Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1-sin(x))/cos(x)^2
-
Límite de (1+sin(sqrt(x))^2)^(1/(2*x))
-
Límite de (1+2*x)^(x/4)
-
Límite de (1+2*x)^(x/5)
-
Expresiones idénticas
- (- uno +x)*(tres +x^ siete - dos *x)/(uno + tres *x^ cuatro + cinco *x^ dos)
- ( menos 1 más x) multiplicar por (3 más x en el grado 7 menos 2 multiplicar por x) dividir por (1 más 3 multiplicar por x en el grado 4 más 5 multiplicar por x al cuadrado )
- ( menos uno más x) multiplicar por (tres más x en el grado siete menos dos multiplicar por x) dividir por (uno más tres multiplicar por x en el grado cuatro más cinco multiplicar por x en el grado dos)
- (-1+x)*(3+x7-2*x)/(1+3*x4+5*x2)
- -1+x*3+x7-2*x/1+3*x4+5*x2
- (-1+x)*(3+x⁷-2*x)/(1+3*x⁴+5*x²)
- (-1+x)*(3+x en el grado 7-2*x)/(1+3*x en el grado 4+5*x en el grado 2)
- (-1+x)(3+x^7-2x)/(1+3x^4+5x^2)
- (-1+x)(3+x7-2x)/(1+3x4+5x2)
- -1+x3+x7-2x/1+3x4+5x2
- -1+x3+x^7-2x/1+3x^4+5x^2
- (-1+x)*(3+x^7-2*x) dividir por (1+3*x^4+5*x^2)
-
Expresiones semejantes
- (-1-x)*(3+x^7-2*x)/(1+3*x^4+5*x^2)
- (-1+x)*(3+x^7-2*x)/(1-3*x^4+5*x^2)
- (1+x)*(3+x^7-2*x)/(1+3*x^4+5*x^2)
- (-1+x)*(3+x^7-2*x)/(1+3*x^4-5*x^2)
- (-1+x)*(3+x^7+2*x)/(1+3*x^4+5*x^2)
- (-1+x)*(3-x^7-2*x)/(1+3*x^4+5*x^2)
Límite de la función (-1+x)*(3+x^7-2*x)/(1+3*x^4+5*x^2)
Solución
Ha introducido
[src]
/ / 7 \\
|(-1 + x)*\3 + x - 2*x/|
lim |-----------------------|
x->oo| 4 2 |
\ 1 + 3*x + 5*x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- 2 x + \left(x^{7} + 3\right)\right) \left(x - 1\right)}{5 x^{2} + \left(3 x^{4} + 1\right)}\right)$$
Limit(((-1 + x)*(3 + x^7 - 2*x))/(1 + 3*x^4 + 5*x^2), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- 2 x + \left(x^{7} + 3\right)\right) \left(x - 1\right)}{5 x^{2} + \left(3 x^{4} + 1\right)}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^8:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- 2 x + \left(x^{7} + 3\right)\right) \left(x - 1\right)}{5 x^{2} + \left(3 x^{4} + 1\right)}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - \frac{1}{x} - \frac{2}{x^{6}} + \frac{5}{x^{7}} - \frac{3}{x^{8}}}{\frac{3}{x^{4}} + \frac{5}{x^{6}} + \frac{1}{x^{8}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - \frac{1}{x} - \frac{2}{x^{6}} + \frac{5}{x^{7}} - \frac{3}{x^{8}}}{\frac{3}{x^{4}} + \frac{5}{x^{6}} + \frac{1}{x^{8}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{- 3 u^{8} + 5 u^{7} - 2 u^{6} - u + 1}{u^{8} + 5 u^{6} + 3 u^{4}}\right)$$
=
$$\frac{- 0 - 3 \cdot 0^{8} - 2 \cdot 0^{6} + 5 \cdot 0^{7} + 1}{0^{8} + 3 \cdot 0^{4} + 5 \cdot 0^{6}} = \infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- 2 x + \left(x^{7} + 3\right)\right) \left(x - 1\right)}{5 x^{2} + \left(3 x^{4} + 1\right)}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- 2 x + \left(x^{7} + 3\right)\right) \left(x - 1\right)}{5 x^{2} + \left(3 x^{4} + 1\right)}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^8:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- 2 x + \left(x^{7} + 3\right)\right) \left(x - 1\right)}{5 x^{2} + \left(3 x^{4} + 1\right)}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - \frac{1}{x} - \frac{2}{x^{6}} + \frac{5}{x^{7}} - \frac{3}{x^{8}}}{\frac{3}{x^{4}} + \frac{5}{x^{6}} + \frac{1}{x^{8}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - \frac{1}{x} - \frac{2}{x^{6}} + \frac{5}{x^{7}} - \frac{3}{x^{8}}}{\frac{3}{x^{4}} + \frac{5}{x^{6}} + \frac{1}{x^{8}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{- 3 u^{8} + 5 u^{7} - 2 u^{6} - u + 1}{u^{8} + 5 u^{6} + 3 u^{4}}\right)$$
