Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1+3/x)^(-x)
- Límite de (-1+x^m)/(-1+x^n)
-
Límite de ((4+x)/(8+x))^(-3*x)
-
Límite de (-10+x^2+3*x)/(-2-5*x+3*x^2)
-
Expresiones idénticas
- ((seis +x)/(tres +x))^(cinco - cuatro *x)
- ((6 más x) dividir por (3 más x)) en el grado (5 menos 4 multiplicar por x)
- ((seis más x) dividir por (tres más x)) en el grado (cinco menos cuatro multiplicar por x)
- ((6+x)/(3+x))(5-4*x)
- 6+x/3+x5-4*x
- ((6+x)/(3+x))^(5-4x)
- ((6+x)/(3+x))(5-4x)
- 6+x/3+x5-4x
- 6+x/3+x^5-4x
- ((6+x) dividir por (3+x))^(5-4*x)
-
Expresiones semejantes
- ((6-x)/(3+x))^(5-4*x)
- ((6+x)/(3-x))^(5-4*x)
- ((6+x)/(3+x))^(5+4*x)
Límite de la función ((6+x)/(3+x))^(5-4*x)
Solución
Ha introducido
[src]
5 - 4*x
/6 + x\
lim |-----|
x->oo\3 + x/
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{x + 6}{x + 3}\right)^{5 - 4 x}$$
Limit(((6 + x)/(3 + x))^(5 - 4*x), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{x + 6}{x + 3}\right)^{5 - 4 x}$$
cambiamos
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{x + 6}{x + 3}\right)^{5 - 4 x}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{\left(x + 3\right) + 3}{x + 3}\right)^{5 - 4 x}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{x + 3}{x + 3} + \frac{3}{x + 3}\right)^{5 - 4 x}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 + \frac{3}{x + 3}\right)^{5 - 4 x}$$
=
hacemos el cambio
$$u = \frac{x + 3}{3}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 + \frac{3}{x + 3}\right)^{5 - 4 x}$$ =
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{17 - 12 u}$$
=
$$\lim_{u \to \infty}\left(\left(1 + \frac{1}{u}\right)^{17} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{- 12 u}\right)$$
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{17} \lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{- 12 u}$$
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{- 12 u}$$
=
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{-12}$$
El límite
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}$$
hay el segundo límite, es igual a e ~ 2.718281828459045
entonces
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{-12} = e^{-12}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{x + 6}{x + 3}\right)^{5 - 4 x} = e^{-12}$$
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{x + 6}{x + 3}\right)^{5 - 4 x}$$
cambiamos
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{x + 6}{x + 3}\right)^{5 - 4 x}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{\left(x + 3\right) + 3}{x + 3}\right)^{5 - 4 x}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{x + 3}{x + 3} + \frac{3}{x + 3}\right)^{5 - 4 x}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 + \frac{3}{x + 3}\right)^{5 - 4 x}$$
=
hacemos el cambio
$$u = \frac{x + 3}{3}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 + \frac{3}{x + 3}\right)^{5 - 4 x}$$ =
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{17 - 12 u}$$
=
$$\lim_{u \to \infty}\left(\left(1 + \frac{1}{u}\right)^{17} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{- 12 u}\right)$$
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{17} \lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{- 12 u}$$
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{- 12 u}$$
=
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{-12}$$
El límite
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}$$
hay el segundo límite, es igual a e ~ 2.718281828459045
entonces
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{-12} = e^{-12}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{x + 6}{x + 3}\right)^{5 - 4 x} = e^{-12}$$
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{x + 6}{x + 3}\right)^{5 - 4 x} = e^{-12}$$
$$\lim_{x \to 0^-} \left(\frac{x + 6}{x + 3}\right)^{5 - 4 x} = 32$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+} \left(\frac{x + 6}{x + 3}\right)^{5 - 4 x} = 32$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-} \left(\frac{x + 6}{x + 3}\right)^{5 - 4 x} = \frac{7}{4}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+} \left(\frac{x + 6}{x + 3}\right)^{5 - 4 x} = \frac{7}{4}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty} \left(\frac{x + 6}{x + 3}\right)^{5 - 4 x} = e^{-12}$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-} \left(\frac{x + 6}{x + 3}\right)^{5 - 4 x} = 32$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+} \left(\frac{x + 6}{x + 3}\right)^{5 - 4 x} = 32$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-} \left(\frac{x + 6}{x + 3}\right)^{5 - 4 x} = \frac{7}{4}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+} \left(\frac{x + 6}{x + 3}\right)^{5 - 4 x} = \frac{7}{4}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty} \left(\frac{x + 6}{x + 3}\right)^{5 - 4 x} = e^{-12}$$
Más detalles con x→-oo