Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1+4/x)^(2*x)
-
Límite de (1-7/x)^x
-
Límite de (1-cos(x)*cos(2*x)*cos(3*x))/(1-cos(x))
-
Límite de (x-x^3+5*x^2)/(-x^2+2*x^3+7*x)
-
Expresiones idénticas
- (seis +x)/(tres +x)
- (6 más x) dividir por (3 más x)
- (seis más x) dividir por (tres más x)
- 6+x/3+x
- (6+x) dividir por (3+x)
-
Expresiones semejantes
- (6-x)/(3+x)
- (6+x)/(3-x)
- (3-sqrt(6+x))/(3+x)
- ((6+x)/(3+x))^(3+2*x)
- ((6+x)/(3+x))^(5-4*x)
- log((6+x)/(3+x))
- ((6+x)/(3+x))^x
- x*(6+x)/(3+x)
Límite de la función (6+x)/(3+x)
Solución
Ha introducido
[src]
/6 + x\ lim |-----| x->oo\3 + x/
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x + 6}{x + 3}\right)$$
Limit((6 + x)/(3 + x), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x + 6}{x + 3}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x + 6}{x + 3}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 + \frac{6}{x}}{1 + \frac{3}{x}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 + \frac{6}{x}}{1 + \frac{3}{x}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{6 u + 1}{3 u + 1}\right)$$
=
$$\frac{0 \cdot 6 + 1}{0 \cdot 3 + 1} = 1$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x + 6}{x + 3}\right) = 1$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x + 6}{x + 3}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x + 6}{x + 3}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 + \frac{6}{x}}{1 + \frac{3}{x}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 + \frac{6}{x}}{1 + \frac{3}{x}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{6 u + 1}{3 u + 1}\right)$$
=
$$\frac{0 \cdot 6 + 1}{0 \cdot 3 + 1} = 1$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x + 6}{x + 3}\right) = 1$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x + 6\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x + 3\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x + 6}{x + 3}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x + 6\right)}{\frac{d}{d x} \left(x + 3\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty} 1$$
=
$$\lim_{x \to \infty} 1$$
=
$$1$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x + 6\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x + 3\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x + 6}{x + 3}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x + 6\right)}{\frac{d}{d x} \left(x + 3\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty} 1$$
=
$$\lim_{x \to \infty} 1$$
=
$$1$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x + 6}{x + 3}\right) = 1$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x + 6}{x + 3}\right) = 2$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x + 6}{x + 3}\right) = 2$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x + 6}{x + 3}\right) = \frac{7}{4}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x + 6}{x + 3}\right) = \frac{7}{4}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x + 6}{x + 3}\right) = 1$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x + 6}{x + 3}\right) = 2$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x + 6}{x + 3}\right) = 2$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x + 6}{x + 3}\right) = \frac{7}{4}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x + 6}{x + 3}\right) = \frac{7}{4}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x + 6}{x + 3}\right) = 1$$
Más detalles con x→-oo