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Trazado el gráfico de la función/ (1-cos(x)*cos(2*x)*cos(3*x))/(1-cos(x))

Gráfico de la función y = (1-cos(x)*cos(2*x)*cos(3*x))/(1-cos(x))

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
       1 - cos(x)*cos(2*x)*cos(3*x)
f(x) = ----------------------------
                1 - cos(x)
f(x)=−cos⁡(x)cos⁡(2x)cos⁡(3x)+11−cos⁡(x)f{\left(x \right)} = \frac{- \cos{\left(x \right)} \cos{\left(2 x \right)} \cos{\left(3 x \right)} + 1}{1 - \cos{\left(x \right)}} 
f = (-cos(x)*cos(2*x)*cos(3*x) + 1)/(1 - cos(x))
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-1010020
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
x1=0x_{1} = 0
x2=6.28318530717959x_{2} = 6.28318530717959
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en (1 - cos(x)*cos(2*x)*cos(3*x))/(1 - cos(x)).
−cos⁡(0)cos⁡(0⋅2)cos⁡(0⋅3)+11−cos⁡(0)\frac{- \cos{\left(0 \right)} \cos{\left(0 \cdot 2 \right)} \cos{\left(0 \cdot 3 \right)} + 1}{1 - \cos{\left(0 \right)}}
Resultado:
f(0)=NaNf{\left(0 \right)} = \text{NaN}
- no hay soluciones de la ecuación
Asíntotas verticales
Hay:
x1=0x_{1} = 0
x2=6.28318530717959x_{2} = 6.28318530717959
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞(−cos⁡(x)cos⁡(2x)cos⁡(3x)+11−cos⁡(x))=⟨0,2⟩\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- \cos{\left(x \right)} \cos{\left(2 x \right)} \cos{\left(3 x \right)} + 1}{1 - \cos{\left(x \right)}}\right) = \left\langle 0, 2\right\rangle
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
y=⟨0,2⟩y = \left\langle 0, 2\right\rangle
lim⁡x→∞(−cos⁡(x)cos⁡(2x)cos⁡(3x)+11−cos⁡(x))=⟨0,2⟩\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \cos{\left(x \right)} \cos{\left(2 x \right)} \cos{\left(3 x \right)} + 1}{1 - \cos{\left(x \right)}}\right) = \left\langle 0, 2\right\rangle
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
y=⟨0,2⟩y = \left\langle 0, 2\right\rangle
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (1 - cos(x)*cos(2*x)*cos(3*x))/(1 - cos(x)), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞(−cos⁡(x)cos⁡(2x)cos⁡(3x)+1x(1−cos⁡(x)))=0\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- \cos{\left(x \right)} \cos{\left(2 x \right)} \cos{\left(3 x \right)} + 1}{x \left(1 - \cos{\left(x \right)}\right)}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
lim⁡x→∞(−cos⁡(x)cos⁡(2x)cos⁡(3x)+1x(1−cos⁡(x)))=0\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \cos{\left(x \right)} \cos{\left(2 x \right)} \cos{\left(3 x \right)} + 1}{x \left(1 - \cos{\left(x \right)}\right)}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
−cos⁡(x)cos⁡(2x)cos⁡(3x)+11−cos⁡(x)=−cos⁡(x)cos⁡(2x)cos⁡(3x)+11−cos⁡(x)\frac{- \cos{\left(x \right)} \cos{\left(2 x \right)} \cos{\left(3 x \right)} + 1}{1 - \cos{\left(x \right)}} = \frac{- \cos{\left(x \right)} \cos{\left(2 x \right)} \cos{\left(3 x \right)} + 1}{1 - \cos{\left(x \right)}}
- Sí
−cos⁡(x)cos⁡(2x)cos⁡(3x)+11−cos⁡(x)=−−cos⁡(x)cos⁡(2x)cos⁡(3x)+11−cos⁡(x)\frac{- \cos{\left(x \right)} \cos{\left(2 x \right)} \cos{\left(3 x \right)} + 1}{1 - \cos{\left(x \right)}} = - \frac{- \cos{\left(x \right)} \cos{\left(2 x \right)} \cos{\left(3 x \right)} + 1}{1 - \cos{\left(x \right)}}
- No
es decir, función
es
par
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