Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1-cos(5*x))/x^2
-
Límite de x/(-1+sqrt(1+3*x))
-
Límite de (-27+x^3)/(-9+x^2)
-
Límite de (-1-4*x+5*x^2)/(-1+x)
-
Expresiones idénticas
- n* tres ^(uno +n)* tres ^(- dos -n)/(uno +n)
- n multiplicar por 3 en el grado (1 más n) multiplicar por 3 en el grado ( menos 2 menos n) dividir por (1 más n)
- n multiplicar por tres en el grado (uno más n) multiplicar por tres en el grado ( menos dos menos n) dividir por (uno más n)
- n*3(1+n)*3(-2-n)/(1+n)
- n*31+n*3-2-n/1+n
- n3^(1+n)3^(-2-n)/(1+n)
- n3(1+n)3(-2-n)/(1+n)
- n31+n3-2-n/1+n
- n3^1+n3^-2-n/1+n
- n*3^(1+n)*3^(-2-n) dividir por (1+n)
-
Expresiones semejantes
- n*3^(1+n)*3^(2-n)/(1+n)
- n*3^(1-n)*3^(-2-n)/(1+n)
- n*3^(1+n)*3^(-2-n)/(1-n)
- n*3^(1+n)*3^(-2+n)/(1+n)
Límite de la función n*3^(1+n)*3^(-2-n)/(1+n)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 1 + n -2 - n\
|n*3 *3 |
lim |----------------|
n->-oo\ 1 + n /
$$\lim_{n \to -\infty}\left(\frac{3^{- n - 2} \cdot 3^{n + 1} n}{n + 1}\right)$$
Limit(((n*3^(1 + n))*3^(-2 - n))/(1 + n), n, -oo)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{n \to -\infty}\left(\frac{3^{- n}}{9}\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{n \to -\infty}\left(\frac{3^{- n}}{3} + \frac{3^{- n}}{3 n}\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{n \to -\infty}\left(\frac{3^{- n - 2} \cdot 3^{n + 1} n}{n + 1}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{n \to -\infty}\left(\frac{3^{- n - 2} \cdot 3^{n + 1} n}{n + 1}\right)$$
=
$$\lim_{n \to -\infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} \frac{3^{- n}}{9}}{\frac{d}{d n} \left(\frac{3^{- n}}{3} + \frac{3^{- n}}{3 n}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{n \to -\infty}\left(- \frac{3^{- n} \log{\left(3 \right)}}{9 \left(- \frac{3^{- n} \log{\left(3 \right)}}{3} - \frac{3^{- n} \log{\left(3 \right)}}{3 n} - \frac{3^{- n}}{3 n^{2}}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{n \to -\infty}\left(- \frac{3^{- n} \log{\left(3 \right)}}{9 \left(- \frac{3^{- n} \log{\left(3 \right)}}{3} - \frac{3^{- n} \log{\left(3 \right)}}{3 n} - \frac{3^{- n}}{3 n^{2}}\right)}\right)$$
=
$$\frac{1}{3}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{n \to -\infty}\left(\frac{3^{- n}}{9}\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{n \to -\infty}\left(\frac{3^{- n}}{3} + \frac{3^{- n}}{3 n}\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{n \to -\infty}\left(\frac{3^{- n - 2} \cdot 3^{n + 1} n}{n + 1}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{n \to -\infty}\left(\frac{3^{- n - 2} \cdot 3^{n + 1} n}{n + 1}\right)$$
=
$$\lim_{n \to -\infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} \frac{3^{- n}}{9}}{\frac{d}{d n} \left(\frac{3^{- n}}{3} + \frac{3^{- n}}{3 n}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{n \to -\infty}\left(- \frac{3^{- n} \log{\left(3 \right)}}{9 \left(- \frac{3^{- n} \log{\left(3 \right)}}{3} - \frac{3^{- n} \log{\left(3 \right)}}{3 n} - \frac{3^{- n}}{3 n^{2}}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{n \to -\infty}\left(- \frac{3^{- n} \log{\left(3 \right)}}{9 \left(- \frac{3^{- n} \log{\left(3 \right)}}{3} - \frac{3^{- n} \log{\left(3 \right)}}{3 n} - \frac{3^{- n}}{3 n^{2}}\right)}\right)$$
=
$$\frac{1}{3}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con n→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{n \to -\infty}\left(\frac{3^{- n - 2} \cdot 3^{n + 1} n}{n + 1}\right) = \frac{1}{3}$$
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{3^{- n - 2} \cdot 3^{n + 1} n}{n + 1}\right) = \frac{1}{3}$$
Más detalles con n→oo
$$\lim_{n \to 0^-}\left(\frac{3^{- n - 2} \cdot 3^{n + 1} n}{n + 1}\right) = 0$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+}\left(\frac{3^{- n - 2} \cdot 3^{n + 1} n}{n + 1}\right) = 0$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-}\left(\frac{3^{- n - 2} \cdot 3^{n + 1} n}{n + 1}\right) = \frac{1}{6}$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+}\left(\frac{3^{- n - 2} \cdot 3^{n + 1} n}{n + 1}\right) = \frac{1}{6}$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{3^{- n - 2} \cdot 3^{n + 1} n}{n + 1}\right) = \frac{1}{3}$$
Más detalles con n→oo
$$\lim_{n \to 0^-}\left(\frac{3^{- n - 2} \cdot 3^{n + 1} n}{n + 1}\right) = 0$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+}\left(\frac{3^{- n - 2} \cdot 3^{n + 1} n}{n + 1}\right) = 0$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-}\left(\frac{3^{- n - 2} \cdot 3^{n + 1} n}{n + 1}\right) = \frac{1}{6}$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+}\left(\frac{3^{- n - 2} \cdot 3^{n + 1} n}{n + 1}\right) = \frac{1}{6}$$
Más detalles con n→1 a la derecha