Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de ((1+tan(x))/(1+sin(x)))^(1/sin(x))
-
Límite de (-2+sqrt(-3+x))/(-3+sqrt(2+x))
-
Límite de (sqrt(10+x)-sqrt(4-x))/(-21-x+2*x^2)
-
Límite de ((3+7*x)/(-1+7*x))^(2*x)
- Gráfico de la función y =:
- (1-cos(x)*cos(2*x)*cos(3*x))/(1-cos(x))
-
Expresiones idénticas
- (uno -cos(x)*cos(dos *x)*cos(tres *x))/(uno -cos(x))
- (1 menos coseno de (x) multiplicar por coseno de (2 multiplicar por x) multiplicar por coseno de (3 multiplicar por x)) dividir por (1 menos coseno de (x))
- (uno menos coseno de (x) multiplicar por coseno de (dos multiplicar por x) multiplicar por coseno de (tres multiplicar por x)) dividir por (uno menos coseno de (x))
- (1-cos(x)cos(2x)cos(3x))/(1-cos(x))
- 1-cosxcos2xcos3x/1-cosx
- (1-cos(x)*cos(2*x)*cos(3*x)) dividir por (1-cos(x))
-
Expresiones semejantes
- (1+cos(x)*cos(2*x)*cos(3*x))/(1-cos(x))
- 1-cos(x)*cos(2*x)*cos(3*x)/(1-cos(x))
- (1-cos(x)*cos(2*x)*cos(3*x))/(1+cos(x))
- (1-cosx*cos(2*x)*cos(3*x))/(1-cosx)
-
Expresiones con funciones
- Coseno cos
- cos(2*x)*log(e)/x^2
- cos(3*x)^(4/x)
- cos(x/4)^2/(1-cos(x))
- cos(pi*n/3)/n
- cos(x)/(-sin(x)+cos(x/2))
- Coseno cos
- cos(2*x)*log(e)/x^2
- cos(3*x)^(4/x)
- cos(x/4)^2/(1-cos(x))
- cos(pi*n/3)/n
- cos(x)/(-sin(x)+cos(x/2))
- Coseno cos
- cos(2*x)*log(e)/x^2
- cos(3*x)^(4/x)
- cos(x/4)^2/(1-cos(x))
- cos(pi*n/3)/n
- cos(x)/(-sin(x)+cos(x/2))
- Coseno cos
- cos(2*x)*log(e)/x^2
- cos(3*x)^(4/x)
- cos(x/4)^2/(1-cos(x))
- cos(pi*n/3)/n
- cos(x)/(-sin(x)+cos(x/2))
Límite de la función (1-cos(x)*cos(2*x)*cos(3*x))/(1-cos(x))
Solución
Ha introducido
[src]
/1 - cos(x)*cos(2*x)*cos(3*x)\ lim |----------------------------| x->0+\ 1 - cos(x) /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- \cos{\left(x \right)} \cos{\left(2 x \right)} \cos{\left(3 x \right)} + 1}{1 - \cos{\left(x \right)}}\right)$$
Limit((1 - cos(x)*cos(2*x)*cos(3*x))/(1 - cos(x)), x, 0)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \cos{\left(x \right)} \cos{\left(2 x \right)} \cos{\left(3 x \right)} + 1\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(1 - \cos{\left(x \right)}\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- \cos{\left(x \right)} \cos{\left(2 x \right)} \cos{\left(3 x \right)} + 1}{1 - \cos{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- \cos{\left(x \right)} \cos{\left(2 x \right)} \cos{\left(3 x \right)} + 1\right)}{\frac{d}{d x} \left(1 - \cos{\left(x \right)}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(x \right)} \cos{\left(2 x \right)} \cos{\left(3 x \right)} + 2 \sin{\left(2 x \right)} \cos{\left(x \right)} \cos{\left(3 x \right)} + 3 \sin{\left(3 x \right)} \cos{\left(x \right)} \cos{\left(2 x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(\sin{\left(x \right)} \cos{\left(2 x \right)} \cos{\left(3 x \right)} + 2 \sin{\left(2 x \right)} \cos{\left(x \right)} \cos{\left(3 x \right)} + 3 \sin{\left(3 x \right)} \cos{\left(x \right)} \cos{\left(2 x \right)}\right)}{\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- 4 \sin{\left(x \right)} \sin{\left(2 x \right)} \cos{\left(3 x \right)} - 6 \sin{\left(x \right)} \sin{\left(3 x \right)} \cos{\left(2 x \right)} - 12 \sin{\left(2 x \right)} \sin{\left(3 x \right)} \cos{\left(x \right)} + 14 \cos{\left(x \right)} \cos{\left(2 x \right)} \cos{\left(3 x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- 4 \sin{\left(x \right)} \sin{\left(2 x \right)} \cos{\left(3 x \right)} - 6 \sin{\left(x \right)} \sin{\left(3 x \right)} \cos{\left(2 x \right)} - 12 \sin{\left(2 x \right)} \sin{\left(3 x \right)} \cos{\left(x \right)} + 14 \cos{\left(x \right)} \cos{\left(2 x \right)} \cos{\left(3 x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$14$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \cos{\left(x \right)} \cos{\left(2 x \right)} \cos{\left(3 x \right)} + 1\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(1 - \cos{\left(x \right)}\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- \cos{\left(x \right)} \cos{\left(2 x \right)} \cos{\left(3 x \right)} + 1}{1 - \cos{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- \cos{\left(x \right)} \cos{\left(2 x \right)} \cos{\left(3 x \right)} + 1\right)}{\frac{d}{d x} \left(1 - \cos{\left(x \right)}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(x \right)} \cos{\left(2 x \right)} \cos{\left(3 x \right)} + 2 \sin{\left(2 x \right)} \cos{\left(x \right)} \cos{\left(3 x \right)} + 3 \sin{\left(3 x \right)} \cos{\left(x \right)} \cos{\left(2 x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(\sin{\left(x \right)} \cos{\left(2 x \right)} \cos{\left(3 x \right)} + 2 \sin{\left(2 x \right)} \cos{\left(x \right)} \cos{\left(3 x \right)} + 3 \sin{\left(3 x \right)} \cos{\left(x \right)} \cos{\left(2 x \right)}\right)}{\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- 4 \sin{\left(x \right)} \sin{\left(2 x \right)} \cos{\left(3 x \right)} - 6 \sin{\left(x \right)} \sin{\left(3 x \right)} \cos{\left(2 x \right)} - 12 \sin{\left(2 x \right)} \sin{\left(3 x \right)} \cos{\left(x \right)} + 14 \cos{\left(x \right)} \cos{\left(2 x \right)} \cos{\left(3 x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- 4 \sin{\left(x \right)} \sin{\left(2 x \right)} \cos{\left(3 x \right)} - 6 \sin{\left(x \right)} \sin{\left(3 x \right)} \cos{\left(2 x \right)} - 12 \sin{\left(2 x \right)} \sin{\left(3 x \right)} \cos{\left(x \right)} + 14 \cos{\left(x \right)} \cos{\left(2 x \right)} \cos{\left(3 x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$14$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- \cos{\left(x \right)} \cos{\left(2 x \right)} \cos{\left(3 x \right)} + 1}{1 - \cos{\left(x \right)}}\right) = 14$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- \cos{\left(x \right)} \cos{\left(2 x \right)} \cos{\left(3 x \right)} + 1}{1 - \cos{\left(x \right)}}\right) = 14$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \cos{\left(x \right)} \cos{\left(2 x \right)} \cos{\left(3 x \right)} + 1}{1 - \cos{\left(x \right)}}\right) = \left\langle 0, 2\right\rangle$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- \cos{\left(x \right)} \cos{\left(2 x \right)} \cos{\left(3 x \right)} + 1}{1 - \cos{\left(x \right)}}\right) = \frac{-1 + \cos{\left(1 \right)} \cos{\left(2 \right)} \cos{\left(3 \right)}}{-1 + \cos{\left(1 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- \cos{\left(x \right)} \cos{\left(2 x \right)} \cos{\left(3 x \right)} + 1}{1 - \cos{\left(x \right)}}\right) = \frac{-1 + \cos{\left(1 \right)} \cos{\left(2 \right)} \cos{\left(3 \right)}}{-1 + \cos{\left(1 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- \cos{\left(x \right)} \cos{\left(2 x \right)} \cos{\left(3 x \right)} + 1}{1 - \cos{\left(x \right)}}\right) = \left\langle 0, 2\right\rangle$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- \cos{\left(x \right)} \cos{\left(2 x \right)} \cos{\left(3 x \right)} + 1}{1 - \cos{\left(x \right)}}\right) = 14$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \cos{\left(x \right)} \cos{\left(2 x \right)} \cos{\left(3 x \right)} + 1}{1 - \cos{\left(x \right)}}\right) = \left\langle 0, 2\right\rangle$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- \cos{\left(x \right)} \cos{\left(2 x \right)} \cos{\left(3 x \right)} + 1}{1 - \cos{\left(x \right)}}\right) = \frac{-1 + \cos{\left(1 \right)} \cos{\left(2 \right)} \cos{\left(3 \right)}}{-1 + \cos{\left(1 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- \cos{\left(x \right)} \cos{\left(2 x \right)} \cos{\left(3 x \right)} + 1}{1 - \cos{\left(x \right)}}\right) = \frac{-1 + \cos{\left(1 \right)} \cos{\left(2 \right)} \cos{\left(3 \right)}}{-1 + \cos{\left(1 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- \cos{\left(x \right)} \cos{\left(2 x \right)} \cos{\left(3 x \right)} + 1}{1 - \cos{\left(x \right)}}\right) = \left\langle 0, 2\right\rangle$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/1 - cos(x)*cos(2*x)*cos(3*x)\ lim |----------------------------| x->0+\ 1 - cos(x) /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- \cos{\left(x \right)} \cos{\left(2 x \right)} \cos{\left(3 x \right)} + 1}{1 - \cos{\left(x \right)}}\right)$$
14
$$14$$
= 14.0
/1 - cos(x)*cos(2*x)*cos(3*x)\ lim |----------------------------| x->0-\ 1 - cos(x) /
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- \cos{\left(x \right)} \cos{\left(2 x \right)} \cos{\left(3 x \right)} + 1}{1 - \cos{\left(x \right)}}\right)$$
14
$$14$$
= 14.0
= 14.0
Gráfico