Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (3+x^3+5*x^2+7*x)/(2+x^3+4*x^2+5*x)
-
Límite de (-3+sqrt(7+x))/(-2+sqrt(2+x))
-
Límite de (-2+(8+x)^(1/3))/(-1+sqrt(1+2*x))
-
Límite de (2+x^3-x-2*x^2)/(6+x^3-7*x)
-
Expresiones idénticas
- sqrt((uno +x)*(dos +x))-sqrt((- uno +x)*(tres +x))
- raíz cuadrada de ((1 más x) multiplicar por (2 más x)) menos raíz cuadrada de (( menos 1 más x) multiplicar por (3 más x))
- raíz cuadrada de ((uno más x) multiplicar por (dos más x)) menos raíz cuadrada de (( menos uno más x) multiplicar por (tres más x))
- √((1+x)*(2+x))-√((-1+x)*(3+x))
- sqrt((1+x)(2+x))-sqrt((-1+x)(3+x))
- sqrt1+x2+x-sqrt-1+x3+x
-
Expresiones semejantes
- sqrt((1+x)*(2+x))-sqrt((-1+x)*(3-x))
- sqrt((1+x)*(2-x))-sqrt((-1+x)*(3+x))
- sqrt((1-x)*(2+x))-sqrt((-1+x)*(3+x))
- sqrt((1+x)*(2+x))-sqrt((1+x)*(3+x))
- sqrt((1+x)*(2+x))+sqrt((-1+x)*(3+x))
- sqrt((1+x)*(2+x))-sqrt((-1-x)*(3+x))
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x)*cos(x)/(1+x)
- sqrt(3+x+x^2)-sqrt(1+x^2-3*x)
- sqrt(x^2+5*x)-sqrt(4+x^2)
- sqrt(x^2+2*x)-sqrt(x^2+3*x)
- sqrt(x^2+2*x)-sqrt(x^2-2*x)
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x)*cos(x)/(1+x)
- sqrt(3+x+x^2)-sqrt(1+x^2-3*x)
- sqrt(x^2+5*x)-sqrt(4+x^2)
- sqrt(x^2+2*x)-sqrt(x^2+3*x)
- sqrt(x^2+2*x)-sqrt(x^2-2*x)
Límite de la función sqrt((1+x)*(2+x))-sqrt((-1+x)*(3+x))
Solución
Ha introducido
[src]
/ _________________ __________________\ lim \\/ (1 + x)*(2 + x) - \/ (-1 + x)*(3 + x) / x->oo
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \sqrt{\left(x - 1\right) \left(x + 3\right)} + \sqrt{\left(x + 1\right) \left(x + 2\right)}\right)$$
Limit(sqrt((1 + x)*(2 + x)) - sqrt((-1 + x)*(3 + x)), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \sqrt{\left(x - 1\right) \left(x + 3\right)} + \sqrt{\left(x + 1\right) \left(x + 2\right)}\right)$$
Eliminamos la indeterminación oo - oo
Multiplicamos y dividimos por
$$\sqrt{\left(x - 1\right) \left(x + 3\right)} + \sqrt{\left(x + 1\right) \left(x + 2\right)}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \sqrt{\left(x - 1\right) \left(x + 3\right)} + \sqrt{\left(x + 1\right) \left(x + 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- \sqrt{\left(x - 1\right) \left(x + 3\right)} + \sqrt{\left(x + 1\right) \left(x + 2\right)}\right) \left(\sqrt{\left(x - 1\right) \left(x + 3\right)} + \sqrt{\left(x + 1\right) \left(x + 2\right)}\right)}{\sqrt{\left(x - 1\right) \left(x + 3\right)} + \sqrt{\left(x + 1\right) \left(x + 2\right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \left(\sqrt{\left(x - 1\right) \left(x + 3\right)}\right)^{2} + \left(\sqrt{\left(x + 1\right) \left(x + 2\right)}\right)^{2}}{\sqrt{\left(x - 1\right) \left(x + 3\right)} + \sqrt{\left(x + 1\right) \left(x + 2\right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \left(x - 1\right) \left(x + 3\right) + \left(x + 1\right) \left(x + 2\right)}{\sqrt{\left(x - 1\right) \left(x + 3\right)} + \sqrt{\left(x + 1\right) \left(x + 2\right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \left(x - 1\right) \left(x + 3\right) + \left(x + 1\right) \left(x + 2\right)}{\sqrt{\left(x - 1\right) \left(x + 3\right)} + \sqrt{\left(x + 1\right) \left(x + 2\right)}}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 + \frac{5}{x}}{\frac{\sqrt{x^{2} + 2 x - 3}}{x} + \frac{\sqrt{x^{2} + 3 x + 2}}{x}}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 + \frac{5}{x}}{\sqrt{\frac{\left(x - 1\right) \left(x + 3\right)}{x^{2}}} + \sqrt{\frac{\left(x + 1\right) \left(x + 2\right)}{x^{2}}}}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 + \frac{5}{x}}{\sqrt{1 + \frac{2}{x} - \frac{3}{x^{2}}} + \sqrt{1 + \frac{3}{x} + \frac{2}{x^{2}}}}\right)$$
