Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-2*x^2+2*x^3)/(-4*x^2+5*x^3)
-
Límite de ((1+tan(x))/(1+sin(x)))^(1/sin(x))
-
Límite de (-2+x)/(-2+sqrt(2)*sqrt(x))
-
Límite de (-3+sqrt(7+x))/(1-sqrt(3-x))
-
Expresiones idénticas
- sqrt(x)/sqrt(x+sqrt(x+sqrt(x)))
- raíz cuadrada de (x) dividir por raíz cuadrada de (x más raíz cuadrada de (x más raíz cuadrada de (x)))
- √(x)/√(x+√(x+√(x)))
- sqrtx/sqrtx+sqrtx+sqrtx
- sqrt(x) dividir por sqrt(x+sqrt(x+sqrt(x)))
-
Expresiones semejantes
- sqrt(x)/sqrt(x-sqrt(x+sqrt(x)))
- sqrt(x+sqrt(x))/(sqrt(x)+sqrt(x+sqrt(x+sqrt(x))))
- sqrt(x)/sqrt(x+sqrt(x-sqrt(x)))
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(9+x^2+4*x)-sqrt(11+x^2-8*x)
- sqrt(1+(1+n)^2)*(1+n)/(n*sqrt(1+n^2))
- sqrt(-4+x)
- sqrt(2+x)/x
- sqrt(1+x+x^2)-sqrt(x+x^2)
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(9+x^2+4*x)-sqrt(11+x^2-8*x)
- sqrt(1+(1+n)^2)*(1+n)/(n*sqrt(1+n^2))
- sqrt(-4+x)
- sqrt(2+x)/x
- sqrt(1+x+x^2)-sqrt(x+x^2)
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(9+x^2+4*x)-sqrt(11+x^2-8*x)
- sqrt(1+(1+n)^2)*(1+n)/(n*sqrt(1+n^2))
- sqrt(-4+x)
- sqrt(2+x)/x
- sqrt(1+x+x^2)-sqrt(x+x^2)
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(9+x^2+4*x)-sqrt(11+x^2-8*x)
- sqrt(1+(1+n)^2)*(1+n)/(n*sqrt(1+n^2))
- sqrt(-4+x)
- sqrt(2+x)/x
- sqrt(1+x+x^2)-sqrt(x+x^2)
Límite de la función sqrt(x)/sqrt(x+sqrt(x+sqrt(x)))
Solución
Ha introducido
[src]
/ ___ \
| \/ x |
lim |------------------------|
x->oo| ____________________|
| / ___________ |
| / / ___ |
\\/ x + \/ x + \/ x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x + \sqrt{\sqrt{x} + x}}}\right)$$
Limit(sqrt(x)/sqrt(x + sqrt(x + sqrt(x))), x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty} \sqrt{x} = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} \sqrt{x + \sqrt{\sqrt{x} + x}} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x + \sqrt{\sqrt{x} + x}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \sqrt{x}}{\frac{d}{d x} \sqrt{x + \sqrt{\sqrt{x} + x}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{x + \sqrt{\sqrt{x} + x}}}{2 \sqrt{x} \left(\frac{\frac{1}{2} + \frac{1}{4 \sqrt{x}}}{2 \sqrt{\sqrt{x} + x}} + \frac{1}{2}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{x + \sqrt{\sqrt{x} + x}}}{\sqrt{x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{x + \sqrt{\sqrt{x} + x}}}{\sqrt{x}}\right)$$
=
$$1$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty} \sqrt{x} = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} \sqrt{x + \sqrt{\sqrt{x} + x}} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x + \sqrt{\sqrt{x} + x}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \sqrt{x}}{\frac{d}{d x} \sqrt{x + \sqrt{\sqrt{x} + x}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{x + \sqrt{\sqrt{x} + x}}}{2 \sqrt{x} \left(\frac{\frac{1}{2} + \frac{1}{4 \sqrt{x}}}{2 \sqrt{\sqrt{x} + x}} + \frac{1}{2}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{x + \sqrt{\sqrt{x} + x}}}{\sqrt{x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{x + \sqrt{\sqrt{x} + x}}}{\sqrt{x}}\right)$$
=
$$1$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x + \sqrt{\sqrt{x} + x}}}\right) = 1$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x + \sqrt{\sqrt{x} + x}}}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x + \sqrt{\sqrt{x} + x}}}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x + \sqrt{\sqrt{x} + x}}}\right) = \frac{1}{\sqrt{1 + \sqrt{2}}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x + \sqrt{\sqrt{x} + x}}}\right) = \frac{1}{\sqrt{1 + \sqrt{2}}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x + \sqrt{\sqrt{x} + x}}}\right) = 1$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x + \sqrt{\sqrt{x} + x}}}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x + \sqrt{\sqrt{x} + x}}}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x + \sqrt{\sqrt{x} + x}}}\right) = \frac{1}{\sqrt{1 + \sqrt{2}}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x + \sqrt{\sqrt{x} + x}}}\right) = \frac{1}{\sqrt{1 + \sqrt{2}}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x + \sqrt{\sqrt{x} + x}}}\right) = 1$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico