Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1-cos(5*x))/x^2
-
Límite de -6+8*x/3
-
Límite de (-3+sqrt(5+x))/(-4+x)
-
Límite de ((1+x)/(-1+x))^x
-
Expresiones idénticas
- cinco / tres + seis *x+ seis *x^ dos
- 5 dividir por 3 más 6 multiplicar por x más 6 multiplicar por x al cuadrado
- cinco dividir por tres más seis multiplicar por x más seis multiplicar por x en el grado dos
- 5/3+6*x+6*x2
- 5/3+6*x+6*x²
- 5/3+6*x+6*x en el grado 2
- 5/3+6x+6x^2
- 5/3+6x+6x2
- 5 dividir por 3+6*x+6*x^2
-
Expresiones semejantes
- 5/3-6*x+6*x^2
- 5/3+6*x-6*x^2
Límite de la función 5/3+6*x+6*x^2
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2\ lim \5/3 + 6*x + 6*x / x->oo
$$\lim_{x \to \infty}\left(6 x^{2} + \left(6 x + \frac{5}{3}\right)\right)$$
Limit(5/3 + 6*x + 6*x^2, x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(6 x^{2} + \left(6 x + \frac{5}{3}\right)\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^2:
$$\lim_{x \to \infty}\left(6 x^{2} + \left(6 x + \frac{5}{3}\right)\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 + \frac{6}{x} + \frac{5}{3 x^{2}}}{\frac{1}{x^{2}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 + \frac{6}{x} + \frac{5}{3 x^{2}}}{\frac{1}{x^{2}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{\frac{5 u^{2}}{3} + 6 u + 6}{u^{2}}\right)$$
=
$$\frac{0 \cdot 6 + \frac{5 \cdot 0^{2}}{3} + 6}{0} = \infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(6 x^{2} + \left(6 x + \frac{5}{3}\right)\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(6 x^{2} + \left(6 x + \frac{5}{3}\right)\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^2:
$$\lim_{x \to \infty}\left(6 x^{2} + \left(6 x + \frac{5}{3}\right)\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 + \frac{6}{x} + \frac{5}{3 x^{2}}}{\frac{1}{x^{2}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 + \frac{6}{x} + \frac{5}{3 x^{2}}}{\frac{1}{x^{2}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{\frac{5 u^{2}}{3} + 6 u + 6}{u^{2}}\right)$$
=
$$\frac{0 \cdot 6 + \frac{5 \cdot 0^{2}}{3} + 6}{0} = \infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(6 x^{2} + \left(6 x + \frac{5}{3}\right)\right) = \infty$$
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(6 x^{2} + \left(6 x + \frac{5}{3}\right)\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(6 x^{2} + \left(6 x + \frac{5}{3}\right)\right) = \frac{5}{3}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(6 x^{2} + \left(6 x + \frac{5}{3}\right)\right) = \frac{5}{3}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(6 x^{2} + \left(6 x + \frac{5}{3}\right)\right) = \frac{41}{3}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(6 x^{2} + \left(6 x + \frac{5}{3}\right)\right) = \frac{41}{3}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(6 x^{2} + \left(6 x + \frac{5}{3}\right)\right) = \infty$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(6 x^{2} + \left(6 x + \frac{5}{3}\right)\right) = \frac{5}{3}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(6 x^{2} + \left(6 x + \frac{5}{3}\right)\right) = \frac{5}{3}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(6 x^{2} + \left(6 x + \frac{5}{3}\right)\right) = \frac{41}{3}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(6 x^{2} + \left(6 x + \frac{5}{3}\right)\right) = \frac{41}{3}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(6 x^{2} + \left(6 x + \frac{5}{3}\right)\right) = \infty$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico