Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (2-7*x+3*x^2)/(2-5*x+2*x^2)
-
Límite de (2-sqrt(x))/(3-sqrt(1+2*x))
-
Límite de ((1+tan(x))/(1+sin(x)))^(1/sin(x))
-
Límite de (1+x)*(-1+x^3-2*x)/(-5+x^4+4*x^2)
-
Expresiones idénticas
- (- cuarenta - dos *x+ tres *x^ dos)/(- cuatro +x^ dos - tres *x)
- ( menos 40 menos 2 multiplicar por x más 3 multiplicar por x al cuadrado ) dividir por ( menos 4 más x al cuadrado menos 3 multiplicar por x)
- ( menos cuarenta menos dos multiplicar por x más tres multiplicar por x en el grado dos) dividir por ( menos cuatro más x en el grado dos menos tres multiplicar por x)
- (-40-2*x+3*x2)/(-4+x2-3*x)
- -40-2*x+3*x2/-4+x2-3*x
- (-40-2*x+3*x²)/(-4+x²-3*x)
- (-40-2*x+3*x en el grado 2)/(-4+x en el grado 2-3*x)
- (-40-2x+3x^2)/(-4+x^2-3x)
- (-40-2x+3x2)/(-4+x2-3x)
- -40-2x+3x2/-4+x2-3x
- -40-2x+3x^2/-4+x^2-3x
- (-40-2*x+3*x^2) dividir por (-4+x^2-3*x)
-
Expresiones semejantes
- (-40+2*x+3*x^2)/(-4+x^2-3*x)
- (-40-2*x+3*x^2)/(-4-x^2-3*x)
- (-40-2*x+3*x^2)/(-4+x^2+3*x)
- (-40-2*x+3*x^2)/(4+x^2-3*x)
- (40-2*x+3*x^2)/(-4+x^2-3*x)
- (-40-2*x-3*x^2)/(-4+x^2-3*x)
Límite de la función (-40-2*x+3*x^2)/(-4+x^2-3*x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2\
|-40 - 2*x + 3*x |
lim |----------------|
x->oo| 2 |
\ -4 + x - 3*x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{2} + \left(- 2 x - 40\right)}{- 3 x + \left(x^{2} - 4\right)}\right)$$
Limit((-40 - 2*x + 3*x^2)/(-4 + x^2 - 3*x), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{2} + \left(- 2 x - 40\right)}{- 3 x + \left(x^{2} - 4\right)}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^2:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{2} + \left(- 2 x - 40\right)}{- 3 x + \left(x^{2} - 4\right)}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 - \frac{2}{x} - \frac{40}{x^{2}}}{1 - \frac{3}{x} - \frac{4}{x^{2}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 - \frac{2}{x} - \frac{40}{x^{2}}}{1 - \frac{3}{x} - \frac{4}{x^{2}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{- 40 u^{2} - 2 u + 3}{- 4 u^{2} - 3 u + 1}\right)$$
=
$$\frac{- 40 \cdot 0^{2} - 0 + 3}{- 4 \cdot 0^{2} - 0 + 1} = 3$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{2} + \left(- 2 x - 40\right)}{- 3 x + \left(x^{2} - 4\right)}\right) = 3$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{2} + \left(- 2 x - 40\right)}{- 3 x + \left(x^{2} - 4\right)}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^2:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{2} + \left(- 2 x - 40\right)}{- 3 x + \left(x^{2} - 4\right)}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 - \frac{2}{x} - \frac{40}{x^{2}}}{1 - \frac{3}{x} - \frac{4}{x^{2}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 - \frac{2}{x} - \frac{40}{x^{2}}}{1 - \frac{3}{x} - \frac{4}{x^{2}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{- 40 u^{2} - 2 u + 3}{- 4 u^{2} - 3 u + 1}\right)$$
=
$$\frac{- 40 \cdot 0^{2} - 0 + 3}{- 4 \cdot 0^{2} - 0 + 1} = 3$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{2} + \left(- 2 x - 40\right)}{- 3 x + \left(x^{2} - 4\right)}\right) = 3$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 x^{2} - 2 x - 40\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} - 3 x - 4\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{2} + \left(- 2 x - 40\right)}{- 3 x + \left(x^{2} - 4\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{2} - 2 x - 40}{x^{2} - 3 x - 4}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(3 x^{2} - 2 x - 40\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 3 x - 4\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 x - 2}{2 x - 3}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 x - 2}{2 x - 3}\right)$$
=
$$3$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 x^{2} - 2 x - 40\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} - 3 x - 4\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{2} + \left(- 2 x - 40\right)}{- 3 x + \left(x^{2} - 4\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{2} - 2 x - 40}{x^{2} - 3 x - 4}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(3 x^{2} - 2 x - 40\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 3 x - 4\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 x - 2}{2 x - 3}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 x - 2}{2 x - 3}\right)$$
=
$$3$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 2\
|-40 - 2*x + 3*x |
lim |----------------|
x->4+| 2 |
\ -4 + x - 3*x /
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{3 x^{2} + \left(- 2 x - 40\right)}{- 3 x + \left(x^{2} - 4\right)}\right)$$
22/5
$$\frac{22}{5}$$
= 4.4
/ 2\
|-40 - 2*x + 3*x |
lim |----------------|
x->4-| 2 |
\ -4 + x - 3*x /
$$\lim_{x \to 4^-}\left(\frac{3 x^{2} + \left(- 2 x - 40\right)}{- 3 x + \left(x^{2} - 4\right)}\right)$$
22/5
$$\frac{22}{5}$$
= 4.4
= 4.4
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{2} + \left(- 2 x - 40\right)}{- 3 x + \left(x^{2} - 4\right)}\right) = 3$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{3 x^{2} + \left(- 2 x - 40\right)}{- 3 x + \left(x^{2} - 4\right)}\right) = 10$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{3 x^{2} + \left(- 2 x - 40\right)}{- 3 x + \left(x^{2} - 4\right)}\right) = 10$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{3 x^{2} + \left(- 2 x - 40\right)}{- 3 x + \left(x^{2} - 4\right)}\right) = \frac{13}{2}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{3 x^{2} + \left(- 2 x - 40\right)}{- 3 x + \left(x^{2} - 4\right)}\right) = \frac{13}{2}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3 x^{2} + \left(- 2 x - 40\right)}{- 3 x + \left(x^{2} - 4\right)}\right) = 3$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{3 x^{2} + \left(- 2 x - 40\right)}{- 3 x + \left(x^{2} - 4\right)}\right) = 10$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{3 x^{2} + \left(- 2 x - 40\right)}{- 3 x + \left(x^{2} - 4\right)}\right) = 10$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{3 x^{2} + \left(- 2 x - 40\right)}{- 3 x + \left(x^{2} - 4\right)}\right) = \frac{13}{2}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{3 x^{2} + \left(- 2 x - 40\right)}{- 3 x + \left(x^{2} - 4\right)}\right) = \frac{13}{2}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3 x^{2} + \left(- 2 x - 40\right)}{- 3 x + \left(x^{2} - 4\right)}\right) = 3$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico