Sr Examen
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Otras calculadoras:
Integrales paso a paso
Derivadas paso a paso
Ecuaciones diferenciales paso a paso
¿Cómo usar?
Límite de la función
:
Límite de (1+4/x)^(2*x)
Límite de (1-7/x)^x
Límite de (1-cos(x)*cos(2*x)*cos(3*x))/(1-cos(x))
Límite de (x-x^3+5*x^2)/(-x^2+2*x^3+7*x)
Expresiones idénticas
(uno - siete /x)^x
(1 menos 7 dividir por x) en el grado x
(uno menos siete dividir por x) en el grado x
(1-7/x)x
1-7/xx
1-7/x^x
(1-7 dividir por x)^x
Expresiones semejantes
(1+7/x)^x
Límite de la función
/
(1-7/x)^x
Límite de la función (1-7/x)^x
cuando
→
¡Calcular el límite!
v
Para puntos concretos:
---------
A la izquierda (x0-)
A la derecha (x0+)
Gráfico:
interior
superior
Definida a trozos:
{
introducir la función definida a trozos aquí
Solución
Ha introducido
[src]
x / 7\ lim |1 - -| x->oo\ x/
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 - \frac{7}{x}\right)^{x}$$
Limit((1 - 7/x)^x, x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 - \frac{7}{x}\right)^{x}$$
cambiamos
hacemos el cambio
$$u = \frac{x}{-7}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 - \frac{7}{x}\right)^{x}$$ =
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{- 7 u}$$
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{- 7 u}$$
=
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{-7}$$
El límite
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}$$
hay el segundo límite, es igual a e ~ 2.718281828459045
entonces
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{-7} = e^{-7}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 - \frac{7}{x}\right)^{x} = e^{-7}$$
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Gráfica
Trazar el gráfico
Respuesta rápida
[src]
-7 e
$$e^{-7}$$
Abrir y simplificar
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 - \frac{7}{x}\right)^{x} = e^{-7}$$
$$\lim_{x \to 0^-} \left(1 - \frac{7}{x}\right)^{x} = 1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+} \left(1 - \frac{7}{x}\right)^{x} = 1$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-} \left(1 - \frac{7}{x}\right)^{x} = -6$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+} \left(1 - \frac{7}{x}\right)^{x} = -6$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty} \left(1 - \frac{7}{x}\right)^{x} = e^{-7}$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico