Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de ((1+x)^3+(2+x)^3)/((4+x)^3+(5+x)^3)
-
Límite de (sqrt(1-x)-sqrt(1+x))^2/x^2
-
Límite de (-log(1+x)+log(-1+x^2))/(-1+(-1+x)^(1/3))
-
Límite de -1+cos(x)
-
Expresiones idénticas
- ((uno +x)^ tres +(dos +x)^ tres)/((cuatro +x)^ tres +(cinco +x)^ tres)
- ((1 más x) al cubo más (2 más x) al cubo ) dividir por ((4 más x) al cubo más (5 más x) al cubo )
- ((uno más x) en el grado tres más (dos más x) en el grado tres) dividir por ((cuatro más x) en el grado tres más (cinco más x) en el grado tres)
- ((1+x)3+(2+x)3)/((4+x)3+(5+x)3)
- 1+x3+2+x3/4+x3+5+x3
- ((1+x)³+(2+x)³)/((4+x)³+(5+x)³)
- ((1+x) en el grado 3+(2+x) en el grado 3)/((4+x) en el grado 3+(5+x) en el grado 3)
- 1+x^3+2+x^3/4+x^3+5+x^3
- ((1+x)^3+(2+x)^3) dividir por ((4+x)^3+(5+x)^3)
-
Expresiones semejantes
- ((1+x)^3-(2+x)^3)/((4+x)^3+(5+x)^3)
- ((1+x)^3+(2+x)^3)/((4+x)^3+(5-x)^3)
- ((1-x)^3+(2+x)^3)/((4+x)^3+(5+x)^3)
- ((1+x)^3+(2+x)^3)/((4+x)^3-(5+x)^3)
- ((1+x)^3+(2+x)^3)/((4-x)^3+(5+x)^3)
- ((1+x)^3+(2-x)^3)/((4+x)^3+(5+x)^3)
Límite de la función ((1+x)^3+(2+x)^3)/((4+x)^3+(5+x)^3)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 3 3\
|(1 + x) + (2 + x) |
lim |-------------------|
x->oo| 3 3|
\(4 + x) + (5 + x) /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x + 1\right)^{3} + \left(x + 2\right)^{3}}{\left(x + 4\right)^{3} + \left(x + 5\right)^{3}}\right)$$
Limit(((1 + x)^3 + (2 + x)^3)/((4 + x)^3 + (5 + x)^3), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x + 1\right)^{3} + \left(x + 2\right)^{3}}{\left(x + 4\right)^{3} + \left(x + 5\right)^{3}}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^3:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x + 1\right)^{3} + \left(x + 2\right)^{3}}{\left(x + 4\right)^{3} + \left(x + 5\right)^{3}}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 + \frac{9}{x} + \frac{15}{x^{2}} + \frac{9}{x^{3}}}{2 + \frac{27}{x} + \frac{123}{x^{2}} + \frac{189}{x^{3}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 + \frac{9}{x} + \frac{15}{x^{2}} + \frac{9}{x^{3}}}{2 + \frac{27}{x} + \frac{123}{x^{2}} + \frac{189}{x^{3}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{9 u^{3} + 15 u^{2} + 9 u + 2}{189 u^{3} + 123 u^{2} + 27 u + 2}\right)$$
=
$$\frac{0 \cdot 9 + 9 \cdot 0^{3} + 15 \cdot 0^{2} + 2}{0 \cdot 27 + 123 \cdot 0^{2} + 189 \cdot 0^{3} + 2} = 1$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x + 1\right)^{3} + \left(x + 2\right)^{3}}{\left(x + 4\right)^{3} + \left(x + 5\right)^{3}}\right) = 1$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x + 1\right)^{3} + \left(x + 2\right)^{3}}{\left(x + 4\right)^{3} + \left(x + 5\right)^{3}}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^3:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x + 1\right)^{3} + \left(x + 2\right)^{3}}{\left(x + 4\right)^{3} + \left(x + 5\right)^{3}}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 + \frac{9}{x} + \frac{15}{x^{2}} + \frac{9}{x^{3}}}{2 + \frac{27}{x} + \frac{123}{x^{2}} + \frac{189}{x^{3}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 + \frac{9}{x} + \frac{15}{x^{2}} + \frac{9}{x^{3}}}{2 + \frac{27}{x} + \frac{123}{x^{2}} + \frac{189}{x^{3}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{9 u^{3} + 15 u^{2} + 9 u + 2}{189 u^{3} + 123 u^{2} + 27 u + 2}\right)$$
=
$$\frac{0 \cdot 9 + 9 \cdot 0^{3} + 15 \cdot 0^{2} + 2}{0 \cdot 27 + 123 \cdot 0^{2} + 189 \cdot 0^{3} + 2} = 1$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x + 1\right)^{3} + \left(x + 2\right)^{3}}{\left(x + 4\right)^{3} + \left(x + 5\right)^{3}}\right) = 1$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(x + 1\right)^{3} + \left(x + 2\right)^{3}\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(x + 4\right)^{3} + \left(x + 5\right)^{3}\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x + 1\right)^{3} + \left(x + 2\right)^{3}}{\left(x + 4\right)^{3} + \left(x + 5\right)^{3}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(\left(x + 1\right)^{3} + \left(x + 2\right)^{3}\right)}{\frac{d}{d x} \left(\left(x + 4\right)^{3} + \left(x + 5\right)^{3}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 \left(x + 1\right)^{2} + 3 \left(x + 2\right)^{2}}{3 \left(x + 4\right)^{2} + 3 \left(x + 5\right)^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(3 \left(x + 1\right)^{2} + 3 \left(x + 2\right)^{2}\right)}{\frac{d}{d x} \left(3 \left(x + 4\right)^{2} + 3 \left(x + 5\right)^{2}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{12 x + 18}{12 x + 54}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(12 x + 18\right)}{\frac{d}{d x} \left(12 x + 54\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty} 1$$
=
$$\lim_{x \to \infty} 1$$
=
$$1$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 3 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(x + 1\right)^{3} + \left(x + 2\right)^{3}\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(x + 4\right)^{3} + \left(x + 5\right)^{3}\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x + 1\right)^{3} + \left(x + 2\right)^{3}}{\left(x + 4\right)^{3} + \left(x + 5\right)^{3}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(\left(x + 1\right)^{3} + \left(x + 2\right)^{3}\right)}{\frac{d}{d x} \left(\left(x + 4\right)^{3} + \left(x + 5\right)^{3}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 \left(x + 1\right)^{2} + 3 \left(x + 2\right)^{2}}{3 \left(x + 4\right)^{2} + 3 \left(x + 5\right)^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(3 \left(x + 1\right)^{2} + 3 \left(x + 2\right)^{2}\right)}{\frac{d}{d x} \left(3 \left(x + 4\right)^{2} + 3 \left(x + 5\right)^{2}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{12 x + 18}{12 x + 54}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(12 x + 18\right)}{\frac{d}{d x} \left(12 x + 54\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty} 1$$
=
$$\lim_{x \to \infty} 1$$
=
$$1$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 3 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x + 1\right)^{3} + \left(x + 2\right)^{3}}{\left(x + 4\right)^{3} + \left(x + 5\right)^{3}}\right) = 1$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\left(x + 1\right)^{3} + \left(x + 2\right)^{3}}{\left(x + 4\right)^{3} + \left(x + 5\right)^{3}}\right) = \frac{1}{21}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(x + 1\right)^{3} + \left(x + 2\right)^{3}}{\left(x + 4\right)^{3} + \left(x + 5\right)^{3}}\right) = \frac{1}{21}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\left(x + 1\right)^{3} + \left(x + 2\right)^{3}}{\left(x + 4\right)^{3} + \left(x + 5\right)^{3}}\right) = \frac{35}{341}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\left(x + 1\right)^{3} + \left(x + 2\right)^{3}}{\left(x + 4\right)^{3} + \left(x + 5\right)^{3}}\right) = \frac{35}{341}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x + 1\right)^{3} + \left(x + 2\right)^{3}}{\left(x + 4\right)^{3} + \left(x + 5\right)^{3}}\right) = 1$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\left(x + 1\right)^{3} + \left(x + 2\right)^{3}}{\left(x + 4\right)^{3} + \left(x + 5\right)^{3}}\right) = \frac{1}{21}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(x + 1\right)^{3} + \left(x + 2\right)^{3}}{\left(x + 4\right)^{3} + \left(x + 5\right)^{3}}\right) = \frac{1}{21}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\left(x + 1\right)^{3} + \left(x + 2\right)^{3}}{\left(x + 4\right)^{3} + \left(x + 5\right)^{3}}\right) = \frac{35}{341}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\left(x + 1\right)^{3} + \left(x + 2\right)^{3}}{\left(x + 4\right)^{3} + \left(x + 5\right)^{3}}\right) = \frac{35}{341}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x + 1\right)^{3} + \left(x + 2\right)^{3}}{\left(x + 4\right)^{3} + \left(x + 5\right)^{3}}\right) = 1$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico