Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (8+x)/x^2
-
Límite de (7-x+4*x^2)/(1+3*x)
-
Límite de (3-10*x+3*x^2)/(-3+x^2-2*x)
-
Límite de (3+3*x^2+10*x)/(-3+2*x^2+5*x)
-
Expresiones idénticas
- (-x-x^(tres / cuatro)+ tres *x^ dos)/x
- ( menos x menos x en el grado (3 dividir por 4) más 3 multiplicar por x al cuadrado ) dividir por x
- ( menos x menos x en el grado (tres dividir por cuatro) más tres multiplicar por x en el grado dos) dividir por x
- (-x-x(3/4)+3*x2)/x
- -x-x3/4+3*x2/x
- (-x-x^(3/4)+3*x²)/x
- (-x-x en el grado (3/4)+3*x en el grado 2)/x
- (-x-x^(3/4)+3x^2)/x
- (-x-x(3/4)+3x2)/x
- -x-x3/4+3x2/x
- -x-x^3/4+3x^2/x
- (-x-x^(3 dividir por 4)+3*x^2) dividir por x
-
Expresiones semejantes
- (-x-x^(3/4)-3*x^2)/x
- (-x+x^(3/4)+3*x^2)/x
- (x-x^(3/4)+3*x^2)/x
Límite de la función (-x-x^(3/4)+3*x^2)/x
Solución
Ha introducido
[src]
/ 3/4 2\
|-x - x + 3*x |
lim |----------------|
x->-oo\ x /
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3 x^{2} + \left(- x^{\frac{3}{4}} - x\right)}{x}\right)$$
Limit((-x - x^(3/4) + 3*x^2)/x, x, -oo)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- x^{\frac{3}{4}} + 3 x^{2} - x\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to -\infty} x = -\infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3 x^{2} + \left(- x^{\frac{3}{4}} - x\right)}{x}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- x^{\frac{3}{4}} + 3 x^{2} - x}{x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- x^{\frac{3}{4}} + 3 x^{2} - x\right)}{\frac{d}{d x} x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(6 x - 1 - \frac{3}{4 \sqrt[4]{x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(6 x - 1 - \frac{3}{4 \sqrt[4]{x}}\right)$$
=
$$-\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/-oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- x^{\frac{3}{4}} + 3 x^{2} - x\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to -\infty} x = -\infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3 x^{2} + \left(- x^{\frac{3}{4}} - x\right)}{x}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- x^{\frac{3}{4}} + 3 x^{2} - x}{x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- x^{\frac{3}{4}} + 3 x^{2} - x\right)}{\frac{d}{d x} x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(6 x - 1 - \frac{3}{4 \sqrt[4]{x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(6 x - 1 - \frac{3}{4 \sqrt[4]{x}}\right)$$
=
$$-\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3 x^{2} + \left(- x^{\frac{3}{4}} - x\right)}{x}\right) = -\infty$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{2} + \left(- x^{\frac{3}{4}} - x\right)}{x}\right) = \infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{3 x^{2} + \left(- x^{\frac{3}{4}} - x\right)}{x}\right) = \infty \left(-1\right)^{\frac{3}{4}}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{3 x^{2} + \left(- x^{\frac{3}{4}} - x\right)}{x}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{3 x^{2} + \left(- x^{\frac{3}{4}} - x\right)}{x}\right) = 1$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{3 x^{2} + \left(- x^{\frac{3}{4}} - x\right)}{x}\right) = 1$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{2} + \left(- x^{\frac{3}{4}} - x\right)}{x}\right) = \infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{3 x^{2} + \left(- x^{\frac{3}{4}} - x\right)}{x}\right) = \infty \left(-1\right)^{\frac{3}{4}}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{3 x^{2} + \left(- x^{\frac{3}{4}} - x\right)}{x}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{3 x^{2} + \left(- x^{\frac{3}{4}} - x\right)}{x}\right) = 1$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{3 x^{2} + \left(- x^{\frac{3}{4}} - x\right)}{x}\right) = 1$$
Más detalles con x→1 a la derecha