Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1-sin(x))/cos(x)^2
-
Límite de (1+sin(sqrt(x))^2)^(1/(2*x))
-
Límite de 1-cos(x)^3
-
Límite de (1-cos(x)^2)*tan(x)/x
-
Expresiones idénticas
- (uno -sin(x))/cos(x)^ dos
- (1 menos seno de (x)) dividir por coseno de (x) al cuadrado
- (uno menos seno de (x)) dividir por coseno de (x) en el grado dos
- (1-sin(x))/cos(x)2
- 1-sinx/cosx2
- (1-sin(x))/cos(x)²
- (1-sin(x))/cos(x) en el grado 2
- 1-sinx/cosx^2
- (1-sin(x)) dividir por cos(x)^2
-
Expresiones semejantes
- (1+sin(x))/cos(x)^2
- (1-sinx)/cosx^2
Límite de la función (1-sin(x))/cos(x)^2
Solución
Ha introducido
[src]
/1 - sin(x)\ lim |----------| pi | 2 | x->--+\ cos (x) / 2
$$\lim_{x \to \frac{\pi}{2}^+}\left(\frac{1 - \sin{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}\right)$$
Limit((1 - sin(x))/cos(x)^2, x, pi/2)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \frac{\pi}{2}^+}\left(1 - \sin{\left(x \right)}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \frac{\pi}{2}^+} \cos^{2}{\left(x \right)} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \frac{\pi}{2}^+}\left(\frac{1 - \sin{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \frac{\pi}{2}^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(1 - \sin{\left(x \right)}\right)}{\frac{d}{d x} \cos^{2}{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \frac{\pi}{2}^+}\left(\frac{1}{2 \sin{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \frac{\pi}{2}^+} \frac{1}{2}$$
=
$$\lim_{x \to \frac{\pi}{2}^+} \frac{1}{2}$$
=
$$\frac{1}{2}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \frac{\pi}{2}^+}\left(1 - \sin{\left(x \right)}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \frac{\pi}{2}^+} \cos^{2}{\left(x \right)} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \frac{\pi}{2}^+}\left(\frac{1 - \sin{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \frac{\pi}{2}^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(1 - \sin{\left(x \right)}\right)}{\frac{d}{d x} \cos^{2}{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \frac{\pi}{2}^+}\left(\frac{1}{2 \sin{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \frac{\pi}{2}^+} \frac{1}{2}$$
=
$$\lim_{x \to \frac{\pi}{2}^+} \frac{1}{2}$$
=
$$\frac{1}{2}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \frac{\pi}{2}^-}\left(\frac{1 - \sin{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}\right) = \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→pi/2 a la izquierda
$$\lim_{x \to \frac{\pi}{2}^+}\left(\frac{1 - \sin{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}\right) = \frac{1}{2}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - \sin{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{1 - \sin{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}\right) = 1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{1 - \sin{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}\right) = 1$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{1 - \sin{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}\right) = - \frac{-1 + \sin{\left(1 \right)}}{\cos^{2}{\left(1 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{1 - \sin{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}\right) = - \frac{-1 + \sin{\left(1 \right)}}{\cos^{2}{\left(1 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{1 - \sin{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→pi/2 a la izquierda
$$\lim_{x \to \frac{\pi}{2}^+}\left(\frac{1 - \sin{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}\right) = \frac{1}{2}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - \sin{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{1 - \sin{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}\right) = 1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{1 - \sin{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}\right) = 1$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{1 - \sin{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}\right) = - \frac{-1 + \sin{\left(1 \right)}}{\cos^{2}{\left(1 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{1 - \sin{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}\right) = - \frac{-1 + \sin{\left(1 \right)}}{\cos^{2}{\left(1 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{1 - \sin{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/1 - sin(x)\ lim |----------| pi | 2 | x->--+\ cos (x) / 2
$$\lim_{x \to \frac{\pi}{2}^+}\left(\frac{1 - \sin{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}\right)$$
1/2
$$\frac{1}{2}$$
= 0.5
/1 - sin(x)\ lim |----------| pi | 2 | x->---\ cos (x) / 2
$$\lim_{x \to \frac{\pi}{2}^-}\left(\frac{1 - \sin{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}\right)$$
1/2
$$\frac{1}{2}$$
= 0.5
= 0.5
Gráfico