Sustituimos
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 + \frac{5}{x}}{\sqrt{1 + \frac{2}{x} - \frac{3}{x^{2}}} + \sqrt{1 + \frac{3}{x} + \frac{2}{x^{2}}}}\right)$$ =
$$\lim_{u \to 0^+}\left(\frac{5 u + 1}{\sqrt{- 3 u^{2} + 2 u + 1} + \sqrt{2 u^{2} + 3 u + 1}}\right)$$ =
= $$\frac{0 \cdot 5 + 1}{\sqrt{- 3 \cdot 0^{2} + 0 \cdot 2 + 1} + \sqrt{2 \cdot 0^{2} + 0 \cdot 3 + 1}} = \frac{1}{2}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \sqrt{\left(x - 1\right) \left(x + 3\right)} + \sqrt{\left(x + 1\right) \left(x + 2\right)}\right) = \frac{1}{2}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \sqrt{\left(x - 1\right) \left(x + 3\right)} + \sqrt{\left(x + 1\right) \left(x + 2\right)}\right)$$
Eliminamos la indeterminación oo - oo
Multiplicamos y dividimos por
$$\sqrt{\left(x - 1\right) \left(x + 3\right)} + \sqrt{\left(x + 1\right) \left(x + 2\right)}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \sqrt{\left(x - 1\right) \left(x + 3\right)} + \sqrt{\left(x + 1\right) \left(x + 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- \sqrt{\left(x - 1\right) \left(x + 3\right)} + \sqrt{\left(x + 1\right) \left(x + 2\right)}\right) \left(\sqrt{\left(x - 1\right) \left(x + 3\right)} + \sqrt{\left(x + 1\right) \left(x + 2\right)}\right)}{\sqrt{\left(x - 1\right) \left(x + 3\right)} + \sqrt{\left(x + 1\right) \left(x + 2\right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \left(\sqrt{\left(x - 1\right) \left(x + 3\right)}\right)^{2} + \left(\sqrt{\left(x + 1\right) \left(x + 2\right)}\right)^{2}}{\sqrt{\left(x - 1\right) \left(x + 3\right)} + \sqrt{\left(x + 1\right) \left(x + 2\right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \left(x - 1\right) \left(x + 3\right) + \left(x + 1\right) \left(x + 2\right)}{\sqrt{\left(x - 1\right) \left(x + 3\right)} + \sqrt{\left(x + 1\right) \left(x + 2\right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \left(x - 1\right) \left(x + 3\right) + \left(x + 1\right) \left(x + 2\right)}{\sqrt{\left(x - 1\right) \left(x + 3\right)} + \sqrt{\left(x + 1\right) \left(x + 2\right)}}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 + \frac{5}{x}}{\frac{\sqrt{x^{2} + 2 x - 3}}{x} + \frac{\sqrt{x^{2} + 3 x + 2}}{x}}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 + \frac{5}{x}}{\sqrt{\frac{\left(x - 1\right) \left(x + 3\right)}{x^{2}}} + \sqrt{\frac{\left(x + 1\right) \left(x + 2\right)}{x^{2}}}}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 + \frac{5}{x}}{\sqrt{1 + \frac{2}{x} - \frac{3}{x^{2}}} + \sqrt{1 + \frac{3}{x} + \frac{2}{x^{2}}}}\right)$$
Sustituimos
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 + \frac{5}{x}}{\sqrt{1 + \frac{2}{x} - \frac{3}{x^{2}}} + \sqrt{1 + \frac{3}{x} + \frac{2}{x^{2}}}}\right)$$ =
$$\lim_{u \to 0^+}\left(\frac{5 u + 1}{\sqrt{- 3 u^{2} + 2 u + 1} + \sqrt{2 u^{2} + 3 u + 1}}\right)$$ =
= $$\frac{0 \cdot 5 + 1}{\sqrt{- 3 \cdot 0^{2} + 0 \cdot 2 + 1} + \sqrt{2 \cdot 0^{2} + 0 \cdot 3 + 1}} = \frac{1}{2}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \sqrt{\left(x - 1\right) \left(x + 3\right)} + \sqrt{\left(x + 1\right) \left(x + 2\right)}\right) = \frac{1}{2}$$
Gráfica