Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de ((1+tan(x))/(1+sin(x)))^(1/sin(x))
-
Límite de (-2+sqrt(-3+x))/(-3+sqrt(2+x))
-
Límite de (sqrt(10+x)-sqrt(4-x))/(-21-x+2*x^2)
-
Límite de (-1+4*x+5*x^2)/(-2+x+3*x^2)
- Gráfico de la función y =:
-
(sqrt(10+x)-sqrt(4-x))/(-21-x+2*x^2)
-
Expresiones idénticas
- (sqrt(diez +x)-sqrt(cuatro -x))/(- veintiuno -x+ dos *x^ dos)
- ( raíz cuadrada de (10 más x) menos raíz cuadrada de (4 menos x)) dividir por ( menos 21 menos x más 2 multiplicar por x al cuadrado )
- ( raíz cuadrada de (diez más x) menos raíz cuadrada de (cuatro menos x)) dividir por ( menos veintiuno menos x más dos multiplicar por x en el grado dos)
- (√(10+x)-√(4-x))/(-21-x+2*x^2)
- (sqrt(10+x)-sqrt(4-x))/(-21-x+2*x2)
- sqrt10+x-sqrt4-x/-21-x+2*x2
- (sqrt(10+x)-sqrt(4-x))/(-21-x+2*x²)
- (sqrt(10+x)-sqrt(4-x))/(-21-x+2*x en el grado 2)
- (sqrt(10+x)-sqrt(4-x))/(-21-x+2x^2)
- (sqrt(10+x)-sqrt(4-x))/(-21-x+2x2)
- sqrt10+x-sqrt4-x/-21-x+2x2
- sqrt10+x-sqrt4-x/-21-x+2x^2
- (sqrt(10+x)-sqrt(4-x)) dividir por (-21-x+2*x^2)
-
Expresiones semejantes
- (sqrt(10-x)-sqrt(4-x))/(-21-x+2*x^2)
- (sqrt(10+x)-sqrt(4+x))/(-21-x+2*x^2)
- (sqrt(10+x)-sqrt(4-x))/(-21+x+2*x^2)
- (sqrt(10+x)-sqrt(4-x))/(-21-x-2*x^2)
- (sqrt(10+x)-sqrt(4-x))/(21-x+2*x^2)
- (sqrt(10+x)+sqrt(4-x))/(-21-x+2*x^2)
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(9+x^2+4*x)-sqrt(11+x^2-8*x)
- sqrt(1+(1+n)^2)*(1+n)/(n*sqrt(1+n^2))
- sqrt(x)/sqrt(x+sqrt(x+sqrt(x)))
- sqrt(-4+x)
- sqrt(2+x)/x
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(9+x^2+4*x)-sqrt(11+x^2-8*x)
- sqrt(1+(1+n)^2)*(1+n)/(n*sqrt(1+n^2))
- sqrt(x)/sqrt(x+sqrt(x+sqrt(x)))
- sqrt(-4+x)
- sqrt(2+x)/x
Límite de la función (sqrt(10+x)-sqrt(4-x))/(-21-x+2*x^2)
Solución
Ha introducido
[src]
/ ________ _______\
|\/ 10 + x - \/ 4 - x |
lim |----------------------|
x->oo| 2 |
\ -21 - x + 2*x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \sqrt{4 - x} + \sqrt{x + 10}}{2 x^{2} + \left(- x - 21\right)}\right)$$
Limit((sqrt(10 + x) - sqrt(4 - x))/(-21 - x + 2*x^2), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{- \sqrt{4 - x} + \sqrt{x + 10}}{2 x^{2} + \left(- x - 21\right)}\right)$$
Multiplicamos numerador y denominador por
$$\sqrt{4 - x} + \sqrt{x + 10}$$
obtendremos
$$\frac{\frac{- \sqrt{4 - x} + \sqrt{x + 10}}{2 x^{2} + \left(- x - 21\right)} \left(\sqrt{4 - x} + \sqrt{x + 10}\right)}{\sqrt{4 - x} + \sqrt{x + 10}}$$
=
$$\frac{2 x + 6}{\left(x + 3\right) \left(2 x - 7\right) \left(\sqrt{4 - x} + \sqrt{x + 10}\right)}$$
=
$$\frac{2}{\left(2 x - 7\right) \left(\sqrt{4 - x} + \sqrt{x + 10}\right)}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{- \sqrt{4 - x} + \sqrt{x + 10}}{2 x^{2} + \left(- x - 21\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{2}{\left(2 x - 7\right) \left(\sqrt{4 - x} + \sqrt{x + 10}\right)}\right)$$
=
$$- \frac{\sqrt{7}}{91}$$
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{- \sqrt{4 - x} + \sqrt{x + 10}}{2 x^{2} + \left(- x - 21\right)}\right)$$
Multiplicamos numerador y denominador por
$$\sqrt{4 - x} + \sqrt{x + 10}$$
obtendremos
$$\frac{\frac{- \sqrt{4 - x} + \sqrt{x + 10}}{2 x^{2} + \left(- x - 21\right)} \left(\sqrt{4 - x} + \sqrt{x + 10}\right)}{\sqrt{4 - x} + \sqrt{x + 10}}$$
=
$$\frac{2 x + 6}{\left(x + 3\right) \left(2 x - 7\right) \left(\sqrt{4 - x} + \sqrt{x + 10}\right)}$$
=
$$\frac{2}{\left(2 x - 7\right) \left(\sqrt{4 - x} + \sqrt{x + 10}\right)}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{- \sqrt{4 - x} + \sqrt{x + 10}}{2 x^{2} + \left(- x - 21\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{2}{\left(2 x - 7\right) \left(\sqrt{4 - x} + \sqrt{x + 10}\right)}\right)$$
=
$$- \frac{\sqrt{7}}{91}$$
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ ________ _______\
|\/ 10 + x - \/ 4 - x |
lim |----------------------|
x->-3+| 2 |
\ -21 - x + 2*x /
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{- \sqrt{4 - x} + \sqrt{x + 10}}{2 x^{2} + \left(- x - 21\right)}\right)$$
___ -\/ 7 ------- 91
$$- \frac{\sqrt{7}}{91}$$
= -0.029074190231479
/ ________ _______\
|\/ 10 + x - \/ 4 - x |
lim |----------------------|
x->-3-| 2 |
\ -21 - x + 2*x /
$$\lim_{x \to -3^-}\left(\frac{- \sqrt{4 - x} + \sqrt{x + 10}}{2 x^{2} + \left(- x - 21\right)}\right)$$
___ -\/ 7 ------- 91
$$- \frac{\sqrt{7}}{91}$$
= -0.029074190231479
= -0.029074190231479
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \sqrt{4 - x} + \sqrt{x + 10}}{2 x^{2} + \left(- x - 21\right)}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- \sqrt{4 - x} + \sqrt{x + 10}}{2 x^{2} + \left(- x - 21\right)}\right) = \frac{2}{21} - \frac{\sqrt{10}}{21}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- \sqrt{4 - x} + \sqrt{x + 10}}{2 x^{2} + \left(- x - 21\right)}\right) = \frac{2}{21} - \frac{\sqrt{10}}{21}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- \sqrt{4 - x} + \sqrt{x + 10}}{2 x^{2} + \left(- x - 21\right)}\right) = - \frac{\sqrt{11}}{20} + \frac{\sqrt{3}}{20}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- \sqrt{4 - x} + \sqrt{x + 10}}{2 x^{2} + \left(- x - 21\right)}\right) = - \frac{\sqrt{11}}{20} + \frac{\sqrt{3}}{20}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- \sqrt{4 - x} + \sqrt{x + 10}}{2 x^{2} + \left(- x - 21\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- \sqrt{4 - x} + \sqrt{x + 10}}{2 x^{2} + \left(- x - 21\right)}\right) = \frac{2}{21} - \frac{\sqrt{10}}{21}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- \sqrt{4 - x} + \sqrt{x + 10}}{2 x^{2} + \left(- x - 21\right)}\right) = \frac{2}{21} - \frac{\sqrt{10}}{21}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- \sqrt{4 - x} + \sqrt{x + 10}}{2 x^{2} + \left(- x - 21\right)}\right) = - \frac{\sqrt{11}}{20} + \frac{\sqrt{3}}{20}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- \sqrt{4 - x} + \sqrt{x + 10}}{2 x^{2} + \left(- x - 21\right)}\right) = - \frac{\sqrt{11}}{20} + \frac{\sqrt{3}}{20}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- \sqrt{4 - x} + \sqrt{x + 10}}{2 x^{2} + \left(- x - 21\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico