrt{x}}{\sqrt{3 x - 2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{3 \sqrt{2}}{2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{3 \sqrt{2}}{2}\right)$$
=
$$\frac{3 \sqrt{2}}{2}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\sqrt{3 x - 2} - 2\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\sqrt{x} - \sqrt{2}\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\sqrt{3 x - 2} - 2}{\sqrt{x} - \sqrt{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(\sqrt{3 x - 2} - 2\right)}{\frac{d}{d x} \left(\sqrt{x} - \sqrt{2}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{3 \sqrt{x}}{\sqrt{3 x - 2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{3 \sqrt{2}}{2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{3 \sqrt{2}}{2}\right)$$
=
$$\frac{3 \sqrt{2}}{2}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 2^-}\left(\frac{\sqrt{3 x - 2} - 2}{\sqrt{x} - \sqrt{2}}\right) = \frac{3 \sqrt{2}}{2}$$
Más detalles con x→2 a la izquierda
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\sqrt{3 x - 2} - 2}{\sqrt{x} - \sqrt{2}}\right) = \frac{3 \sqrt{2}}{2}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{3 x - 2} - 2}{\sqrt{x} - \sqrt{2}}\right) = \sqrt{3}$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sqrt{3 x - 2} - 2}{\sqrt{x} - \sqrt{2}}\right) = \sqrt{2} - i$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{3 x - 2} - 2}{\sqrt{x} - \sqrt{2}}\right) = \sqrt{2} - i$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\sqrt{3 x - 2} - 2}{\sqrt{x} - \sqrt{2}}\right) = \frac{1}{-1 + \sqrt{2}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sqrt{3 x - 2} - 2}{\sqrt{x} - \sqrt{2}}\right) = \frac{1}{-1 + \sqrt{2}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{3 x - 2} - 2}{\sqrt{x} - \sqrt{2}}\right) = \sqrt{3}$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→2 a la izquierda
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\sqrt{3 x - 2} - 2}{\sqrt{x} - \sqrt{2}}\right) = \frac{3 \sqrt{2}}{2}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{3 x - 2} - 2}{\sqrt{x} - \sqrt{2}}\right) = \sqrt{3}$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sqrt{3 x - 2} - 2}{\sqrt{x} - \sqrt{2}}\right) = \sqrt{2} - i$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{3 x - 2} - 2}{\sqrt{x} - \sqrt{2}}\right) = \sqrt{2} - i$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\sqrt{3 x - 2} - 2}{\sqrt{x} - \sqrt{2}}\right) = \frac{1}{-1 + \sqrt{2}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sqrt{3 x - 2} - 2}{\sqrt{x} - \sqrt{2}}\right) = \frac{1}{-1 + \sqrt{2}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{3 x - 2} - 2}{\sqrt{x} - \sqrt{2}}\right) = \sqrt{3}$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ __________\
|-2 + \/ -2 + 3*x |
lim |-----------------|
x->2+| ___ ___ |
\ \/ x - \/ 2 /
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\sqrt{3 x - 2} - 2}{\sqrt{x} - \sqrt{2}}\right)$$
___ 3*\/ 2 ------- 2
$$\frac{3 \sqrt{2}}{2}$$
= 2.12132034355964
/ __________\
|-2 + \/ -2 + 3*x |
lim |-----------------|
x->2-| ___ ___ |
\ \/ x - \/ 2 /
$$\lim_{x \to 2^-}\left(\frac{\sqrt{3 x - 2} - 2}{\sqrt{x} - \sqrt{2}}\right)$$
___ 3*\/ 2 ------- 2
$$\frac{3 \sqrt{2}}{2}$$
= 2.12132034355964
= 2.12132034355964
Gráfico