Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (6+x^3-2*x)/(-26+x^2-3*x^3)
-
Límite de x^(2/(1+log(x)))
-
Límite de (35-17*x+2*x^2)/(-20+x^2-x)
-
Límite de ((-1+2*x)/x)^x
-
Expresiones idénticas
- (seis +x^ tres - dos *x)/(- veintiséis +x^ dos - tres *x^ tres)
- (6 más x al cubo menos 2 multiplicar por x) dividir por ( menos 26 más x al cuadrado menos 3 multiplicar por x al cubo )
- (seis más x en el grado tres menos dos multiplicar por x) dividir por ( menos veintiséis más x en el grado dos menos tres multiplicar por x en el grado tres)
- (6+x3-2*x)/(-26+x2-3*x3)
- 6+x3-2*x/-26+x2-3*x3
- (6+x³-2*x)/(-26+x²-3*x³)
- (6+x en el grado 3-2*x)/(-26+x en el grado 2-3*x en el grado 3)
- (6+x^3-2x)/(-26+x^2-3x^3)
- (6+x3-2x)/(-26+x2-3x3)
- 6+x3-2x/-26+x2-3x3
- 6+x^3-2x/-26+x^2-3x^3
- (6+x^3-2*x) dividir por (-26+x^2-3*x^3)
-
Expresiones semejantes
- (6+x^3-2*x)/(-26-x^2-3*x^3)
- (6+x^3+2*x)/(-26+x^2-3*x^3)
- (6+x^3-2*x)/(-26+x^2+3*x^3)
- (6+x^3-2*x)/(26+x^2-3*x^3)
- (6-x^3-2*x)/(-26+x^2-3*x^3)
Límite de la función (6+x^3-2*x)/(-26+x^2-3*x^3)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 3 \
| 6 + x - 2*x |
lim |---------------|
x->oo| 2 3|
\-26 + x - 3*x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 2 x + \left(x^{3} + 6\right)}{- 3 x^{3} + \left(x^{2} - 26\right)}\right)$$
Limit((6 + x^3 - 2*x)/(-26 + x^2 - 3*x^3), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 2 x + \left(x^{3} + 6\right)}{- 3 x^{3} + \left(x^{2} - 26\right)}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^3:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 2 x + \left(x^{3} + 6\right)}{- 3 x^{3} + \left(x^{2} - 26\right)}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - \frac{2}{x^{2}} + \frac{6}{x^{3}}}{-3 + \frac{1}{x} - \frac{26}{x^{3}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - \frac{2}{x^{2}} + \frac{6}{x^{3}}}{-3 + \frac{1}{x} - \frac{26}{x^{3}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{6 u^{3} - 2 u^{2} + 1}{- 26 u^{3} + u - 3}\right)$$
=
$$\frac{- 2 \cdot 0^{2} + 6 \cdot 0^{3} + 1}{-3 - 26 \cdot 0^{3}} = - \frac{1}{3}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 2 x + \left(x^{3} + 6\right)}{- 3 x^{3} + \left(x^{2} - 26\right)}\right) = - \frac{1}{3}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 2 x + \left(x^{3} + 6\right)}{- 3 x^{3} + \left(x^{2} - 26\right)}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^3:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 2 x + \left(x^{3} + 6\right)}{- 3 x^{3} + \left(x^{2} - 26\right)}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - \frac{2}{x^{2}} + \frac{6}{x^{3}}}{-3 + \frac{1}{x} - \frac{26}{x^{3}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - \frac{2}{x^{2}} + \frac{6}{x^{3}}}{-3 + \frac{1}{x} - \frac{26}{x^{3}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{6 u^{3} - 2 u^{2} + 1}{- 26 u^{3} + u - 3}\right)$$
=
$$\frac{- 2 \cdot 0^{2} + 6 \cdot 0^{3} + 1}{-3 - 26 \cdot 0^{3}} = - \frac{1}{3}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 2 x + \left(x^{3} + 6\right)}{- 3 x^{3} + \left(x^{2} - 26\right)}\right) = - \frac{1}{3}$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{3} - 2 x + 6\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 3 x^{3} + x^{2} - 26\right) = -\infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 2 x + \left(x^{3} + 6\right)}{- 3 x^{3} + \left(x^{2} - 26\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3} - 2 x + 6}{- 3 x^{3} + x^{2} - 26}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{3} - 2 x + 6\right)}{\frac{d}{d x} \left(- 3 x^{3} + x^{2} - 26\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{2} - 2}{- 9 x^{2} + 2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(3 x^{2} - 2\right)}{\frac{d}{d x} \left(- 9 x^{2} + 2 x\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 x}{2 - 18 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} 6 x}{\frac{d}{d x} \left(2 - 18 x\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty} - \frac{1}{3}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} - \frac{1}{3}$$
=
$$- \frac{1}{3}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 3 vez (veces)
oo/-oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{3} - 2 x + 6\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 3 x^{3} + x^{2} - 26\right) = -\infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 2 x + \left(x^{3} + 6\right)}{- 3 x^{3} + \left(x^{2} - 26\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3} - 2 x + 6}{- 3 x^{3} + x^{2} - 26}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{3} - 2 x + 6\right)}{\frac{d}{d x} \left(- 3 x^{3} + x^{2} - 26\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{2} - 2}{- 9 x^{2} + 2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(3 x^{2} - 2\right)}{\frac{d}{d x} \left(- 9 x^{2} + 2 x\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 x}{2 - 18 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} 6 x}{\frac{d}{d x} \left(2 - 18 x\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty} - \frac{1}{3}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} - \frac{1}{3}$$
=
$$- \frac{1}{3}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 3 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 2 x + \left(x^{3} + 6\right)}{- 3 x^{3} + \left(x^{2} - 26\right)}\right) = - \frac{1}{3}$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- 2 x + \left(x^{3} + 6\right)}{- 3 x^{3} + \left(x^{2} - 26\right)}\right) = - \frac{3}{13}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- 2 x + \left(x^{3} + 6\right)}{- 3 x^{3} + \left(x^{2} - 26\right)}\right) = - \frac{3}{13}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- 2 x + \left(x^{3} + 6\right)}{- 3 x^{3} + \left(x^{2} - 26\right)}\right) = - \frac{5}{28}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- 2 x + \left(x^{3} + 6\right)}{- 3 x^{3} + \left(x^{2} - 26\right)}\right) = - \frac{5}{28}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 2 x + \left(x^{3} + 6\right)}{- 3 x^{3} + \left(x^{2} - 26\right)}\right) = - \frac{1}{3}$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- 2 x + \left(x^{3} + 6\right)}{- 3 x^{3} + \left(x^{2} - 26\right)}\right) = - \frac{3}{13}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- 2 x + \left(x^{3} + 6\right)}{- 3 x^{3} + \left(x^{2} - 26\right)}\right) = - \frac{3}{13}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- 2 x + \left(x^{3} + 6\right)}{- 3 x^{3} + \left(x^{2} - 26\right)}\right) = - \frac{5}{28}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- 2 x + \left(x^{3} + 6\right)}{- 3 x^{3} + \left(x^{2} - 26\right)}\right) = - \frac{5}{28}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 2 x + \left(x^{3} + 6\right)}{- 3 x^{3} + \left(x^{2} - 26\right)}\right) = - \frac{1}{3}$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico