Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de ((1+tan(x))/(1+sin(x)))^(1/sin(x))
-
Límite de (-2+sqrt(-3+x))/(-3+sqrt(2+x))
-
Límite de (sqrt(10+x)-sqrt(4-x))/(-21-x+2*x^2)
-
Límite de (-1+4*x+5*x^2)/(-2+x+3*x^2)
-
Expresiones idénticas
- (- dos +sqrt(- tres +x))/(- tres +sqrt(dos +x))
- ( menos 2 más raíz cuadrada de ( menos 3 más x)) dividir por ( menos 3 más raíz cuadrada de (2 más x))
- ( menos dos más raíz cuadrada de ( menos tres más x)) dividir por ( menos tres más raíz cuadrada de (dos más x))
- (-2+√(-3+x))/(-3+√(2+x))
- -2+sqrt-3+x/-3+sqrt2+x
- (-2+sqrt(-3+x)) dividir por (-3+sqrt(2+x))
-
Expresiones semejantes
- (-2+sqrt(-3+x))/(3+sqrt(2+x))
- (2+sqrt(-3+x))/(-3+sqrt(2+x))
- (-2+sqrt(-3+x))/(-3-sqrt(2+x))
- (-2+sqrt(-3-x))/(-3+sqrt(2+x))
- (-2-sqrt(-3+x))/(-3+sqrt(2+x))
- (-2+sqrt(3+x))/(-3+sqrt(2+x))
- (-2+sqrt(-3+x))/(-3+sqrt(2-x))
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(9+x^2+4*x)-sqrt(11+x^2-8*x)
- sqrt(1+(1+n)^2)*(1+n)/(n*sqrt(1+n^2))
- sqrt(x)/sqrt(x+sqrt(x+sqrt(x)))
- sqrt(-4+x)
- sqrt(2+x)/x
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(9+x^2+4*x)-sqrt(11+x^2-8*x)
- sqrt(1+(1+n)^2)*(1+n)/(n*sqrt(1+n^2))
- sqrt(x)/sqrt(x+sqrt(x+sqrt(x)))
- sqrt(-4+x)
- sqrt(2+x)/x
Límite de la función (-2+sqrt(-3+x))/(-3+sqrt(2+x))
Solución
Ha introducido
[src]
/ ________\
|-2 + \/ -3 + x |
lim |---------------|
x->7+| _______|
\ -3 + \/ 2 + x /
$$\lim_{x \to 7^+}\left(\frac{\sqrt{x - 3} - 2}{\sqrt{x + 2} - 3}\right)$$
Limit((-2 + sqrt(-3 + x))/(-3 + sqrt(2 + x)), x, 7)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to 7^+}\left(\frac{\sqrt{x - 3} - 2}{\sqrt{x + 2} - 3}\right)$$
Multiplicamos numerador y denominador por
$$\sqrt{x - 3} + 2$$
obtendremos
$$\frac{\frac{\sqrt{x - 3} - 2}{\sqrt{x + 2} - 3} \left(\sqrt{x - 3} + 2\right)}{\sqrt{x - 3} + 2}$$
=
$$\frac{x - 7}{\left(\sqrt{x - 3} + 2\right) \left(\sqrt{x + 2} - 3\right)}$$
Multiplicamos numerador y denominador por
$$\sqrt{x + 2} + 3$$
obtendremos
$$\frac{\left(x - 7\right) \left(\sqrt{x + 2} + 3\right)}{\left(\sqrt{x - 3} + 2\right) \left(\sqrt{x + 2} - 3\right) \left(\sqrt{x + 2} + 3\right)}$$
=
$$\frac{\left(x - 7\right) \left(\sqrt{x + 2} + 3\right)}{\left(x - 7\right) \left(\sqrt{x - 3} + 2\right)}$$
=
$$\frac{\sqrt{x + 2} + 3}{\sqrt{x - 3} + 2}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 7^+}\left(\frac{\sqrt{x - 3} - 2}{\sqrt{x + 2} - 3}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 7^+}\left(\frac{\sqrt{x + 2} + 3}{\sqrt{x - 3} + 2}\right)$$
=
$$\frac{3}{2}$$
$$\lim_{x \to 7^+}\left(\frac{\sqrt{x - 3} - 2}{\sqrt{x + 2} - 3}\right)$$
Multiplicamos numerador y denominador por
$$\sqrt{x - 3} + 2$$
obtendremos
$$\frac{\frac{\sqrt{x - 3} - 2}{\sqrt{x + 2} - 3} \left(\sqrt{x - 3} + 2\right)}{\sqrt{x - 3} + 2}$$
=
$$\frac{x - 7}{\left(\sqrt{x - 3} + 2\right) \left(\sqrt{x + 2} - 3\right)}$$
Multiplicamos numerador y denominador por
$$\sqrt{x + 2} + 3$$
obtendremos
$$\frac{\left(x - 7\right) \left(\sqrt{x + 2} + 3\right)}{\left(\sqrt{x - 3} + 2\right) \left(\sqrt{x + 2} - 3\right) \left(\sqrt{x + 2} + 3\right)}$$
=
$$\frac{\left(x - 7\right) \left(\sqrt{x + 2} + 3\right)}{\left(x - 7\right) \left(\sqrt{x - 3} + 2\right)}$$
=
$$\frac{\sqrt{x + 2} + 3}{\sqrt{x - 3} + 2}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 7^+}\left(\frac{\sqrt{x - 3} - 2}{\sqrt{x + 2} - 3}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 7^+}\left(\frac{\sqrt{x + 2} + 3}{\sqrt{x - 3} + 2}\right)$$
=
$$\frac{3}{2}$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 7^+}\left(\sqrt{x - 3} - 2\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 7^+}\left(\sqrt{x + 2} - 3\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 7^+}\left(\frac{\sqrt{x - 3} - 2}{\sqrt{x + 2} - 3}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 7^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(\sqrt{x - 3} - 2\right)}{\frac{d}{d x} \left(\sqrt{x + 2} - 3\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 7^+}\left(\frac{\sqrt{x + 2}}{\sqrt{x - 3}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 7^+} \frac{3}{2}$$
=
$$\lim_{x \to 7^+} \frac{3}{2}$$
=
$$\frac{3}{2}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 7^+}\left(\sqrt{x - 3} - 2\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 7^+}\left(\sqrt{x + 2} - 3\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 7^+}\left(\frac{\sqrt{x - 3} - 2}{\sqrt{x + 2} - 3}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 7^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(\sqrt{x - 3} - 2\right)}{\frac{d}{d x} \left(\sqrt{x + 2} - 3\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 7^+}\left(\frac{\sqrt{x + 2}}{\sqrt{x - 3}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 7^+} \frac{3}{2}$$
=
$$\lim_{x \to 7^+} \frac{3}{2}$$
=
$$\frac{3}{2}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 7^-}\left(\frac{\sqrt{x - 3} - 2}{\sqrt{x + 2} - 3}\right) = \frac{3}{2}$$
Más detalles con x→7 a la izquierda
$$\lim_{x \to 7^+}\left(\frac{\sqrt{x - 3} - 2}{\sqrt{x + 2} - 3}\right) = \frac{3}{2}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{x - 3} - 2}{\sqrt{x + 2} - 3}\right) = 1$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sqrt{x - 3} - 2}{\sqrt{x + 2} - 3}\right) = \frac{-2 + \sqrt{3} i}{-3 + \sqrt{2}}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{x - 3} - 2}{\sqrt{x + 2} - 3}\right) = \frac{-2 + \sqrt{3} i}{-3 + \sqrt{2}}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\sqrt{x - 3} - 2}{\sqrt{x + 2} - 3}\right) = \frac{-2 + \sqrt{2} i}{-3 + \sqrt{3}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sqrt{x - 3} - 2}{\sqrt{x + 2} - 3}\right) = \frac{-2 + \sqrt{2} i}{-3 + \sqrt{3}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{x - 3} - 2}{\sqrt{x + 2} - 3}\right) = 1$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→7 a la izquierda
$$\lim_{x \to 7^+}\left(\frac{\sqrt{x - 3} - 2}{\sqrt{x + 2} - 3}\right) = \frac{3}{2}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{x - 3} - 2}{\sqrt{x + 2} - 3}\right) = 1$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sqrt{x - 3} - 2}{\sqrt{x + 2} - 3}\right) = \frac{-2 + \sqrt{3} i}{-3 + \sqrt{2}}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{x - 3} - 2}{\sqrt{x + 2} - 3}\right) = \frac{-2 + \sqrt{3} i}{-3 + \sqrt{2}}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\sqrt{x - 3} - 2}{\sqrt{x + 2} - 3}\right) = \frac{-2 + \sqrt{2} i}{-3 + \sqrt{3}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sqrt{x - 3} - 2}{\sqrt{x + 2} - 3}\right) = \frac{-2 + \sqrt{2} i}{-3 + \sqrt{3}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{x - 3} - 2}{\sqrt{x + 2} - 3}\right) = 1$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ ________\
|-2 + \/ -3 + x |
lim |---------------|
x->7+| _______|
\ -3 + \/ 2 + x /
$$\lim_{x \to 7^+}\left(\frac{\sqrt{x - 3} - 2}{\sqrt{x + 2} - 3}\right)$$
3/2
$$\frac{3}{2}$$
= 1.5
/ ________\
|-2 + \/ -3 + x |
lim |---------------|
x->7-| _______|
\ -3 + \/ 2 + x /
$$\lim_{x \to 7^-}\left(\frac{\sqrt{x - 3} - 2}{\sqrt{x + 2} - 3}\right)$$
3/2
$$\frac{3}{2}$$
= 1.5
= 1.5
Gráfico