Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-5-14*x+3*x^2)/(-15+x^2-2*x)
-
Límite de (-40-2*x+3*x^2)/(-4+x^2-3*x)
-
Límite de (-1+x-2*x^2+2*x^3)/(-3+x^3-x^2+3*x)
-
Límite de (1-cos(x^2))/(x^2-sin(x^2))
-
Expresiones idénticas
- (- cinco - catorce *x+ tres *x^ dos)/(- quince +x^ dos - dos *x)
- ( menos 5 menos 14 multiplicar por x más 3 multiplicar por x al cuadrado ) dividir por ( menos 15 más x al cuadrado menos 2 multiplicar por x)
- ( menos cinco menos cotangente de angente de orce multiplicar por x más tres multiplicar por x en el grado dos) dividir por ( menos quince más x en el grado dos menos dos multiplicar por x)
- (-5-14*x+3*x2)/(-15+x2-2*x)
- -5-14*x+3*x2/-15+x2-2*x
- (-5-14*x+3*x²)/(-15+x²-2*x)
- (-5-14*x+3*x en el grado 2)/(-15+x en el grado 2-2*x)
- (-5-14x+3x^2)/(-15+x^2-2x)
- (-5-14x+3x2)/(-15+x2-2x)
- -5-14x+3x2/-15+x2-2x
- -5-14x+3x^2/-15+x^2-2x
- (-5-14*x+3*x^2) dividir por (-15+x^2-2*x)
-
Expresiones semejantes
- (-5-14*x+3*x^2)/(-15-x^2-2*x)
- (-5-14*x-3*x^2)/(-15+x^2-2*x)
- (-5-14*x+3*x^2)/(-15+x^2+2*x)
- (-5+14*x+3*x^2)/(-15+x^2-2*x)
- (5-14*x+3*x^2)/(-15+x^2-2*x)
- (-5-14*x+3*x^2)/(15+x^2-2*x)
Límite de la función (-5-14*x+3*x^2)/(-15+x^2-2*x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2\
|-5 - 14*x + 3*x |
lim |----------------|
x->oo| 2 |
\ -15 + x - 2*x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{2} + \left(- 14 x - 5\right)}{- 2 x + \left(x^{2} - 15\right)}\right)$$
Limit((-5 - 14*x + 3*x^2)/(-15 + x^2 - 2*x), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{2} + \left(- 14 x - 5\right)}{- 2 x + \left(x^{2} - 15\right)}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^2:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{2} + \left(- 14 x - 5\right)}{- 2 x + \left(x^{2} - 15\right)}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 - \frac{14}{x} - \frac{5}{x^{2}}}{1 - \frac{2}{x} - \frac{15}{x^{2}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 - \frac{14}{x} - \frac{5}{x^{2}}}{1 - \frac{2}{x} - \frac{15}{x^{2}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{- 5 u^{2} - 14 u + 3}{- 15 u^{2} - 2 u + 1}\right)$$
=
$$\frac{- 0 - 5 \cdot 0^{2} + 3}{- 15 \cdot 0^{2} - 0 + 1} = 3$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{2} + \left(- 14 x - 5\right)}{- 2 x + \left(x^{2} - 15\right)}\right) = 3$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{2} + \left(- 14 x - 5\right)}{- 2 x + \left(x^{2} - 15\right)}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^2:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{2} + \left(- 14 x - 5\right)}{- 2 x + \left(x^{2} - 15\right)}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 - \frac{14}{x} - \frac{5}{x^{2}}}{1 - \frac{2}{x} - \frac{15}{x^{2}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 - \frac{14}{x} - \frac{5}{x^{2}}}{1 - \frac{2}{x} - \frac{15}{x^{2}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{- 5 u^{2} - 14 u + 3}{- 15 u^{2} - 2 u + 1}\right)$$
=
$$\frac{- 0 - 5 \cdot 0^{2} + 3}{- 15 \cdot 0^{2} - 0 + 1} = 3$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{2} + \left(- 14 x - 5\right)}{- 2 x + \left(x^{2} - 15\right)}\right) = 3$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 x^{2} - 14 x - 5\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} - 2 x - 15\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{2} + \left(- 14 x - 5\right)}{- 2 x + \left(x^{2} - 15\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{2} - 14 x - 5}{x^{2} - 2 x - 15}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(3 x^{2} - 14 x - 5\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 2 x - 15\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 x - 14}{2 x - 2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 x - 14}{2 x - 2}\right)$$
=
$$3$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 x^{2} - 14 x - 5\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} - 2 x - 15\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{2} + \left(- 14 x - 5\right)}{- 2 x + \left(x^{2} - 15\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{2} - 14 x - 5}{x^{2} - 2 x - 15}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(3 x^{2} - 14 x - 5\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 2 x - 15\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 x - 14}{2 x - 2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 x - 14}{2 x - 2}\right)$$
=
$$3$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{2} + \left(- 14 x - 5\right)}{- 2 x + \left(x^{2} - 15\right)}\right) = 3$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{3 x^{2} + \left(- 14 x - 5\right)}{- 2 x + \left(x^{2} - 15\right)}\right) = \frac{1}{3}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{3 x^{2} + \left(- 14 x - 5\right)}{- 2 x + \left(x^{2} - 15\right)}\right) = \frac{1}{3}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{3 x^{2} + \left(- 14 x - 5\right)}{- 2 x + \left(x^{2} - 15\right)}\right) = 1$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{3 x^{2} + \left(- 14 x - 5\right)}{- 2 x + \left(x^{2} - 15\right)}\right) = 1$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3 x^{2} + \left(- 14 x - 5\right)}{- 2 x + \left(x^{2} - 15\right)}\right) = 3$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{3 x^{2} + \left(- 14 x - 5\right)}{- 2 x + \left(x^{2} - 15\right)}\right) = \frac{1}{3}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{3 x^{2} + \left(- 14 x - 5\right)}{- 2 x + \left(x^{2} - 15\right)}\right) = \frac{1}{3}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{3 x^{2} + \left(- 14 x - 5\right)}{- 2 x + \left(x^{2} - 15\right)}\right) = 1$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{3 x^{2} + \left(- 14 x - 5\right)}{- 2 x + \left(x^{2} - 15\right)}\right) = 1$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3 x^{2} + \left(- 14 x - 5\right)}{- 2 x + \left(x^{2} - 15\right)}\right) = 3$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 2\
|-5 - 14*x + 3*x |
lim |----------------|
x->5+| 2 |
\ -15 + x - 2*x /
$$\lim_{x \to 5^+}\left(\frac{3 x^{2} + \left(- 14 x - 5\right)}{- 2 x + \left(x^{2} - 15\right)}\right)$$
2
$$2$$
= 2.0
/ 2\
|-5 - 14*x + 3*x |
lim |----------------|
x->5-| 2 |
\ -15 + x - 2*x /
$$\lim_{x \to 5^-}\left(\frac{3 x^{2} + \left(- 14 x - 5\right)}{- 2 x + \left(x^{2} - 15\right)}\right)$$
2
$$2$$
= 2.0
= 2.0
Gráfico