Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
y=(x^2-4)/x
-
y=(x+1)^3
-
y=3x^2-x^3
-
3-x^2
- Límite de la función:
-
(sqrt(10+x)-sqrt(4-x))/(-21-x+2*x^2)
-
Expresiones idénticas
- (sqrt(diez +x)-sqrt(cuatro -x))/(- veintiuno -x+ dos *x^ dos)
- ( raíz cuadrada de (10 más x) menos raíz cuadrada de (4 menos x)) dividir por ( menos 21 menos x más 2 multiplicar por x al cuadrado )
- ( raíz cuadrada de (diez más x) menos raíz cuadrada de (cuatro menos x)) dividir por ( menos veintiuno menos x más dos multiplicar por x en el grado dos)
- (√(10+x)-√(4-x))/(-21-x+2*x^2)
- (sqrt(10+x)-sqrt(4-x))/(-21-x+2*x2)
- sqrt10+x-sqrt4-x/-21-x+2*x2
- (sqrt(10+x)-sqrt(4-x))/(-21-x+2*x²)
- (sqrt(10+x)-sqrt(4-x))/(-21-x+2*x en el grado 2)
- (sqrt(10+x)-sqrt(4-x))/(-21-x+2x^2)
- (sqrt(10+x)-sqrt(4-x))/(-21-x+2x2)
- sqrt10+x-sqrt4-x/-21-x+2x2
- sqrt10+x-sqrt4-x/-21-x+2x^2
- (sqrt(10+x)-sqrt(4-x)) dividir por (-21-x+2*x^2)
-
Expresiones semejantes
- (sqrt(10-x)-sqrt(4-x))/(-21-x+2*x^2)
- (sqrt(10+x)-sqrt(4+x))/(-21-x+2*x^2)
- (sqrt(10+x)-sqrt(4-x))/(-21+x+2*x^2)
- (sqrt(10+x)-sqrt(4-x))/(-21-x-2*x^2)
- (sqrt(10+x)-sqrt(4-x))/(21-x+2*x^2)
- (sqrt(10+x)+sqrt(4-x))/(-21-x+2*x^2)
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x)^2+2*x-15
- sqrt(x^2+1)-sqrt(x^2-1)
- sqrt(x^2-6*x+11)
- sqrt[x^2+10x+26]-2
- sqrt(x*(-1-4*x))
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x)^2+2*x-15
- sqrt(x^2+1)-sqrt(x^2-1)
- sqrt(x^2-6*x+11)
- sqrt[x^2+10x+26]-2
- sqrt(x*(-1-4*x))
Gráfico de la función y = (sqrt(10+x)-sqrt(4-x))/(-21-x+2*x^2)
Solución
Ha introducido
[src]
________ _______
\/ 10 + x - \/ 4 - x
f(x) = ----------------------
2
-21 - x + 2*x
$$f{\left(x \right)} = \frac{- \sqrt{4 - x} + \sqrt{x + 10}}{2 x^{2} + \left(- x - 21\right)}$$
f = (-sqrt(4 - x) + sqrt(x + 10))/(2*x^2 - x - 21)
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = -3$$
$$x_{2} = 3.5$$
$$x_{1} = -3$$
$$x_{2} = 3.5$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{- \sqrt{4 - x} + \sqrt{x + 10}}{2 x^{2} + \left(- x - 21\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{- \sqrt{4 - x} + \sqrt{x + 10}}{2 x^{2} + \left(- x - 21\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\left(1 - 4 x\right) \left(- \sqrt{4 - x} + \sqrt{x + 10}\right)}{\left(2 x^{2} + \left(- x - 21\right)\right)^{2}} + \frac{\frac{1}{2 \sqrt{x + 10}} + \frac{1}{2 \sqrt{4 - x}}}{2 x^{2} + \left(- x - 21\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{14}{9} - \frac{\sqrt[3]{\frac{231517}{216} + \frac{77 \sqrt{72753} i}{18}}}{3} - \frac{4873}{108 \sqrt[3]{\frac{231517}{216} + \frac{77 \sqrt{72753} i}{18}}}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = - \frac{\sqrt{4873} \cos{\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{84 \sqrt{72753}}{21047} \right)}}{3} \right)}}{9} - \frac{14}{9}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{\sqrt{4873} \cos{\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{84 \sqrt{72753}}{21047} \right)}}{3} \right)}}{9} - \frac{14}{9}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[- \frac{\sqrt{4873} \cos{\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{84 \sqrt{72753}}{21047} \right)}}{3} \right)}}{9} - \frac{14}{9}, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\left(1 - 4 x\right) \left(- \sqrt{4 - x} + \sqrt{x + 10}\right)}{\left(2 x^{2} + \left(- x - 21\right)\right)^{2}} + \frac{\frac{1}{2 \sqrt{x + 10}} + \frac{1}{2 \sqrt{4 - x}}}{2 x^{2} + \left(- x - 21\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{14}{9} - \frac{\sqrt[3]{\frac{231517}{216} + \frac{77 \sqrt{72753} i}{18}}}{3} - \frac{4873}{108 \sqrt[3]{\frac{231517}{216} + \frac{77 \sqrt{72753} i}{18}}}$$
Signos de extremos en los puntos:
__________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________
/ _________________________ / _________________________
/ / _______ / / _______
/ / 231517 77*I*\/ 72753 / / 231517 77*I*\/ 72753
/ 3 / ------ + -------------- / 3 / ------ + --------------
/ 76 4873 \/ 216 18 / 50 \/ 216 18 4873
/ -- - ---------------------------------- - ------------------------------ - / -- + ------------------------------ + ----------------------------------
_________________________ / 9 _________________________ 3 / 9 3 _________________________
/ _______ / / _______ / / _______
/ 231517 77*I*\/ 72753 / / 231517 77*I*\/ 72753 / / 231517 77*I*\/ 72753
3 / ------ + -------------- / 108*3 / ------ + -------------- / 108*3 / ------ + --------------
14 4873 \/ 216 18 \/ \/ 216 18 \/ \/ 216 18
(- -- - ---------------------------------- - ------------------------------, -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------)
9 _________________________ 3 2
/ _______ / _________________________\ _________________________
/ 231517 77*I*\/ 72753 | / _______ | / _______
108*3 / ------ + -------------- | / 231517 77*I*\/ 72753 | / 231517 77*I*\/ 72753
\/ 216 18 | 3 / ------ + -------------- | 3 / ------ + --------------
175 | 14 4873 \/ 216 18 | \/ 216 18 4873
- --- + 2*|- -- - ---------------------------------- - ------------------------------| + ------------------------------ + ----------------------------------
9 | 9 _________________________ 3 | 3 _________________________
| / _______ | / _______
| / 231517 77*I*\/ 72753 | / 231517 77*I*\/ 72753
| 108*3 / ------ + -------------- | 108*3 / ------ + --------------
\ \/ 216 18 / \/ 216 18 Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = - \frac{\sqrt{4873} \cos{\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{84 \sqrt{72753}}{21047} \right)}}{3} \right)}}{9} - \frac{14}{9}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{\sqrt{4873} \cos{\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{84 \sqrt{72753}}{21047} \right)}}{3} \right)}}{9} - \frac{14}{9}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[- \frac{\sqrt{4873} \cos{\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{84 \sqrt{72753}}{21047} \right)}}{3} \right)}}{9} - \frac{14}{9}, \infty\right)$$
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = -3$$
$$x_{2} = 3.5$$
$$x_{1} = -3$$
$$x_{2} = 3.5$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- \sqrt{4 - x} + \sqrt{x + 10}}{2 x^{2} + \left(- x - 21\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \sqrt{4 - x} + \sqrt{x + 10}}{2 x^{2} + \left(- x - 21\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- \sqrt{4 - x} + \sqrt{x + 10}}{2 x^{2} + \left(- x - 21\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \sqrt{4 - x} + \sqrt{x + 10}}{2 x^{2} + \left(- x - 21\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (sqrt(10 + x) - sqrt(4 - x))/(-21 - x + 2*x^2), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- \sqrt{4 - x} + \sqrt{x + 10}}{x \left(2 x^{2} + \left(- x - 21\right)\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \sqrt{4 - x} + \sqrt{x + 10}}{x \left(2 x^{2} + \left(- x - 21\right)\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- \sqrt{4 - x} + \sqrt{x + 10}}{x \left(2 x^{2} + \left(- x - 21\right)\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \sqrt{4 - x} + \sqrt{x + 10}}{x \left(2 x^{2} + \left(- x - 21\right)\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Gráfico