Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1-3*x)^(2/x)
-
Límite de (1-cos(x))/(x*(-1+sqrt(1+x)))
-
Límite de (1-cos(2*x))/(-cos(3*x)+cos(7*x))
-
Límite de (1+1/x)^(3*x)
-
Expresiones idénticas
- (ocho + tres *x)/(tres *x)
- (8 más 3 multiplicar por x) dividir por (3 multiplicar por x)
- (ocho más tres multiplicar por x) dividir por (tres multiplicar por x)
- (8+3x)/(3x)
- 8+3x/3x
- (8+3*x) dividir por (3*x)
-
Expresiones semejantes
- (8-3*x)/(3*x)
Límite de la función (8+3*x)/(3*x)
Solución
Ha introducido
[src]
/8 + 3*x\ lim |-------| x->oo\ 3*x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x + 8}{3 x}\right)$$
Limit((8 + 3*x)/((3*x)), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x + 8}{3 x}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x + 8}{3 x}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 + \frac{8}{x}}{3}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 + \frac{8}{x}}{3}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{8 u}{3} + 1\right)$$
=
$$\frac{0 \cdot 8}{3} + 1 = 1$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x + 8}{3 x}\right) = 1$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x + 8}{3 x}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x + 8}{3 x}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 + \frac{8}{x}}{3}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 + \frac{8}{x}}{3}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{8 u}{3} + 1\right)$$
=
$$\frac{0 \cdot 8}{3} + 1 = 1$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x + 8}{3 x}\right) = 1$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 x + 8\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 x\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x + 8}{3 x}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x + 8}{3 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(3 x + 8\right)}{\frac{d}{d x} 3 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty} 1$$
=
$$\lim_{x \to \infty} 1$$
=
$$1$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 x + 8\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 x\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x + 8}{3 x}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x + 8}{3 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(3 x + 8\right)}{\frac{d}{d x} 3 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty} 1$$
=
$$\lim_{x \to \infty} 1$$
=
$$1$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x + 8}{3 x}\right) = 1$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{3 x + 8}{3 x}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{3 x + 8}{3 x}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{3 x + 8}{3 x}\right) = \frac{11}{3}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{3 x + 8}{3 x}\right) = \frac{11}{3}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3 x + 8}{3 x}\right) = 1$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{3 x + 8}{3 x}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{3 x + 8}{3 x}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{3 x + 8}{3 x}\right) = \frac{11}{3}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{3 x + 8}{3 x}\right) = \frac{11}{3}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3 x + 8}{3 x}\right) = 1$$
Más detalles con x→-oo