Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de 8*x/(-4+x)
-
Límite de (7-3*x^2+5*x^4)/(1+x^4+2*x^3)
-
Límite de (1+3*n)/(2+n)
-
Límite de (-2+x)^(-2)
-
Expresiones idénticas
- e^(- dos +x)*(tres -x)/x
- e en el grado ( menos 2 más x) multiplicar por (3 menos x) dividir por x
- e en el grado ( menos dos más x) multiplicar por (tres menos x) dividir por x
- e(-2+x)*(3-x)/x
- e-2+x*3-x/x
- e^(-2+x)(3-x)/x
- e(-2+x)(3-x)/x
- e-2+x3-x/x
- e^-2+x3-x/x
- e^(-2+x)*(3-x) dividir por x
-
Expresiones semejantes
- e^(-2-x)*(3-x)/x
- e^(2+x)*(3-x)/x
- e^(-2+x)*(3+x)/x
Límite de la función e^(-2+x)*(3-x)/x
Solución
Ha introducido
[src]
/ -2 + x \
|E *(3 - x)|
lim |---------------|
x->-oo\ x /
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{e^{x - 2} \left(3 - x\right)}{x}\right)$$
Limit((E^(-2 + x)*(3 - x))/x, x, -oo)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to -\infty}\left(3 - x\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x e^{2} e^{- x}\right) = -\infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{e^{x - 2} \left(3 - x\right)}{x}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(3 - x\right) e^{x - 2}}{x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(3 - x\right)}{\frac{d}{d x} x e^{2} e^{- x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \frac{1}{- x e^{2} e^{- x} + e^{2} e^{- x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \frac{1}{- x e^{2} e^{- x} + e^{2} e^{- x}}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/-oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to -\infty}\left(3 - x\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x e^{2} e^{- x}\right) = -\infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{e^{x - 2} \left(3 - x\right)}{x}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(3 - x\right) e^{x - 2}}{x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(3 - x\right)}{\frac{d}{d x} x e^{2} e^{- x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \frac{1}{- x e^{2} e^{- x} + e^{2} e^{- x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \frac{1}{- x e^{2} e^{- x} + e^{2} e^{- x}}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{e^{x - 2} \left(3 - x\right)}{x}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{x - 2} \left(3 - x\right)}{x}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{e^{x - 2} \left(3 - x\right)}{x}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{e^{x - 2} \left(3 - x\right)}{x}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{e^{x - 2} \left(3 - x\right)}{x}\right) = \frac{2}{e}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{e^{x - 2} \left(3 - x\right)}{x}\right) = \frac{2}{e}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{x - 2} \left(3 - x\right)}{x}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{e^{x - 2} \left(3 - x\right)}{x}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{e^{x - 2} \left(3 - x\right)}{x}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{e^{x - 2} \left(3 - x\right)}{x}\right) = \frac{2}{e}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{e^{x - 2} \left(3 - x\right)}{x}\right) = \frac{2}{e}$$
Más detalles con x→1 a la derecha