Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-3+sqrt(4+x))/(-2+sqrt(-1+x))
-
Límite de ((5-x)/(6-x))^(2+x)
-
Límite de (-2+sqrt(x))/(-3+sqrt(1+2*x))
- Límite de (a^x-x^a)/(x-a)
-
Expresiones idénticas
- (a^x-x^a)/(x-a)
- (a en el grado x menos x en el grado a) dividir por (x menos a)
- (ax-xa)/(x-a)
- ax-xa/x-a
- a^x-x^a/x-a
- (a^x-x^a) dividir por (x-a)
-
Expresiones semejantes
- (a^x+x^a)/(x-a)
- (a^x-x^a)/(x+a)
Límite de la función (a^x-x^a)/(x-a)
Solución
Ha introducido
[src]
/ x a\
|a - x |
lim |-------|
x->a+\ x - a /
$$\lim_{x \to a^+}\left(\frac{a^{x} - x^{a}}{- a + x}\right)$$
Limit((a^x - x^a)/(x - a), x, a)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to a^+}\left(a^{x} - x^{a}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to a^+}\left(- a + x\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to a^+}\left(\frac{a^{x} - x^{a}}{- a + x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to a^+}\left(\frac{a^{x} - x^{a}}{- a + x}\right)$$
=
$$a^{a} \log{\left(a \right)} - a^{a}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 0 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to a^+}\left(a^{x} - x^{a}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to a^+}\left(- a + x\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to a^+}\left(\frac{a^{x} - x^{a}}{- a + x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to a^+}\left(\frac{a^{x} - x^{a}}{- a + x}\right)$$
=
$$a^{a} \log{\left(a \right)} - a^{a}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 0 vez (veces)
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ x a\
|a - x |
lim |-------|
x->a+\ x - a /
$$\lim_{x \to a^+}\left(\frac{a^{x} - x^{a}}{- a + x}\right)$$
a a - a + a *log(a)
$$a^{a} \log{\left(a \right)} - a^{a}$$
/ x a\
|a - x |
lim |-------|
x->a-\ x - a /
$$\lim_{x \to a^-}\left(\frac{a^{x} - x^{a}}{- a + x}\right)$$
a a - a + a *log(a)
$$a^{a} \log{\left(a \right)} - a^{a}$$
-a^a + a^a*log(a)
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to a^-}\left(\frac{a^{x} - x^{a}}{- a + x}\right) = a^{a} \log{\left(a \right)} - a^{a}$$
Más detalles con x→a a la izquierda
$$\lim_{x \to a^+}\left(\frac{a^{x} - x^{a}}{- a + x}\right) = a^{a} \log{\left(a \right)} - a^{a}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{a^{x} - x^{a}}{- a + x}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{a^{x} - x^{a}}{- a + x}\right)$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{a^{x} - x^{a}}{- a + x}\right)$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{a^{x} - x^{a}}{- a + x}\right) = -1$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{a^{x} - x^{a}}{- a + x}\right) = -1$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{a^{x} - x^{a}}{- a + x}\right)$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→a a la izquierda
$$\lim_{x \to a^+}\left(\frac{a^{x} - x^{a}}{- a + x}\right) = a^{a} \log{\left(a \right)} - a^{a}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{a^{x} - x^{a}}{- a + x}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{a^{x} - x^{a}}{- a + x}\right)$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{a^{x} - x^{a}}{- a + x}\right)$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{a^{x} - x^{a}}{- a + x}\right) = -1$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{a^{x} - x^{a}}{- a + x}\right) = -1$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{a^{x} - x^{a}}{- a + x}\right)$$
Más detalles con x→-oo