Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de 8*x/(-4+x)
-
Límite de (7-3*x^2+5*x^4)/(1+x^4+2*x^3)
-
Límite de (1+3*n)/(2+n)
-
Límite de (-2+x)^(-2)
-
Expresiones idénticas
- cuatro +n-(dos +n)/(tres +n)
- 4 más n menos (2 más n) dividir por (3 más n)
- cuatro más n menos (dos más n) dividir por (tres más n)
- 4+n-2+n/3+n
- 4+n-(2+n) dividir por (3+n)
-
Expresiones semejantes
- 4+n+(2+n)/(3+n)
- 4+n-(2+n)/(3-n)
- 4-n-(2+n)/(3+n)
- 4+n-(2-n)/(3+n)
Límite de la función 4+n-(2+n)/(3+n)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 + n\ lim |4 + n - -----| n->oo\ 3 + n/
$$\lim_{n \to \infty}\left(- \frac{n + 2}{n + 3} + \left(n + 4\right)\right)$$
Limit(4 + n - (2 + n)/(3 + n), n, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(n^{2} + 6 n + 10\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(n + 3\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{n \to \infty}\left(- \frac{n + 2}{n + 3} + \left(n + 4\right)\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{- n + \left(n + 3\right) \left(n + 4\right) - 2}{n + 3}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} \left(n^{2} + 6 n + 10\right)}{\frac{d}{d n} \left(n + 3\right)}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(2 n + 6\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(2 n + 6\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(n^{2} + 6 n + 10\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(n + 3\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{n \to \infty}\left(- \frac{n + 2}{n + 3} + \left(n + 4\right)\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{- n + \left(n + 3\right) \left(n + 4\right) - 2}{n + 3}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} \left(n^{2} + 6 n + 10\right)}{\frac{d}{d n} \left(n + 3\right)}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(2 n + 6\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(2 n + 6\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con n→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{n \to \infty}\left(- \frac{n + 2}{n + 3} + \left(n + 4\right)\right) = \infty$$
$$\lim_{n \to 0^-}\left(- \frac{n + 2}{n + 3} + \left(n + 4\right)\right) = \frac{10}{3}$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+}\left(- \frac{n + 2}{n + 3} + \left(n + 4\right)\right) = \frac{10}{3}$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-}\left(- \frac{n + 2}{n + 3} + \left(n + 4\right)\right) = \frac{17}{4}$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+}\left(- \frac{n + 2}{n + 3} + \left(n + 4\right)\right) = \frac{17}{4}$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty}\left(- \frac{n + 2}{n + 3} + \left(n + 4\right)\right) = -\infty$$
Más detalles con n→-oo
$$\lim_{n \to 0^-}\left(- \frac{n + 2}{n + 3} + \left(n + 4\right)\right) = \frac{10}{3}$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+}\left(- \frac{n + 2}{n + 3} + \left(n + 4\right)\right) = \frac{10}{3}$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-}\left(- \frac{n + 2}{n + 3} + \left(n + 4\right)\right) = \frac{17}{4}$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+}\left(- \frac{n + 2}{n + 3} + \left(n + 4\right)\right) = \frac{17}{4}$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty}\left(- \frac{n + 2}{n + 3} + \left(n + 4\right)\right) = -\infty$$
Más detalles con n→-oo