=
$$\frac{- 0 - 3 \cdot 0^{8} - 2 \cdot 0^{6} + 5 \cdot 0^{7} + 1}{0^{8} + 3 \cdot 0^{4} + 5 \cdot 0^{6}} = \infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- 2 x + \left(x^{7} + 3\right)\right) \left(x - 1\right)}{5 x^{2} + \left(3 x^{4} + 1\right)}\right) = \infty$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(x - 1\right) \left(x^{7} - 2 x + 3\right)\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 x^{4} + 5 x^{2} + 1\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- 2 x + \left(x^{7} + 3\right)\right) \left(x - 1\right)}{5 x^{2} + \left(3 x^{4} + 1\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x - 1\right) \left(x^{7} - 2 x + 3\right)}{3 x^{4} + 5 x^{2} + 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x - 1\right) \left(x^{7} - 2 x + 3\right)}{\frac{d}{d x} \left(3 x^{4} + 5 x^{2} + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{8 x^{7} - 7 x^{6} - 4 x + 5}{12 x^{3} + 10 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{8 x^{7} - 7 x^{6} - 4 x + 5}{12 x^{3} + 10 x}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(x - 1\right) \left(x^{7} - 2 x + 3\right)\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 x^{4} + 5 x^{2} + 1\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- 2 x + \left(x^{7} + 3\right)\right) \left(x - 1\right)}{5 x^{2} + \left(3 x^{4} + 1\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x - 1\right) \left(x^{7} - 2 x + 3\right)}{3 x^{4} + 5 x^{2} + 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x - 1\right) \left(x^{7} - 2 x + 3\right)}{\frac{d}{d x} \left(3 x^{4} + 5 x^{2} + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{8 x^{7} - 7 x^{6} - 4 x + 5}{12 x^{3} + 10 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{8 x^{7} - 7 x^{6} - 4 x + 5}{12 x^{3} + 10 x}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- 2 x + \left(x^{7} + 3\right)\right) \left(x - 1\right)}{5 x^{2} + \left(3 x^{4} + 1\right)}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\left(- 2 x + \left(x^{7} + 3\right)\right) \left(x - 1\right)}{5 x^{2} + \left(3 x^{4} + 1\right)}\right) = -3$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(- 2 x + \left(x^{7} + 3\right)\right) \left(x - 1\right)}{5 x^{2} + \left(3 x^{4} + 1\right)}\right) = -3$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\left(- 2 x + \left(x^{7} + 3\right)\right) \left(x - 1\right)}{5 x^{2} + \left(3 x^{4} + 1\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\left(- 2 x + \left(x^{7} + 3\right)\right) \left(x - 1\right)}{5 x^{2} + \left(3 x^{4} + 1\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(- 2 x + \left(x^{7} + 3\right)\right) \left(x - 1\right)}{5 x^{2} + \left(3 x^{4} + 1\right)}\right) = \infty$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\left(- 2 x + \left(x^{7} + 3\right)\right) \left(x - 1\right)}{5 x^{2} + \left(3 x^{4} + 1\right)}\right) = -3$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(- 2 x + \left(x^{7} + 3\right)\right) \left(x - 1\right)}{5 x^{2} + \left(3 x^{4} + 1\right)}\right) = -3$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\left(- 2 x + \left(x^{7} + 3\right)\right) \left(x - 1\right)}{5 x^{2} + \left(3 x^{4} + 1\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\left(- 2 x + \left(x^{7} + 3\right)\right) \left(x - 1\right)}{5 x^{2} + \left(3 x^{4} + 1\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(- 2 x + \left(x^{7} + 3\right)\right) \left(x - 1\right)}{5 x^{2} + \left(3 x^{4} + 1\right)}\right) = \infty$$
Más detalles con x→-oo