Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-3+sqrt(4+x))/(-2+sqrt(-1+x))
-
Límite de ((5-x)/(6-x))^(2+x)
-
Límite de (-2+sqrt(x))/(-3+sqrt(1+2*x))
- Límite de (a^x-x^a)/(x-a)
-
Expresiones idénticas
- x*(seis +x)/(tres +x)
- x multiplicar por (6 más x) dividir por (3 más x)
- x multiplicar por (seis más x) dividir por (tres más x)
- x(6+x)/(3+x)
- x6+x/3+x
- x*(6+x) dividir por (3+x)
-
Expresiones semejantes
- x*(6+x)/(3-x)
- x*(6-x)/(3+x)
Límite de la función x*(6+x)/(3+x)
Solución
Ha introducido
[src]
/x*(6 + x)\ lim |---------| x->oo\ 3 + x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x \left(x + 6\right)}{x + 3}\right)$$
Limit((x*(6 + x))/(3 + x), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x \left(x + 6\right)}{x + 3}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^2:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x \left(x + 6\right)}{x + 3}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 + \frac{6}{x}}{\frac{1}{x} + \frac{3}{x^{2}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 + \frac{6}{x}}{\frac{1}{x} + \frac{3}{x^{2}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{6 u + 1}{3 u^{2} + u}\right)$$
=
$$\frac{0 \cdot 6 + 1}{3 \cdot 0^{2}} = \infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x \left(x + 6\right)}{x + 3}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x \left(x + 6\right)}{x + 3}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^2:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x \left(x + 6\right)}{x + 3}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 + \frac{6}{x}}{\frac{1}{x} + \frac{3}{x^{2}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 + \frac{6}{x}}{\frac{1}{x} + \frac{3}{x^{2}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{6 u + 1}{3 u^{2} + u}\right)$$
=
$$\frac{0 \cdot 6 + 1}{3 \cdot 0^{2}} = \infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x \left(x + 6\right)}{x + 3}\right) = \infty$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x \left(x + 6\right)\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x + 3\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x \left(x + 6\right)}{x + 3}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x \left(x + 6\right)}{x + 3}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} x \left(x + 6\right)}{\frac{d}{d x} \left(x + 3\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 x + 6\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 x + 6\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x \left(x + 6\right)\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x + 3\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x \left(x + 6\right)}{x + 3}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x \left(x + 6\right)}{x + 3}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} x \left(x + 6\right)}{\frac{d}{d x} \left(x + 3\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 x + 6\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 x + 6\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x \left(x + 6\right)}{x + 3}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x \left(x + 6\right)}{x + 3}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x \left(x + 6\right)}{x + 3}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x \left(x + 6\right)}{x + 3}\right) = \frac{7}{4}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x \left(x + 6\right)}{x + 3}\right) = \frac{7}{4}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x \left(x + 6\right)}{x + 3}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x \left(x + 6\right)}{x + 3}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x \left(x + 6\right)}{x + 3}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x \left(x + 6\right)}{x + 3}\right) = \frac{7}{4}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x \left(x + 6\right)}{x + 3}\right) = \frac{7}{4}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x \left(x + 6\right)}{x + 3}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo