Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-2*x^2+2*x^3)/(-4*x^2+5*x^3)
-
Límite de (-2+x)/(-2+sqrt(2)*sqrt(x))
-
Límite de (1-cos(x)^2)/(x^2-sin(x)^2)
-
Límite de (sqrt(2-x)-sqrt(6+x))/(-6+x^2-x)
-
Expresiones idénticas
- (- dos +(ocho +x)^(uno / tres))/(- uno +sqrt(uno + dos *x))
- ( menos 2 más (8 más x) en el grado (1 dividir por 3)) dividir por ( menos 1 más raíz cuadrada de (1 más 2 multiplicar por x))
- ( menos dos más (ocho más x) en el grado (uno dividir por tres)) dividir por ( menos uno más raíz cuadrada de (uno más dos multiplicar por x))
- (-2+(8+x)^(1/3))/(-1+√(1+2*x))
- (-2+(8+x)(1/3))/(-1+sqrt(1+2*x))
- -2+8+x1/3/-1+sqrt1+2*x
- (-2+(8+x)^(1/3))/(-1+sqrt(1+2x))
- (-2+(8+x)(1/3))/(-1+sqrt(1+2x))
- -2+8+x1/3/-1+sqrt1+2x
- -2+8+x^1/3/-1+sqrt1+2x
- (-2+(8+x)^(1 dividir por 3)) dividir por (-1+sqrt(1+2*x))
-
Expresiones semejantes
- (-2+(8+x)^(1/3))/(1+sqrt(1+2*x))
- (2+(8+x)^(1/3))/(-1+sqrt(1+2*x))
- (-2-(8+x)^(1/3))/(-1+sqrt(1+2*x))
- (-2+(8+x)^(1/3))/(-1+sqrt(1-2*x))
- (-2+(8+x)^(1/3))/(-1-sqrt(1+2*x))
- (-2+(8-x)^(1/3))/(-1+sqrt(1+2*x))
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(1+(1+n)^2)*(1+n)/(n*sqrt(1+n^2))
- sqrt((-27+8*x^3)/(-9+4*x^2))
- sqrt(1-tan(x))-sqrt(1+tan(x))/sin(2*x)
- sqrt(x)*(sqrt(1+x)-sqrt(-3+x))
- sqrt(x)/sqrt(x+sqrt(x))
Límite de la función (-2+(8+x)^(1/3))/(-1+sqrt(1+2*x))
Solución
Ha introducido
[src]
/ 3 _______ \
| -2 + \/ 8 + x |
lim |----------------|
x->oo| _________|
\-1 + \/ 1 + 2*x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt[3]{x + 8} - 2}{\sqrt{2 x + 1} - 1}\right)$$
Limit((-2 + (8 + x)^(1/3))/(-1 + sqrt(1 + 2*x)), x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sqrt[3]{x + 8} - 2\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sqrt{2 x + 1} - 1\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt[3]{x + 8} - 2}{\sqrt{2 x + 1} - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(\sqrt[3]{x + 8} - 2\right)}{\frac{d}{d x} \left(\sqrt{2 x + 1} - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{2 x + 1}}{3 \left(x + 8\right)^{\frac{2}{3}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{2 x + 1}}{3 \left(x + 8\right)^{\frac{2}{3}}}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sqrt[3]{x + 8} - 2\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sqrt{2 x + 1} - 1\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt[3]{x + 8} - 2}{\sqrt{2 x + 1} - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(\sqrt[3]{x + 8} - 2\right)}{\frac{d}{d x} \left(\sqrt{2 x + 1} - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{2 x + 1}}{3 \left(x + 8\right)^{\frac{2}{3}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{2 x + 1}}{3 \left(x + 8\right)^{\frac{2}{3}}}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 3 _______ \
| -2 + \/ 8 + x |
lim |----------------|
x->0+| _________|
\-1 + \/ 1 + 2*x /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sqrt[3]{x + 8} - 2}{\sqrt{2 x + 1} - 1}\right)$$
1/12
$$\frac{1}{12}$$
= 0.0833333333333333
/ 3 _______ \
| -2 + \/ 8 + x |
lim |----------------|
x->0-| _________|
\-1 + \/ 1 + 2*x /
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sqrt[3]{x + 8} - 2}{\sqrt{2 x + 1} - 1}\right)$$
1/12
$$\frac{1}{12}$$
= 0.0833333333333333
= 0.0833333333333333
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt[3]{x + 8} - 2}{\sqrt{2 x + 1} - 1}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sqrt[3]{x + 8} - 2}{\sqrt{2 x + 1} - 1}\right) = \frac{1}{12}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sqrt[3]{x + 8} - 2}{\sqrt{2 x + 1} - 1}\right) = \frac{1}{12}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\sqrt[3]{x + 8} - 2}{\sqrt{2 x + 1} - 1}\right) = \frac{-2 + 3^{\frac{2}{3}}}{-1 + \sqrt{3}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sqrt[3]{x + 8} - 2}{\sqrt{2 x + 1} - 1}\right) = \frac{-2 + 3^{\frac{2}{3}}}{-1 + \sqrt{3}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt[3]{x + 8} - 2}{\sqrt{2 x + 1} - 1}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sqrt[3]{x + 8} - 2}{\sqrt{2 x + 1} - 1}\right) = \frac{1}{12}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sqrt[3]{x + 8} - 2}{\sqrt{2 x + 1} - 1}\right) = \frac{1}{12}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\sqrt[3]{x + 8} - 2}{\sqrt{2 x + 1} - 1}\right) = \frac{-2 + 3^{\frac{2}{3}}}{-1 + \sqrt{3}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sqrt[3]{x + 8} - 2}{\sqrt{2 x + 1} - 1}\right) = \frac{-2 + 3^{\frac{2}{3}}}{-1 + \sqrt{3}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt[3]{x + 8} - 2}{\sqrt{2 x + 1} - 1}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico