Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-5-14*x+3*x^2)/(-15+x^2-2*x)
-
Límite de (1-cos(x^2))/(x^2-sin(x^2))
-
Límite de ((8+x)/(-2+x))^x
-
Límite de (x-x^3+5*x^2)/(-x^2+2*x^3+7*x)
-
Expresiones idénticas
- (x-x^ tres + cinco *x^ dos)/(-x^ dos + dos *x^ tres + siete *x)
- (x menos x al cubo más 5 multiplicar por x al cuadrado ) dividir por ( menos x al cuadrado más 2 multiplicar por x al cubo más 7 multiplicar por x)
- (x menos x en el grado tres más cinco multiplicar por x en el grado dos) dividir por ( menos x en el grado dos más dos multiplicar por x en el grado tres más siete multiplicar por x)
- (x-x3+5*x2)/(-x2+2*x3+7*x)
- x-x3+5*x2/-x2+2*x3+7*x
- (x-x³+5*x²)/(-x²+2*x³+7*x)
- (x-x en el grado 3+5*x en el grado 2)/(-x en el grado 2+2*x en el grado 3+7*x)
- (x-x^3+5x^2)/(-x^2+2x^3+7x)
- (x-x3+5x2)/(-x2+2x3+7x)
- x-x3+5x2/-x2+2x3+7x
- x-x^3+5x^2/-x^2+2x^3+7x
- (x-x^3+5*x^2) dividir por (-x^2+2*x^3+7*x)
-
Expresiones semejantes
- (x-x^3+5*x^2)/(-x^2-2*x^3+7*x)
- (x+x^3+5*x^2)/(-x^2+2*x^3+7*x)
- (x-x^3-5*x^2)/(-x^2+2*x^3+7*x)
- (x-x^3+5*x^2)/(x^2+2*x^3+7*x)
- (x-x^3+5*x^2)/(-x^2+2*x^3-7*x)
Límite de la función (x-x^3+5*x^2)/(-x^2+2*x^3+7*x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 3 2 \
| x - x + 5*x |
lim |-----------------|
x->oo| 2 3 |
\- x + 2*x + 7*x/
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x^{2} + \left(- x^{3} + x\right)}{7 x + \left(2 x^{3} - x^{2}\right)}\right)$$
Limit((x - x^3 + 5*x^2)/(-x^2 + 2*x^3 + 7*x), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x^{2} + \left(- x^{3} + x\right)}{7 x + \left(2 x^{3} - x^{2}\right)}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^3:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x^{2} + \left(- x^{3} + x\right)}{7 x + \left(2 x^{3} - x^{2}\right)}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{-1 + \frac{5}{x} + \frac{1}{x^{2}}}{2 - \frac{1}{x} + \frac{7}{x^{2}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{-1 + \frac{5}{x} + \frac{1}{x^{2}}}{2 - \frac{1}{x} + \frac{7}{x^{2}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{u^{2} + 5 u - 1}{7 u^{2} - u + 2}\right)$$
=
$$\frac{-1 + 0^{2} + 0 \cdot 5}{- 0 + 7 \cdot 0^{2} + 2} = - \frac{1}{2}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x^{2} + \left(- x^{3} + x\right)}{7 x + \left(2 x^{3} - x^{2}\right)}\right) = - \frac{1}{2}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x^{2} + \left(- x^{3} + x\right)}{7 x + \left(2 x^{3} - x^{2}\right)}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^3:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x^{2} + \left(- x^{3} + x\right)}{7 x + \left(2 x^{3} - x^{2}\right)}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{-1 + \frac{5}{x} + \frac{1}{x^{2}}}{2 - \frac{1}{x} + \frac{7}{x^{2}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{-1 + \frac{5}{x} + \frac{1}{x^{2}}}{2 - \frac{1}{x} + \frac{7}{x^{2}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{u^{2} + 5 u - 1}{7 u^{2} - u + 2}\right)$$
=
$$\frac{-1 + 0^{2} + 0 \cdot 5}{- 0 + 7 \cdot 0^{2} + 2} = - \frac{1}{2}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x^{2} + \left(- x^{3} + x\right)}{7 x + \left(2 x^{3} - x^{2}\right)}\right) = - \frac{1}{2}$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(- x^{2} + 5 x + 1\right) = -\infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x \left(2 x - 1\right) + 7\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x^{2} + \left(- x^{3} + x\right)}{7 x + \left(2 x^{3} - x^{2}\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x^{2} + 5 x + 1}{x \left(2 x - 1\right) + 7}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- x^{2} + 5 x + 1\right)}{\frac{d}{d x} \left(x \left(2 x - 1\right) + 7\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 - 2 x}{4 x - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(5 - 2 x\right)}{\frac{d}{d x} \left(4 x - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty} - \frac{1}{2}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} - \frac{1}{2}$$
=
$$- \frac{1}{2}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
-oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(- x^{2} + 5 x + 1\right) = -\infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x \left(2 x - 1\right) + 7\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x^{2} + \left(- x^{3} + x\right)}{7 x + \left(2 x^{3} - x^{2}\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x^{2} + 5 x + 1}{x \left(2 x - 1\right) + 7}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- x^{2} + 5 x + 1\right)}{\frac{d}{d x} \left(x \left(2 x - 1\right) + 7\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 - 2 x}{4 x - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(5 - 2 x\right)}{\frac{d}{d x} \left(4 x - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty} - \frac{1}{2}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} - \frac{1}{2}$$
=
$$- \frac{1}{2}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x^{2} + \left(- x^{3} + x\right)}{7 x + \left(2 x^{3} - x^{2}\right)}\right) = - \frac{1}{2}$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{5 x^{2} + \left(- x^{3} + x\right)}{7 x + \left(2 x^{3} - x^{2}\right)}\right) = \frac{1}{7}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{5 x^{2} + \left(- x^{3} + x\right)}{7 x + \left(2 x^{3} - x^{2}\right)}\right) = \frac{1}{7}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{5 x^{2} + \left(- x^{3} + x\right)}{7 x + \left(2 x^{3} - x^{2}\right)}\right) = \frac{5}{8}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{5 x^{2} + \left(- x^{3} + x\right)}{7 x + \left(2 x^{3} - x^{2}\right)}\right) = \frac{5}{8}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{5 x^{2} + \left(- x^{3} + x\right)}{7 x + \left(2 x^{3} - x^{2}\right)}\right) = - \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{5 x^{2} + \left(- x^{3} + x\right)}{7 x + \left(2 x^{3} - x^{2}\right)}\right) = \frac{1}{7}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{5 x^{2} + \left(- x^{3} + x\right)}{7 x + \left(2 x^{3} - x^{2}\right)}\right) = \frac{1}{7}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{5 x^{2} + \left(- x^{3} + x\right)}{7 x + \left(2 x^{3} - x^{2}\right)}\right) = \frac{5}{8}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{5 x^{2} + \left(- x^{3} + x\right)}{7 x + \left(2 x^{3} - x^{2}\right)}\right) = \frac{5}{8}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{5 x^{2} + \left(- x^{3} + x\right)}{7 x + \left(2 x^{3} - x^{2}\right)}\right) = - \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico