Sr Examen
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Otras calculadoras:
Integrales paso a paso
Derivadas paso a paso
Ecuaciones diferenciales paso a paso
¿Cómo usar?
Límite de la función
:
Límite de (-3+sqrt(4+x))/(-2+sqrt(-1+x))
Límite de ((5-x)/(6-x))^(2+x)
Límite de (-2+sqrt(x))/(-3+sqrt(1+2*x))
Límite de (a^x-x^a)/(x-a)
Expresiones idénticas
((seis +x)/(tres +x))^x
((6 más x) dividir por (3 más x)) en el grado x
((seis más x) dividir por (tres más x)) en el grado x
((6+x)/(3+x))x
6+x/3+xx
6+x/3+x^x
((6+x) dividir por (3+x))^x
Expresiones semejantes
((6+x)/(3-x))^x
((6-x)/(3+x))^x
Límite de la función
/
(6+x)/(3+x)
/
((6+x)/(3+x))^x
Límite de la función ((6+x)/(3+x))^x
cuando
→
¡Calcular el límite!
v
Para puntos concretos:
---------
A la izquierda (x0-)
A la derecha (x0+)
Gráfico:
interior
superior
Definida a trozos:
{
introducir la función definida a trozos aquí
Solución
Ha introducido
[src]
x /6 + x\ lim |-----| x->oo\3 + x/
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{x + 6}{x + 3}\right)^{x}$$
Limit(((6 + x)/(3 + x))^x, x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{x + 6}{x + 3}\right)^{x}$$
cambiamos
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{x + 6}{x + 3}\right)^{x}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{\left(x + 3\right) + 3}{x + 3}\right)^{x}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{x + 3}{x + 3} + \frac{3}{x + 3}\right)^{x}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 + \frac{3}{x + 3}\right)^{x}$$
=
hacemos el cambio
$$u = \frac{x + 3}{3}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 + \frac{3}{x + 3}\right)^{x}$$ =
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{3 u - 3}$$
=
$$\lim_{u \to \infty}\left(\frac{\left(1 + \frac{1}{u}\right)^{3 u}}{\left(1 + \frac{1}{u}\right)^{3}}\right)$$
=
$$\lim_{u \to \infty} \frac{1}{\left(1 + \frac{1}{u}\right)^{3}} \lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{3 u}$$
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{3 u}$$
=
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{3}$$
El límite
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}$$
hay el segundo límite, es igual a e ~ 2.718281828459045
entonces
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{3} = e^{3}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{x + 6}{x + 3}\right)^{x} = e^{3}$$
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Gráfica
Trazar el gráfico
Respuesta rápida
[src]
3 e
$$e^{3}$$
Abrir y simplificar
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{x + 6}{x + 3}\right)^{x} = e^{3}$$
$$\lim_{x \to 0^-} \left(\frac{x + 6}{x + 3}\right)^{x} = 1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+} \left(\frac{x + 6}{x + 3}\right)^{x} = 1$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-} \left(\frac{x + 6}{x + 3}\right)^{x} = \frac{7}{4}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+} \left(\frac{x + 6}{x + 3}\right)^{x} = \frac{7}{4}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty} \left(\frac{x + 6}{x + 3}\right)^{x} = e^{3}$$
Más detalles con x→-oo